【常考题】高一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．b a c <<2．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．110．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1211．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个15．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______16．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.17．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________18．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 23．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．26．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．C解析：C【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8．C【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 11．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3 【解析】 【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数.【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.15．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<- 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.17．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ，由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ，当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ，当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ，综上可得：1b c d ++=- . 18．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题21．（1）1a =-（2）2m ≥-【解析】【分析】（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， 即111333222log log log 222ax ax x x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即222414a x x 解得：1a =-或1a =，当1a =时，()11332()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；（2）111133332()log (2)log log (2)log (2)2x f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13log (2)y x =+为减函数， ∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，∵(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立， ∴2m ≥-.【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．23．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242xg x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．24．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.25．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p-或． 【解析】【分析】 由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+, （1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】 因为{}213U B x x p x p =-+，或，所以(){}213U U B B x p x p ==-≤≤+, （1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p-或． 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳 【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得．【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①，由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8，即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4；当x ≥7时，1()3x m y -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=； 综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12，即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．。