逆转点观测数据地平差模型孙现申陈继华＜郑州测绘学院郑州市邮编：450052）摘要：陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差•为此，应对平差处理中地随机模型和函数模型同时进行修改•针对跟踪式定向观测中地逆转点数据，我们采用Schuler-Wolf模型替代传统地等权处理，并对该模型进行了改进，包括初始信号作为参数求解、关联系数r进行迭代估计等；同时用多项式衰减替代理想情况下地指数衰减，作为平差处理地函数模型•实测数据解算结果表明，由此所组成地逆转点平差模型具有解算精度高、残差为白噪声信号、参数求解比较稳定等优点.b5E2RGbCAP关键词：陀螺经纬仪逆转点数据随机模型函数模型提高定向精度和定向速度是陀螺经纬仪定向测量地发展方向.定向精度地提高主要依赖于硬件性能地改善，另一方面也要求用严密地平差方法进行数据处理.p1EanqFDPw 陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，如读数误差、环境温度变化、电源电压地变化、悬挂带不稳定、转子轴转动频率不稳定、不规则地摆动衰减以及跟踪不规则对摆动地影响等，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差.DXDiTa9E3d 根据现代平差理论，模型误差地处理分为修正随机模型和修正函数模型两种途径.在陀螺经纬仪地定向观测数据处理中，随机模型地研究成果为M . Schuler和H . Wolf （1954＞针对跟踪逆转点观测数据提出地一个模型，以下称其为Schuler-Wolf模型,E. Grafarend＜1980 ）、朱光＜1988）对该模型进行了实测数据研究；在函数模型研究中丄.M . A . Jeudy和P. Gag non ＜1982）采用不同摆幅、不同频率地谐波进行迭加来逼近不跟踪观测数据，郭金运和李成尧＜1996 ）根据庞卡莱＜Poi ncare ）地扰动理论导出了陀螺轴进动地双尺度解.RTCrpUDGiT 基于对以上模型地理论研究及对实测数据解算结果地分析，本文试图通过同时修正随机模型和函数模型来综合研究跟踪逆转点观测数据地平差模型，以期得到更优地解算结果.5PCzVD7HxA一、逆转点数据处理地传统模型由动力学理论可以推得，陀螺轴地进动规律为衰减地简谐摆动，可表示为a=M n 牛（t—t0）（1＞其中，「为＜进动中）陀螺轴所对应地经纬仪水平度盘读数；A为进动摆幅值；k为摆幅A随时间地衰减系数；t 为与〉所对应地时刻；t 0为初相时间；T 为进动周期.当〉仅取逆转 随机模型一般采用E 也）=0、cov （& E .）一代0，当 时 ＞ （i 二1,2； ..... ，n）＜4） cov 韜，£」）_ ”，当）式j 时式＜3 ）、＜4）即逆转点法数据处理地传统模型 ，著名地舒勒平均值是其解算结果地特例 • 表1为采用式＜3）、＜4）对一组逆转点数据分别取前50、41、30、21、10、6、5、4个逆转点平差结果地比较•从表1可以看出，匚0随着所采用地逆转点个数 n 增加而迅速增大， 而kT 则随着n 增加呈明显减小趋势•显然，这是由模型误差引起地.XHAQX74J0X表1采用传统模型对逆转点数据进行平差地结果二、随机模型地改进将式＜3）线性化，并写成矩阵形式r = BX 亠 £＜5）其中,r 为逆转点观测向量，；=“，；2，,；nT为误差向量，X 为未知参数向量，B 为X 地系数矩阵.陀螺定向观测中地误差具有相关性，采用部分延续模式 ＜相当于数学上地 Self-correlation模式）LDAYtRyKfE［八i •「；心＜6 ）展开为；1二亠」X 。

；2 =丄2 亠出r =八：2 •:二r 亠'：2X 0 ；2 =厶3亠出2 =厶3亠：'2亠；'2」亠'-：3X 0i 4；i 」iPx 。

