水在管路中的阻力计算The Friction Loss Calculation in Water Pipe Flow张蓉台固展節能工程有限公司Alexander Chang Goodpipe System Engineering CoAbstractThere were many formulas or equations to calculate the pipe friction loss when the liquid or gas flowed through thepipeline.We collected the primary equations which were approved to calculate the pipe friction loss commonly andwidely in engineering fields.We described the concerned equations clearly for junior and senior engineers inHVAC,Plumbing and Civil engineering fields. The primary pipe flow friction formulas which we described in thisarticle included Darcy-Weisbach Equ,Colebrook-White Equ,Hazen-Williams Equ and Manning Equ.This articleproved that the correct pipe friction loss calculation would suggest the good pipe material selection and high energyefficiency pump selection in plant and facility hydraulic systems.摘要在管道工程上，计算流体于管道内部的阻力损失之方程式有许多种方程式或公式可资选用。
本文就主要的、常用的管道阻力计算方程式提出，并详细说明如何正确使用方程式计算水在管道中的阻力损失，并在结论指出正确的管道阻力损失，可以对管道材料与水泵的扬程正确选择，并节省大量的能源损耗，提升能源使用效率。
在中央空调、给排水、及土木等管道系统中，本论文阐明水在管道中的阻力计算的重要性，不可等闲视之。
本文就Darcy-Weisbach Equ，Colebrook-White Eq u，Hazen-Williams Equ 及Manning Equ的正确用法做深入浅出的论述，提供在中央空调、给排水、及土木等管道系统中的工程师正确的专业知识。
关建词光滑度、层流、稳流、乱流、雷诺系数、Colebrook – White Equatio n、Darcy-Weisbach Equatio n、Hazen-WilliamsEq uatuon、Manning Equation前言水在管道中的阻力计算有许多方程序可以应用。
至于如何演算各个方程式的由来，这是一个大工程。
首先需要基础知识，如：热力学第一、二定律，基础流体力学，微分方程式的基础工程数学，˙˙˙。
如果你没有很札实的这些基本理论知识，演算过程对你而言，犹如天书。
如果你仅仅是一位工程师，为了能做正确的「水在管路中的阻力计算」，建议你舍繁取简，务实的了解如何选选择正确的管道阻力计算方程式为上上策！在给排水、消防及中央空调的水输送管路之设计，管路的位置、阻力决定泵扬程的计算与泵马力的决定。
所以要探讨泵的节能效益，管道的正确阻力计算很重要，不可轻忽！壹、概述一、确认在管道内的流体流动之类别水在管道中的输送、流动都是属于乱流(turbulent flow)的类别。
管道内的流体流动之类别，计分为层流、稳流、及乱流三大类别，均以雷诺系数做为区隔。
层流Smooth turbulent ( laminar flow) Re < 2000稳流Transitional turbulent (transition flow) 2000< Re <4000乱流Rough turbulent ( turbulent flow ) Re > 4000雷诺系数 Re =64/f ( Reynold’s Number)f friction factor (摩擦系数)或 Re =μμρGD v D ⨯≡⨯⨯= 流体本身的惯性应力 / 流体本身的黏性应力D 管子的直径 m v 流体的流速 m/s ρ 流体的密度 Kg/m 3μ 流体的动态黏性系数 Ns/m 2 , Kg/ms G 流体的质流速度 Kg / sm 2Re =μμρGD v D ⨯≡⨯⨯=1 Kg1s m m m m Kg 3≡⨯⨯⨯⨯⨯⨯Re 是一个没有单位的系数。
二、 一般压力流体管路的阻力计算方程式，以下列四个方程式为主：(a) Darcy –Weisbach Equation按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。
*层流( laminar flow)*不可压缩流体，管子内部呈现满载的水流量(full flow) *可压缩流体，压力在1Kg/cm 2以下。
空调的风管(duct)系统。
*直管部份，没有分歧管或异径接头的管路。
◎ 主要应用范围：主干管，主供水管，中央空调的冷却水管道，空调的风管 (b) Colebrook – White Equation按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。
*乱流(turbulent flow)*不可压缩流体，如：水的管路系统(water flow pipeline)…。
