率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速
率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。
R fu ~ / k
湍流燃烧速率
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式
t C k 1/ 2 C C D k 2 /
假定 k 1/ 2 正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘
对于层流火焰，在一定条件下，火焰传播速度与试验装 置无关。
在研究湍流燃烧时，针对湍流火焰，同样期望确定其传 播速度时，不要与装置本身有关，以带有共性，仅与料量比： λ、μ、D等量数有关。 事实证明这是不可能的。
在某些化学当量比下，湍流中有效热扩散系数要比层流 中分子的热扩散系数大 100倍，因此，湍流火焰的理论概念 不象层流火焰那样容易定义。
分析湍流火焰时，不仅要考虑湍流的 输运特性，还必须考虑湍流的脉动特性。 建立湍流燃烧模型中，要把混合过程 的控制作用和湍流脉动的影响有机地统一 起来。 基于此，Spalding提出了k-ε-g模型
几率分布函数
几率分布函数，即：一个用于描述湍流燃烧系 统中的因变量。 对于某个量我们关心的是它取某个值的几率。 无量纲混合分数的几率分布函数定义如下： P(f)df=f(t)处于(f,f+df)范围内的那段时间间隔t的 时间分数，即几率。 式中，P(f)称为瞬态混合分数f的几率分布密度 PDF。
F Sl w0 FL
F ST w0 FT
湍流火焰锥外 表面面积
研究湍流火焰过程中发展起来的方法
一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火焰的 表面燃烧理论与微扩散的容积燃烧理论。 另一类是湍流燃烧模型方法，是以计算湍流燃烧速率为 目标的湍流扩散燃烧和预混燃烧的物理模型，包括几率 分布函数输运方程模型和ESCIMO湍流燃烧理论。
• 火焰锋面面积增加
§4.4 湍流燃烧时的时均反应速度和混合百分数
求解湍流现象，重要的是求解反应平均量的分布和平 均热效应（热流）
时均反应速度（Arrhenius equation）瞬时 – 平均
w k 0 C1 C2 exp ( E / RT ) X X 1 C C /( C1 C2 ) P 1
只考虑脉动使反应表面增大，微观上看仍然是层流火焰 结构，没有考虑脉动引起的可燃物与燃烧产物的强烈混合 作用
表面扩展到哪里，燃烧就立即在表面发生，即不考虑化 学反应动力学因素
试验观察到的火焰特点
在强湍流条件下，试验发现实际燃烧火焰特点：
燃烧不是集中在薄的燃烧区，而是进入到了较
深区域
火焰厚度约为层流火焰的几十倍
§4.5
湍流扩散火焰的k-ε-g模型
湍流的脉动
实验现象：燃料 与氧化剂在局部 可以共存。这一 点与快速反应模 型相矛盾。
湍流的脉动解释了以上实验现象： 快速反应假设是对燃料和氧化物的瞬时值而 言，实验测量则是一定时间内的平均值，即： 瞬时值不共存而平均值共存。 这是由湍流脉动导致某一局部上燃料和氧化 剂出现在不同瞬间。
§4.2 表面燃烧理论
应用火焰前沿概念因：湍流，火焰表面弯曲， 燃烧表面增加。 每个燃烧微团外表面燃烧速度和层流火焰法线传 播速度u 相同。
H
uT FT uH FL
FT的求取
（a）气流脉动速度不大： 湍流标尺lT比层流火焰前沿厚度小,考虑到lT是表征微团的 大小，气流脉动对火焰前沿的歪曲不会很大，只能把光滑 的层流火焰前沿变成波纹状(图a) （b）气流脉动速度不很大： 湍流标尺大于层流火焰前沿厚度的情况。此时火焰前沿弯 曲得很厉害，但火焰前沿还未被撕裂(图b)。假设火焰前沿 近似弯曲成圆锥形，湍流脉动使火焰前沿由 l 2H l F 增加至圆锥表面积 F 1 4 4 l （c）气流脉动速度和湍流标尺均很大 火焰前沿被撕裂得四分五裂，而不再以连续状态出现(图c)。 湍流火焰传播速度直接与脉动速度成正比，而与燃料种类 及其物理化学特性关系不大。
燃烧在湍流物中进行，即为湍流燃烧。
湍流燃烧形式：1）预混气（燃料气及空气预混） 2）扩散（燃料气及空气扩散）
以本生灯火焰为例: 当Re<2300时，本生灯喷嘴火焰为 层流火焰，它的火焰十分薄，一般 只有0.01~1.0毫米。在层流火焰中 火焰前沿是很光滑的，并且基本上 成正圆锥形。
在湍流工况时，火焰根部前沿厚 度增加不多，但在火焰锥顶部，火 焰明显地变得很厚。在湍流工况下， 火焰前沿很明显出现了脉动和弯曲， 试验发现由于湍流脉动的结果，使 得湍流火炬的高度比层流短得多。
3.强湍流条件下两种模型的对比
表面燃烧模型 容积燃烧模型
微团产 生方式
燃烧发 生条件
火焰前沿破裂 火焰前沿破裂、 微团破裂和微团 重新组合
表面一旦形成 考虑反应动力学 就立即发生燃 因素，达到反应 烧 条件的微团才会 燃烧 仅在表面进行 燃烧不仅限于表 层流式燃烧 面，而在整个微 团内部
微团燃 烧方式
C15=C04b+C05a+C06b
C16 c ba b c
同理计算温度
数值计算
评价：计算的到的结 果与试验测得的较为 接近
两种模型的区别及其适用范围
火焰皱折模型
(1) 燃烧区域 表面燃烧 （内无燃烧产物） 湍流脉动
ST u ' 2
容积燃烧模型
反应区 （混合气） 与脉动反应动力 学等因素均有关 较宽ε范围内 特别是强湍流时