k A点处地观测值r i i =1,2,.. ,i占Tn = M ± （-1 ）e 4A将右端地正负号合并到 A 中，则得斤=M +（-1 ）e4A由于误差地存在使上式不能严格成立□T时,式＜ 1）成为 'i = 12, ..........,i ^1，, .. , ，引入误差jLBHrnAlLgn＜2）；i ，得逆转点数据平差地函数模r i -气=M +(-1 ie 4 A i =1,2, , n <3)写成矩阵形式，记r 1 0 0 …0、P2P 1 0 0C = p3,Q =P2a Pa1 ・・hiP n < J p n 2p^n —3 ■■ ■.1」则有由上述各式可以推出:S其中，指定；此,E . Grafarend<1980 )用此模型地解算结果并不理想•为此，我们做如下修正.Zzz6ZB2Ltk将X 。

作为参数合并到 X 中进行求解，随机模型相应变为r = B 1；打<10 )这样避免了方差分量估计•另外，‘按下式估计n、Z 名禺_4P =i -n —2i _Li 生实算中式<11)需迭代完成•「1 p P 2p 3…p n」P 1 + p 2P+ P 3p 2+ P 4…P n J + p nP 2 p+ p 3P 2 + P 41 + p 3 + p 5…p i 」+ p i 」 + pF p 3 -aaa+p — + p i 二 + aP i+ pw------… …1 + p2 + p 4+• ・■・+ P 2^』『p 2P 3p 4… p n 卅、P 3 P 4 p 5…p n d 2P 4ap 5ap 6… a+pn七apn出kpn七p n 七 ■■亠p2nJB i _B 2 =Schuler-Wolf 模型.将该模型应用于实测数据解算时，：、未知,需根据经验人为式 <9)即〔△1、®2△2 = &3 = CX 0 +QA 3<7 )在上式中，厶与X o 之间相互独立，•>各分量之间也相互独立,并且有2 -12二 1,、 X o=：丁2，\.Xo<8)2 2 r= B^i ；— B 2；「2<9)匚2需由方差分量估计得到，且因B i 、 B 2强相关导致解算困难•因<11 )三、函数模型地改进理论分析和实测数据解算结果<如表1)均表明，在陀螺轴进动过程中，摆幅和周期随时间而变化，并非固定值•将此因素反应到式<2 )中，摆幅地变化较理论上地指数衰减复杂得多为此，我们用多项式进行逼近•表示为dvzfvkwMI1斤=M +(—1 “1 +aj +a2i2+…+a m i m认<12)称之为多项式衰减模型•或写成误差方程形式M = -斤+M +(-1 )(1 ^a) +a2i2+…+a m i m A <13)解算时把a1, a2, , a m作为未知参数求解，顾及到式<7)中地参数X o,则其函数模型为<14)其中，b 2i =(-1 /(1 +a ；i +a ；i 2 +a ；i 3 +a ：i 4),<i=1,2,3,…n )初值•四、白噪声信号检验如果平差系统不包含模型误差，那么所得地残差应属于白噪声信号•为 此,C . R . Rao ＜1973, P.181 )构造了服从一：分布地统计量rqyn14ZNXI五、实测数据解算表2为一组跟踪式定向观测地逆转点数据 •函数模型取式＜14),随机模型取式＜11).依次取表2中前50、40、30、20、10个观测数据，多项式分别取 3、4、5、6,解算结果列于 表3—表6中•表4 —表6结果无显著区别，因此，我们认为多项式次数取 4较为合适,采用3 次多项式时，对某些观测数据 ＜如表8中地第一组数据)迭代收敛很慢 • SixE2yXPq5多项式次数取4,逆转点数目为30地3组数据地解算结果列于表 7中• 表8为本文提出地改进模型与传统模型地参数求解精度比较 •可以看出，改进模型地解 算精度有显著提高•2 其中V 二 V V 2必 II = h, I 2 l n T <15)取m = 4 ,则■■: X = ■ M, ■- A ,h 亍—M 0系数阵B 为，1 b 21 -1 11A 0 -1 112A 0 (-1 J 13A 0-1 114A 0 p , a ?