八年级上学期期末考试数学试题3
一、单项选择题。
每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ）
＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2
＋4；
ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2
＋6x ＋9
2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD
5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.若
0414=----x
x
x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2
B.2
D.－3
8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2
=a 2
＋2ab ＋b 2
C.(a －b)2
=a 2
－2ab ＋b 2
－b 2
=(a －b)2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.当x 时，分式51
-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零
10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2
＋b 2
＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2
＝ 。
12．如图,在ABC ∆中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ∆的周
长是 cm ．
13.计算：20132
－2014×2012=______ ___．
14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ．
15.计算：
=+-+3
9
32a a a __________。
16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2，
12题
A
B
D
C
C
A
B
D
16题
8题
则∠A= °，BC= ． 三、解答题
17.分解因式：（每题4分，共8分） （1）
51a 2-209b 2
(2) 4xy 2-4x 2y-y 3
18.解分式方程（每题4分，共8分） （1）
x
x x --=+-34231 （2）21
63524245--+=--x x x x
19. （ 8分）先化简后求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =3,y=。
20 （ 6分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点C 的坐标为（-1,3） （1）在图中画出Rt△ABC 关于y 轴对称的图形Rt △A 1B 1C 1。
（2）写出A 1、C 1的坐标.
21．（ 8分）如图11，D 、E 在BC 上， 且BD=CE ，AD=AE ，
求证：AB=AC ．
22.（8分） 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ，请添加一个条件使得△BDF≌△CDE ，并加以证明. 你添加的条件是 （不添加辅助线） 已知：D 是BC 中点，添加 求证：△BDF≌△CDE 证明：
23. （ 8分）数学课上老师出了一道题：计算2962
的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962
=(300
－4)2=300
2
－2×300×(－
4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
24. （8分）一方有难，八方相助，2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了里氏级强烈地震．某
厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷 25.（10分）
(1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°,AB=AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m, CE⊥直线m,
C
E D B A
垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，A B=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,
点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DE F。