典型的P(f)，f随时间变化的关系。
几率分布函数
k-ε-g模型的要点

模型的关键-----P(F)的求解

ε
对湍流扩散燃烧射流的计算
丙烷-空气湍流扩散 燃烧自由射流某截面上 的速度,温度以及燃料和 氧气浓度的时均值分布 结果。
火焰形状
§4.6 湍流预混火焰模型
在以前的研究中，已经对湍流的时均反应速度进行了 简单的分析，可以通过对二阶，三阶的关联项进行模拟， 从而使问题封闭可以进行求解。 当涉及到湍流和化学反应的相互作用时，需同时考虑 湍流混合、分子运输以及化学动力学三个因素。因此， 寻找一个通用的，把这些局部参数联系起来的公式比较 困难。
4.容积燃烧模型的数值计算方法
等分湍流扩散模型
评价：这种最简化的模型 与实际情况有较大的出入
燃烧产物
火焰
• 可燃气
多分湍流扩散模型
1 C01
2 C02
3 C03
4 C04
5 C05
6 C06
7 C07
8 C08
9 C09
c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c c ba b c C14 c ba b c C15 C25 a
速度快，反应快，高度低
层流火焰与湍流火焰的特点比较 当Re < 2300 层燃火焰 a) 前沿厚度0.01~0.1mm高度； b)火焰前沿光滑基本成正圆锥形； c) 20~200cm/s 当Re>2300时，湍流火焰（渐变过程） a) 火焰高度很小。说明 ST>>Sl b) 火焰前沿出现脉动和弯曲 c) 收光区模糊 d) 有明显的噪音 e) 有较宽的反应区域
积，则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值。 燃烧速率一定与燃料浓度有关。
湍流燃烧火焰传播速度
湍流燃烧火焰传播速度: 湍流火焰前沿法向相对于新解可燃气运动的速度 ST=u COSθ
测定ST的常用方法有二种。 (1) 定常开口火焰，本生灯法 (2) 定常封闭火焰 对于定常开口火焰，ST的大小测定 (1) 测得U及θ V (2) 流入可燃预混气流量除以湍流火焰表面积 F 如何确定F是很困难的。 对于定常封闭火焰，困难如何确定火焰面积。
, C2 C2 C2 T T T , C1 C1 C1
反应时间尺度<<湍流时间尺度
此时，化学反应速度由微观混合过程所控制，而不是化学反 应动力过程起控制作用。 从总体来说，化学反应是快的，是可以认为处于局部瞬态平 衡。在这类火焰中，湍流混合过程是控制反应速度的过程。 反应在反应物作混合的瞬间即达到平衡。 对于这些情况，可以用守恒量或叫混合百分数来判别某处的 “混合程度”。统计，采用混合分数的概率密度函数(PDF)加 以关联。
为了求解湍流燃烧问题，Spalding等人提出了新的湍 流燃烧思路，通过分析影响 的主要因素，提出了 的 简化公式，再通过分析结果和实验的对比，提出了新的 模型。其中，漩涡破碎模型是最简单的湍流反应模型。
旋涡破碎模型(EBU)基本思想
在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学反
应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反应
几率分布密度函数PDF
反应时间尺度≈湍流时间尺度
对于此种情形，被称为有限速率反应。化学动力学与 湍流脉动两者必须被结合起来考虑。应该说这是在化 学反应中常见的情形。 至今为止，这类化学反应是最复杂且是研究最缺乏的， 对于这种类型的燃烧情况是最需要我们进一步研究的。
简单化学反应系统：复杂燃烧系统，基 于关心其平均反应速率，最终产生的热 效应，相关温度、成分、流场分布于变 化。提出简化系统，假设 守恒量（燃料、氧化剂、产物质量分数 不守恒） 混合分数（守恒量）
微团结 构
一层很薄的层 流燃烧表面和 包在内部的大 部分未燃气或 燃烧产物
微团内部温度、 浓度局部平衡， 不同微团浓度、 温度、反应完全 度各不相同
表面燃烧模型 （强湍流）
容积燃烧 模型
容积燃烧模型认为ut不仅与湍流的脉动有关，也与可燃物 物理化学性质、着火条件有关，这使得问题复杂化，目 前只能通过简单的模型进行数值计算。
2 T L
2 T
2
T
T
§4.3 湍流气流中火焰传播的容积燃烧模型
1.表面燃烧模型缺陷 2.容积燃烧模型的特点 3.强湍流下容积燃烧模型与表面模型对比 4.容积燃烧模型的数值计算方法 5.容积燃烧模型与表面模型的比较