11．C
解析：C 【解析】 依题意可得，当其中一个夹角为 180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取 到最大值，为夹角为 180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长 度为 2 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 3,4,8，不符合；若长度为 2 和 3 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为 6；若长度为 3 和 4 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 2,6,7， 符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为 7；若长度为 4 和 6 的两条木条的夹角调整 成 180°时，此时三边长为 2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7， 故选 C
AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两
螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破
坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．3
B．4
C．5
6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
D．6
A．335°
B．135°
C．255°
D．150°
7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， DE AC 于点 E， DF BC 于
点 F，且 BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
5．A
解析：A 【解析】 解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD 和△CDB 中，∵
，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，
AB=CD．
在△ABE 和△CDF 中，∵
，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
A．5
B．6
C．7
D．10
12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE 是边 AC 的垂直平分线，连结 AE，
则∠BAE 等于（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
二、填空题
13．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边 AC 的中点，P 是 AB
24．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）． （1）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）求△ABC 的面积．
25．2020 年 2 月 22 日深圳地铁 10 号线华南城站试运行，预计今年 6 月正式开通．在地铁 的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且 甲队每天的工程费用比乙队多 250 元． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
据题意，可得方程
．
19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则
CD=_______.
20．若分式
三、解答题
的值为零，则 x 的值为________．
21．先化简，再求值：
(x
2
x2 ) x2
4 x2
4
，其中
x=5．
x2 2x
3 x3
22．化简分式：
BD,交 AC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD= 1 ∠ABC； 2
③BC=BE；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A．①②③
B．① ② ④
C．①③④
D．②③④
10．如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接
增加两名同学,结果每人比原来少摊了 3 元钱车费，设前去观看开幕式的同学共 x 人，则所
列方程为（ ）
A． 180 180 3 x x2
B． 180 180 3 x2 x
C． 180 180 3 x x2
D． 180 180 3 x2 x
5．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握 n 边形内角和为（n-2）•180°（n≥3 且 n 为
整数）是解题的关键．
7．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得 DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
：∵CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴S
2020-2021 上海七宝第二中学初二数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1．如图，Rt△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，若 AB=10cm， AC=6cm，则 BE 的长度为( )
A．10cm
B．6cm
2．下列因式分解正确的是( )
A． x2 1 x 12
C．4cm
17．若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2=_____．
18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了
尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30
天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根
D．2cm
B． x2 2x 1 x 12
C． 2x2 2 2x 1x 1
D． x2 x 2 x x 1 2
3．若长度分别为 a, 3,5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
4．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为 180 元,出发时又
在△ADE 和△CBF 中，∵
，∴△ADE≌△CBF（SSS），即 3 对全等三角形．
故选 A．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求
出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=105°， ∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°， ∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°； 故答案为：C． 【点睛】
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 先用 x 表示出增加 2 名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊 了 3 元钱车费列出方程即可. 【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共 x 人，根据题意，得： 180 180 3 . x2 x
故选：D. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错 增加前后的人数.
A．4
B．2
C．8
D．6
8．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2 C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 M、
N 分别以点 M、N 为圆心,以大于 1 MN 的长度为半径画弧两弧相交于点 P 过点 P 作线段 2
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可得 5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即 2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项 C， 故选 C． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 5﹣3＜a＜5+3 是解此题的 关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
二、填空题
13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ ACE=60°则AC=AE且 △ ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC 的距离=AB=12所以最小
解析：12 【解析】 【分析】 作 C 关于 AB 的对称点 E，连接 ED，易求∠ACE=60°，则 AC=AE，且△ACE 为等边三角形， CP+PD=DP+PE 为 E 与直线 AC 之间的连接线段，其最小值为 E 到 AC 的距离=AB=12，所以最 小值为 12. 【详解】 作 C 关于 AB 的对称点 E，连接 ED，
上一动点，则 PC+PD 的最小值为_____．
14．如图， A0B 30，点 P 为 AOB 内一点， OP 8 .点 M、N 分别在 OA、OB 上， 则 PMN 周长的最小值为________.
15．如图，五边形 ABCDE 的每一个内角都相等，则外角∠CBF __________．
16．若分式方程 x m 有增根，则 m 的值为__________． x2 2x
x2
4x
4
x
2
x2
4
,并从
1,2,3,4
这四个数中取一个合适的数作
为 x 的值代入求值． 23．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕 迹，不要求写作法和证明）；