2016年高考数学回归课本必备1 .区分集合中元素的形式：如：{x|y=lgx }—函数的定义域；{y|y=igx }—函数的值 域；{(x,y)|y= igx }—函数图象上的点集。
2. 在应用条件A U B =B A n B =A A E 时，易忽略A 是空集① 的情况.3, 含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n - 1； 如满足{1,2} M {1,2,3,4,5}集合M 有 ___________ 个。
(答：7) 4、C U (A n B)=C U A U C U B; C U (A U B)=GA n QB;card(A U B)=? A U B=B A B C U B C U A A n C U B= C U A U B=U q ;命题“ P 或q ”的否定是=P 且门Q', “ P 且q ”的否定是=P 或门Qlog a N —b(a 0,a1,N 0) , a N 。
&二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a 工0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h) 2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0 偶函数；③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系；女口：若函数y 2x2 2x 4的定义域、值域都是闭区间［2-2b ］，则b④实根分布:先画图再研究△ >0、轴与区间关系、区间端点函数值符号 方程f(x) 0在(k 「k 2)上有且只有一个实根,与f(kjf(k 2)0不等价,前者是后者的一 个必要而不是充分条件。
a 0二次函数f (x) ax 2 bx c 0恒成立的充要条件是2b 4ac 05、A n B=A6、命题pq 的否定与它的否命题的区别：命题p q 的否定是P q ；否命题是7、指数式、 对数式：mn丄 0m ,, aa n1 , log a 1 0 , log a a 1 , lg2 lg5 1 , log e x ln X ,a bN log a N(答:2)c c9、反比例函数:y；(x0)平移y a厂b(中心为(b,a))10、函数y x a是奇函数，a 0时,在区间(，0),(0,)上为增函数xa 0时，在(0,a：|,[ x a ,0)递减在(，、a],[\ a, )递增11 •函数的单调性(1)设x1 x2a,b , x-i x2那E么(X 1 X2) f(N)f(xjf(X2)0 fg) 0 f (X)在a,b 上是增函数；X1 X2( X X2) f(N)f(X2) 0 f(X1)f(X2)0 f (x)在a,b上是减函数.X1 X2⑵设函数y f(x)在某个区间内可导，如果 f (x) 0，则f(x)为增函数；如果f (x) 0 ,贝U f (x)为减函数.12•画函数图像应该的顺序是：定义域、奇偶性、列表等。
函数y f x ,y f x的图像如何画？13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“U”和“或” ；单调区间不能用集合或不等式表示.14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x) 是奇函数f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
15、周期性。
(1)若y f (x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f (x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b|;(2)函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”：①函数f(x)满足f X f a x，则f(x)是周期为2a的周期函数；1②若f (x a) (a 0)恒成立，则T 2a ；f (x)1③若f (x a) (a 0)恒成立，则T 2a.f (x)16、函数的对称性。
(1)满足条件f x a f b x的函数的图象关于直线x - b对称。
2(2)证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)反比例函数：y £(x 0)平移y a —(中心为(b,a))x x b17. 一平二等的的含义：(1) 函数y f (x)与函数y f ( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.(2) 函数y= f (mx a)与函数y f (b mx)的图象关于直线x -a对称.2mf (a mx) f (b mx)题型方法总结18判定相同函数：定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法一一已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种：一般式：f (x) ax bx c ;顶点式：f(x) a(x m) n ;零点式：f (x) a(x x1)(x x2))。
如已知f (x)为二次函数，且f(x 2) f( x 2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2〔2,求f(x)的解析式。
(答：f (x) — x2 2x 1)2(2) ----------------------------- 代换(配凑)法已知形如f(g(x))的表达式，求f (x)的表达式。
