九年级数学补习试题（天柱县爱心启航社 何臣明）【例1】三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三个形的周长是（ ）A ．11 B.13 C. 11或13D. 12或14【练1】已知一元二次方程021102=+-x x 的两个解分别是等腰△ABC 的腰长和底边长，则△ABC 的周长是（ ） A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、无法确定【练2】1.已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ )。
2.若某三角形的两边长分别为3和4，则其第三边长的取值范围是____________。
【练3】分解因式：①=-+302a a②=--12522x x【例2】如图所示，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，P E ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为（ ）A 、2 B 、2.2 C 、2.4 D 、2.5【练4】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1:2:3 B 、三边长的平方之比为1:2:3 C.三边长之比为 3:4:5 D 、三内角之比为 3:4:5【练5】一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是_________. 【练6】矩形的一组邻边长分别为3cm 和4cm ，则它的对角线长______cm 。
【练习】菱形的周长是20，一条对角线长是6，则这个菱形的面积是___________【例3】如图所示，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边B 1处，若AE ＝２，DE ＝６，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A 、316 B 、24 C 、312 D 、12AB CEFPABCDEB1FA1(第3题)EDCBA【练7】如图，已知直线l ：x y 33=，过点A （0,1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ;……按此作法继续下去，则点2014A 的坐标为______________。
(第 7 题)2A 1AB 1BLyxOA【练8】平行四边形ABCD ，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。
【练9】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 【例4】如图所示，点A 在双曲线xy 6=上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线OC 于B ，则△ABC 的周长为____________【练10】如图所示，点A 、B 是双曲线xy 3=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴，y 轴作垂线段，若1=阴影S ，则=+21S S__________【练11】如右上图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为____________【练12】如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=12，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A 、6 B 、4 C 、3 D 、2E CAB30°【例5】已知关于x 的方程01322=---x x ax（1）当a 取何值时，该方程为一元一次方程？ （2）当a 取何值时，该方程为一元二次方程？（3）当a 取何值时，该一元二次方程有两个不相等的实数根？（4）是否存在a 值，使得方程有两个不相等的负实数根？如果存在，求出它的取值范围。
如果没有，说明理由。
【练13】若关于x 的一元二次方程()0052≠=++a bx ax 为的解是1=x ，则ba --2014的值是（ ）【练14】已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，•方程为一元二次方程，•当k______时，方程为一元一次方程，其根为______． 【练15】2. 已知一元二次方程x x m 2210-+-= （1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x x 12、是方程的两个实数根，且满足x x x 12121+=，求m 的值。
【例6】已知：62323=⨯=A ，6034535=⨯⨯=A ，120234545=⨯⨯⨯=A ，12045636=⨯⨯=A ，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算___________27=A ，并比较31059_____A A （填“>”或“<”或“=”）。
【练16】：将4个数A 、B 、C 、D 排成2行，2列两边多加一条竖线所得记号叫做2阶行列式d c b a ，定义bc ad d c b a -=，若2121=-+x x x ，则=x ________. 【练17】在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为：ba b a 11*+=，根据这个规则，方程()21*=+x x 的解是（ ）A 、22=x B 、22-=x C 、22±=x D 、无解。
【练18】观察下列等式（等式中“！”是一种数学运算符号）1234!4,123!3,12!2,1!1⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯==计算：=!2013!2014___________ 【练19】阅读材料，为了解方程()()02131222=+---x x ，可以将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，则()2221y x =-，原方程化为0232=+-y y ①解得2121==y y ，当时11=y ，221122±===-x x x当22=y 时，332122±===-x x x原方程的解为：21=x ,22-=x ，33=x ，34-=x解答问题：1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想。
2）解方程0224=--x x【练20】对于点()11,y x A ，()22,y x B ，定义一种运算：()()2121y y x x B A +++=⊕。
例如，()4,5-A ，()3,2-B ，()()23425-=-++-=⊕B A ，若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足D F F E E D D C ⊕=⊕=⊕=⊕,则C ，D ，E ，F 四点（ ） A ．在同一直线上， B 、在同一抛物线上C 、在同一反比例函数图象上D 、在同一正方形的四个顶点 【例7】已知二次函数c bx ax y ++=2（a,b,c为常数， a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①0>abc ;②042<-ac b ;③0>+-c b a ;④024<+-c b a , ⑤042>+-c b a其中正确结论的个数是（ ）【练习21】二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则一次函数c bx y +=与反比例函数xay =的图象在同一直角坐标系中大致是（ ）【练习22】如图所示，二2次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴的一个交点为A （3,0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C 。
（1） 求m 的值； （2） 求点B 的坐标；（3） 该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x>0，y>0）, 使ABC ABD S S ∆∆=，求点D 的坐标。
【练习23】二次函数121+-=x ax y 的图象与222x y -=的图象的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是（ ）x( A )⎪⎭⎫ ⎝⎛--89,41.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-89,41.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛89,41.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-89,41.D 【例8】如图所示，反比例函数xky =的图象与一次函数b mx y +=的图象交于A （1,3），B （n,-1)两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象回答，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。
【练习24】已知二次函数322+--=x x y 的图象上有两点()1,4y A -，()2,5y B -，则21___y y （填“＞”、“＜”或“=”)【练习25】如图，函数xk y 11=与x k y 22=的图象相交于 点A （1,2）和点B ，但012>-xk x k 时，自变量x 的取值 范围是（ ）A 、1>x B 、01<<-xC 、01<<-x 或1>xD 、1-<x 或10<<x【练习26】为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x 吨，那么这个月该单元居民只交10元水费。
如果超过x 吨，则这个月除了仍要交10元消费外，超过那部分按每100x吨元交费。
（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x 吨，则超过部分应交消费 元（用含x 的式子表示）；。