第八单元数学广角第一课时沏茶问题(合理安排时间)教学目标：1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：一、联系生活，谈话导入1．师：同学们，大家喜欢玩游戏吗用“一边……一边……”造句。

{2．师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行）3．师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。

二、动手操作，主动探究1．师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。

（出示主题图）2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事分别需要多长时间（出示工序图课件）{请学生说}4．师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办看，小明在想什么出示课件5．师：同学们能帮小明这个忙吗6．师：现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。

7．动手操作，主动探究：？（1）学生动手摆出方案，师巡视（2）学生展示，介绍自己的安排，和所用时间预设：A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时↓同时找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）~1＋1＋8＋1＝11（分钟）师：对于这两个方案，那个更好呢师：请同学们点评。

8. 师：A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。

请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）9. 师生画流程图：为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：1＋1＋8＋1=11（分钟）10．师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。

三、运用知识，解决问题1. 小红感冒了，要吃药休息，需要做：找杯子倒开水（一分钟）等开水变温（6分钟）'找感冒药（1分钟）量体温（5分钟）2．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）扫地（10分钟）整理书桌（10分钟）晾衣服（5分钟）帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。

3．小刘肚子饿了想吃饭，需要做：洗电饭锅（1分钟）|放米和水（20分钟）煮饭（20分钟）烧青菜（3分钟）烧鱼（6分钟）烧肉（6分钟）烧汤（6分钟）4. 小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）5．在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢出示课件（1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。

（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

$（很合理啊，你有何想法）6. 师小结：在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）四、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获（并引出华罗庚和统筹学的知识作简单介绍）科学地合理安排时间洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）找茶叶（1分钟）教学后记：&第二课时烙饼问题（统筹安排时间）教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。

教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

~教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。

这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。

但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

教学过程：一、预设情景，走进生活。

师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间生1：25分钟。

一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。

生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。

师：你为什么会想到5个一起煮呢5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。

生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。

）#二、围绕主题，探索新知。

1、解读信息，理解烙饼规则。

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思（生：锅里最多只能同时放两张饼。

）那如果我只放1张饼行吗师：两面都要烙呢（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。

）2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间生：6分钟。

先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

~师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。

生2：烙2张饼只要6分钟。

可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。

师：大家认为哪种方法更好为什么（节省时间）它为什么能节省时间生：2张饼同时烙。

师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。

3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。

师：烙3张饼，最少需要几分钟看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。

—（1）学生尝试烙饼。

（教师巡视并做个别指导）（2）汇报交流。

（预计有18分钟、12分钟、9分钟）预设：①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）②先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么（第1次2张同时烙）师：还有哪些同学是跟他一样的动脑筋想，有没有更短的时间③饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。

再请一名学生演示，边演示教师边板书）（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的烙法”。

（4）集体交流，对比择优。

*师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。

小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间就最少，这就是烙3张饼的最优方法。

你想给这种烙饼方法取个名字吗我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。

板书：交替烙法。

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。

我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

）4、总结方法，探究规律（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。

看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

]（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）生：先烙2个，再烙3个。

师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟（15分钟）（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。

（4）发现规律。

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）{师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间烙饼的张数是单数呢烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。

（全班集体评价）生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。

（板书：时间=饼数×3）师：“3”是什么生：“3”是烙一面需要3分钟师：如果烙100张饼需要多长时间如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢5分钟呢这个算式哪里要改一改这里的3、4、5代表的是什么生：烙一面的时间。

（板书：时间＝饼数×烙一面的时间）（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。

通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。

）;三、全课总结今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。

第三课时田忌赛马（对策论问题）教学目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

,2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。

教学准备：表格教学过程：一、自主学习查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行进讲述二、合作探究、归纳展示田忌输（）场，赢（）场，齐王和田忌（）获胜。

田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢我们发现田忌一共有（）种赛马策略，但是获胜的策略只有（）个。

1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（）先出。