职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之的关系：（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。
（2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做多考Ф是否足意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法）（1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合（2）A B = { x | x 挝A或x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。
注：C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。
7. 充分必要条件: p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 .如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性：（略）注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两同乘以数要号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：（ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。
（ 2）a b ab a b R2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。
（3）注：a b（算平均数）ab （几何平均数）23.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保二次系数正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：职教单招数学总复习（ 3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
5.绝对值不等式的解法若 a 0 ，则| x | a a x a | 或| x a x a x a分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0.第三章函数1.函数（ 1）定义：设A、B是两个非空数集, 如果按照某种对应法则 f ,对A内任一个元素x, 在 B 中总有一个且只有一个值y 与它对应 , 则称f是集合 A 到 B 的函数 , 可记为 : f :A → B, 或f :x → y. 其中 A 叫做函数 f 的定义域.函数 f 在x a 的函数值,记作 f (a),函数值的全体构成的集合C(C? B), 叫做函数的值域.（ 2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（ 1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：y x0 , x 0 y a x , (a 0且a 1), x Ry log a x, (a 且a 1), x 0 0（ 2）值域的求法：y 的取值范围①正比例函数：y kx 和一次函数：y kx b 的值域为R②二次函数：y ax 2 bx c 的值域求法：配方法。
如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③反比例函数：y 1的值域为 { y | y 0} x④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（ 3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
3.函数图像的变换（1）平移y f ( x) 向左平移y f ( x a) y f (x)向右平移y f ( x a) a个单位a个单位向上平移向下平移y f (x) y f ( x) a y f ( x) 个单位y f ( x) aaa（ 2）翻折y沿 x轴y f ( x)保留 x轴上方图像y | f (x) | f (x) y f (x)上、下对折下方翻折到上方4.函数的奇偶性（ 1）定义域关于原点对称（ 2）若 f (x) f ( x)奇若 f (x) f ( x)偶注：①若奇函数在x 0 处有意义，则 f (0)0②常值函数 f ( x) a （ a0 ）为偶函数③ f ( x)0 既是奇函数又是偶函数5.函数的单调性对于、[,]且，若 f (x1 ) f ( x2 ), 称f (x)在 [a,b]上为增函数x1 x2 a b x1x2 f (x1 ) f ( x2 ), 称 f (x)在[ a,b]上为减函数增函数： x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数： x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
6.二次函数（ 1）二次函数的三种解析式①一般式： f (x) ax2 bx c （a 0 ）②顶点式： f (x) a(x k) 2 h （a 0 ），其中 (k ,h) 为顶点③两根式： f (x) a( x x1 )( x x2 ) （ a 0 ），其中 x1、x2是 f (x) 0 的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口a 0 开口向上 a 0 开口向下②对称轴： x b 顶点坐标： ( b, 4ac b2 )2a 2a 4a0 有两交点x1 x2 b③与x轴的交点：0 1 a④根与系数的关系：（韦达定理）有交点c 0 无交点x1 x2a⑤ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0⑥ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）f ( x) 0 a 0图像位于 x轴上方 f ( x)a 00 图像位于 x轴下方⑦ 若二次函数对任意x 都有 f (t x) f (t x) ，则其对称轴是x t 。
第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（ 1）根式的性质：① n 为任意正整数，(n a)na②当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n a n | a |③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（ 2） 零次幂： a 0 1 (a 0)（ 3）负数指数幂： a n1 ( a 0, n N * )a nm（ 4） 分数指数幂： a nna m(a 0, m, n N且n 1)（ 5） 实数指数幂的运算法则：( a 0, m, nR)① a m a na m n② (a m )na mn③ ( a b)na nb n2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方。
3. 幂函数 yx a 当 a 0时， y x a 在（ 0， ）上单调递增当 a 0时， yx a 在（ 0， ）上单调递减4. 指数与对数的互化： a b Nlog a N b (a 0且 a 1)、 ( N 0)5. 对数基本性质：① log a a 1② log a 1 0③ a log a NN ④ log a a NN⑤ log a b 与 log b a 互为倒数log a b log b a1log a b1log b a⑥ log a m bnnlog a bm6. 对数的基本运算：log a (M N ) log a M log a Nlog a Mlog a M log a NN 7. 换底公式： log a N log b N (b 0且b 1)log b a8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数 对数函数定 y a x ( a 0, a 1的常数 )y log a x(a 0, a 1的常数 )义图像职教单招数学总复习(1)x R, y 0(1)x 0, y R性(0,1)(2)(1,0)(2) 图像经过点图像经过 点质a 1, y a x 在 R 上为增函数；a 1, y log a x 在(0, )上为增函数；（ 3）a x 在R 上为减函数。
（ 3）0 a 1, y0 a 1, y log a x 在(0, )上为减函数9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0， 1 来过渡。
10. 指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法换元法 ④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数定a 2a 1 a 3 a 2a nan 1da 2a 3a n q (q0)a 1 a 2a n义1注：当公差 d0 时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为 0；当公比为 1 时，数列为常数列通 项 a na 1( n 1)da n a 1 qn 1公式推（ 1） da n a m（1）q n ma nnma m论（ 2） aan m d（2）n mnm()a n a m q（ 3）若 m np q ，则 a m a n a pa q （3）若 m n pq ，则 a m a n a p a q中 项 三个数 a 、 b 、 c 成等差数列，则有 三个数 a 、 b 、 c 成等比数列，则有公式2ba cba cb2ac2前 nn(a 1 a n )n(n 1) da 1 (1 q n) a 1a n q（q项 和 S nna 1S n1）公式2 21 q 1 q1. 已知前 n 项和 S n 的解析式，求通项 a na nS 1 (n1) S nSn 1(n2)2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。
（见教材）第六章 三角函数1.弧度和角度的互换职教单招数学总复习180oo弧度0.01745 弧度弧度180) o 57 o 18' 弧度11801(2. 扇形弧长公式和面积公式L 扇 | | rS 扇1Lr1| | r 2（记忆法：与 S ABC1ah 类似）2 2 23.任意三角函数的定义：对边 ycos邻边 x对边 ysin== tan邻边 =斜边 r斜边r x4.特殊三角函数值0 0030 0 450 6009006 4 3 2sin0 1 2 3 4 22 2 2 2cos4 3 2 1 0 22 222tan3 13不存在35. 三角函数的符号判定（ 1）口诀：一全二正弦，三切四余弦。