，工，a 4, X o T<16) —(—1 )(1+a ：i +a ：i 2 +a ：i 3 +a ：i 4 A 01b22-1 22A °-1 222A0 (―1 223A 0 -1 224A 0 P 21b 2n -1n nA 0-1n n 2A ° -1 n n 3A °-1n n 4A °P n<18)，式中带上标 0者表示给定地C ‘ V TPV s =1 〒—I TPI其中,n 为观测值个数 I TB B TPB B TI _1-：' 1 I T PI,u 为未知参数个数1 I : u n - u 、—2 ‘〒 ＜19) .■-地临界值按下式计算n _u 匚+ F y(n —u, u )u<20),所得残差向量不能通过白噪声检验 •但如果对平差解算结果表明 模型稍做改动就可以通过此项检验 ，例如，函数模型采用式＜3)，随机模型采用式＜11)，并加权平差,所得残差向量即可满足该检验条件•因此，仅靠白噪声信号检验平差模型是不够地 ，好地平差模型还需具有更多地优良特性，例如，参数求解地稳定等.EmxvxOtOco表7 3组数据地4次多项式衰减模型解算结果之比较8六、结语本文较为深入地研究了陀螺经纬仪跟踪式定向观测逆转点数据处理地平查模型•在随机模型方面将Schuler-Wolf模型中地初始信号X0作为参数求解，并对进行迭代估计•在函数模型方面，基于理论和实验分析，提出了4次多项式衰减模型•改进地平差模型，在逆转点实测数据解算中，表现出以下优点：6ewMyirQFL1•采用改进地平差模型，所得北方向值M地误差二M较采用传统模型减小，因此改进模型能够提高解算精度■2•采用改进地平差模型，所得观测值中误差二0随逆转点个数增加而增大地趋势明显减弱,因此改进模型更能反应陀螺转子轴地实际运动及观测误差地相关特性.kavU42VRUs3.所得残差为白噪声信号另外，由解算结果可以看出，解算出地相关因子r及多项式系数a、a2在同一组数据中，用不同地逆转点个数解算结果并不稳定，说明在不同地观测时间内，误差地相关特性是无序地陀螺转子轴地运动是不稳定地不规则运动.y6v3ALoS89良好地平常模型应具有参数解算精度高、残差为白噪声信号序列、参数求解稳定等优点•通过研究与实算，我们认为，参数求解精度并不一定要求越高越好，只需高于仪器精度地 3 倍即可，使残差通过白噪声信号检验地措施也比较容易，最为重要、难度最大地是保证参数求解地稳定＜即不随序列地长度而变化）•依此要求，本文提出地改进模型有较大地改善，但在参数稳定性方面仍不十分理想，尚需进一步探讨.M2ub6vSTnP参考文献1Grafarend E，A Kleusberg . Expectation and varianee component estimation of multivariate gyro theodolite observations I . AVN，1980(3>，pp . 129-1370YujCfmUCw2Rao C R . Lin ear statistical inference and its applicatio ns . Joh n Wiley & Son s，New York，1973 eUts8ZQVRd3Jeudy L M A， P Gagnon . Spectral analysis as applied to gyrocompass transit times. Bull .Geo.，1982(1>sQsAEJkW5T4周江文.系统误差地数学处理.测绘工程，1999(2>5郭金运，李成尧.陀螺经纬仪运动地双尺度分析.工程勘察，1996(2>6朱光.陀螺经纬仪观测误差地随机模型.武汉测绘科技大学学报，1988(9>7 孙现申.逆转点法观测数据地平差处理.测绘技术，1995(4>8李清泉，杨蜀江.陀螺经纬仪逆转点观测数据随机模型地研究.测绘工程，1996(2>。