*可压缩流体，如：压力气体的管路系统 ( compressed air or gas pipeline)…。
*直管部份◎ 主要应用范围：压缩空气管道、粗糙管材、旧的管材、大口径管材 (c) Hazen – Williams Equation按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。
*稳流( transient flow)*稳流与乱流共存( transitional turbulent flow) *不可压缩流体 *4℃ － 25℃*管在线有许多分歧管或分支管。
◎ 主要应用：室内供水管、建筑物内部供水管、消防供水管、中央空调冷水(冰水)管路系统三、没有压力的重力流管道之阻力计算方程式以Manning Equation 为主按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。
*管道*开方式管道系统 *卫生排水管道贰、使用于管路阻力计算的主要方程式之正确应用一、Hazen-Williams Equation这个方程式是一个由水力学实验过程经过累计的统计值而得的ㄧ个实验数学式。
所以这个方程式应用的流体时需要注意流体温度的限制(4℃－25℃)。
该方程式Hazen-Williams Equation ，它有水温条件限制的主要源由是因为实验用的水温属常温条件之故！使用于管道阻力计算的Hazen-Williams Equatio n ，主要的表示方法有； [ 1 ] 英制单位f = 0.2083 [ C100 ]1.858655.4852.1di Qf 呎水柱 / 100呎 直管的摩擦损失 Q gpm 流量 di in 管内径C 无单位 管内壁的光滑度 [ 2 ] 公制单位f = 0.010666 C -1085 ˙ di -4.8655 ˙ Q 1.852f mm 水柱 / m 直管的摩擦损失 Q m 3 / s 流量 di m 管内径C 无单位 管内壁的光滑度 [ 3 ] Hazen-Williams Equation 的原始方程式V = k C R 0.63 S 0.54 V 水流速度 m/s ,ft/sK 英制单位 1.32 ，公制单位0.85C Hazen-Williams 表面粗糙系数( roughness coefficient ) ，无单位 R 液压半径 ( hydraulic radius ) ，m , ft S 摩擦系数斜率， m/m, ft/ft[ 4 ] Hazen – Williams Equation 的基本数学式依据流体在管道内所产生的压力与流体的位能变化(elevation)及流体的密度或比重有关系。
P = γ˙hγ 流体的密度或比重h 流体的位能变化按「流体品质不灭定律」 ( conservation of mass to fluid flow)=•M ρ1 A 1V 1 = ρ2A 2V 2按「流体能量不灭定律」(conservation of energy to fluid flow) 从 Bernoulli’s Equation 上面两个数学式合并为Z 1 + P 1 / γ + V 12 /2g = Z 2 + P 2 / γ + V 22 /2g于1905年，Hazen – William 提出他的流体阻力损失所产生的能量方程式(实验式) V = k C R 0.63 S 0.54将 V = k C R 0.63 S 0.54 代入到 Z 1 + P 1 / γ + V 12 /2g = Z 2 + P 2 / γ + V 22 /2g ，得到该式 f = 0.2083 [ C100 ]1.858655.4852.1di Q或f = 4.52 ˙ C -1.85 ˙8655.4852.1diQf psi / ft Q gpm di in C 无单位[ 5 ] Hazen – Williams Equation 中 C 值，如下表；*C 值确定时，Hazen-Williams 方程式即完全符合Moody diagram 及 Darcy – Weisbach 的数学方程式。
*上表中的ABS 热塑性塑料管的C 值，系按AS 规范的ABS 热塑性塑料管特性为主。
ABS 热塑性塑料管中的A(丙烯晴)与B(丁二烯)之含量达到某特定值，ABS 热塑性塑料管的C 值才能满足上表中的要求。
二、 Darcy – Weisbach Equation[ 1 ]V = k C R 0.63 S 0.54 V ft / sec k 1.318 R ft S ft / ftV = 1.318 C R 0.63 S 0.54S = h / L ， R= d / 4h 0.54 =318.1454.063.0V LCd63.01⨯将 Reynolds number 代入到上式h = f 1 [d L] gV 22h 水头损失f 1 直管的摩擦损失系数L 直管的长度 或 相当直管长度 d 管内径 v 流速 g 重力加速度因此，Darcy – Weisbach Equation 的数学方程式为h f = f ˙g V di L 22• ……………….. 英制单位 h f = 4˙f ˙gV di L 22• …………… 公制单位 三、 Colebrook – White Equation将雷诺系数(Reynolds number) Re 的观念导入到Darcy – Weisbach Equation f = 16 / Reε 管内壁的光滑度或粗糙度 ft e 管内壁的光滑度或粗糙度 mm≡f1]f Re 9.35di [log 214.110+-ε …………………… 英制单位 ≡f1]f Re 1.2553.7di [log 410+-e …………………… 公制单位ε， e 值在下表中可以查知。