如(1)已知f(1 cosx) Sin 2x,求 f X2的解析式(答：f(x2) x42x2,x [ ,2^.. 2])；(2)______________________________________ 若f(x 丄)x2$，贝U函数f(x 1)=____________________________________________ (答：x2 2x 3)；x x(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0,)时，f(x) x(1 3 x)，那么当x ( ,0)时，f (x) = _________ (答：x(1 阪)).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f (x)的定义域应是g(x)的值域。
(3)方程的思想一一对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。
如(1)已知f(x) 2f( x) 3x 2，求f(x)的解析式(答：f(x) 3x -);3(2)已知f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x) + g(x) = ,则f (x) = ____ (答：# )。
x 1 x 120求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数？，底数?;零指数幕的底数？)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a< g(x) < b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x€ [a,b]时g(x)的值域；女口：若函数y f（x）的定义域为1,2，则f（log2X）的定义域为（答：x|立x 4 ）2（2）若函数f （x2 1）的定义域为［2,1），则函数f （x）的定义域为_______ （答：［1,5］）.设函数f （x） log m（ax2 bx c）（a 0）,记b2 4ac .若f （x）的定义域为R,则a 0,且0;若f（x）的值域为R,则a 0,且0.对于a 0的情形,需要检验• 21求值域：①配方法：如：求函数y x2 2x 5,x ［ 1,2］的值域（答：［4,8］）；x3②逆求法（反求法）：如：y = 通过反解，用y来表示3x，再由3x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围（答：（0,1））；③换元法：2 17女口（1）y 2sin x 3cosx 1 的值域为（答：［4,一1）；8（2）y 2x 1仄〒的值域为___________ （答：3, ）（令-,x 1 t，t 0。
运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：y 2S^—1的值域（答：（，3］）；1 cos 2⑤不等式法——利用基本不等式a b 2、£（a,b R ）求函数的最值。
如设x, a1, a2, y成等差数列，x,b1,b2, y成等比数列，贝U —的取值范围是b1b2____________ •（答：（，0］U［4,））。
⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
1 9 -如求y x - （1 x 9），y sin2x -------------------- --- ，y 2x 2 log3 5 x 的值域为_______________ x 1 sin x（答:（0,80）> ［11,9］、0,）；9 2⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
如（1）已知点P（x,y）在圆x2 y2 1上，求一匚及y 2x的取值范围x 2222(答:[訂]、—5]);⑨导数法；分离参数法；③ y 骨( ,0)23、恒成立问题：分离参数法；最值法;化为一次或二次方程根的分布问题 a > f(x)恒成立 a > [f(x)] max,； a < f(x)恒成立 a < [f(x)] min给参数范围求自变量范围常用变元思想解决 任意定义在R 上函数f (x )都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和 即 f (X )= g (x) + h(x)其中 g (x )= f ( x )+ f (— x )是偶函数，h (x )= f ( x )— f (— x )是奇函数2 224利用一些方法(如赋值法(令x = 0或1,求出f(0)或f (1)、令y x 或y x 等)、(2)求函数 y ... (x 2)2Jx 8)2的值域(答：[10,))；⑧判别式法：如(1)求y鼻的值域(答：舄);(2)求函数y值域(答：[0 1])如求y，2的值域(答：(,3]U[1,))—如求函数f(x) 2x 3 4x 240x ,[3,3]的最小值(答：一48)用2种方法求下列函数的值域：①y冷[3 2x1,1])② y(,0)；22抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗?几类常见的抽象函数： ①正比例函数型：f (x) kx(k 0) -------------------------- f(x ②幕函数型: y) f(x) x f (xy) f (x)f (y)， f(—) y ③指数函数型： f(x) xa -------- 一 f(x ④对数函数型： f(x) log a x - --f (xy) ⑤三角函数型： f(x) tan x -- ---f(xy) f (x) f(y), f(xf (y)； f(x)；f(y)；f(x)； f(y)；y)xf(x) f(y)， f(—) y y) f(x) f(y)y)1 f(x)f(y)f (x) f(y);f(x) x 2递推法、反证法等)进行逻辑探究。