三、计算题(每小题10分,共70分)
[1]用标号法求下图中从v1到各顶点的最短距离。
[2]有一台电话的公用电话亭打电话顾客服从普阿松分布，平均每小时8人。平均每人打电话时间为4分钟，服从负指数分布。试求：
（1）电话亭空闲的概率；
（2）等待打电话的平均顾客数；
（3）顾客在电话亭平均逗留时间和平均等待时间。
中国人民解放军后勤工程学院
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：运筹学（2004）共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、判断题（每小题2分，共20分）
[1]对 或 的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流。( )
[2]对偶问题的对偶问题一定是原问题。（）
[3]当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。( )
[2]某街道口有一电话亭，在步行距离为4 min的拐弯处有另一电话亭。已知每次电话的平均通话时间为3分钟，服从负指数分布，又已知到达这两个电话亭的顾客均为10个／小时的普阿松分布。假如有名顾客去其中一个电话亭打电话，到达时正有人通话，并且还有一个人在等待，问该顾客应在原地等待，还是转去另一电话亭打电话。
[3]将下列线性规划问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换成标准型，并列出初始单纯形表：
[4]若某产品中有一外购件，年需求量为50000件，单价为500元。由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2 000元，每件每年的存贮费为该件单价的20％，试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。
[8]线性规划的模型是目标规划模型的特殊形式。( )
[9]用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量。( )
[10]一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择。( )
二、问答题(每小题5分,共10分)
[1]某医院订购体温计。订购价同一次订购数量Q有关，当Q<800时，每支12.00元，当Q>=800时，每支8.00元，年存贮费为订购价的25％。若分别用 和 代表订购价为12.00元和8.00元时的最优订货批量，说明 。
[4]在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）
[5]线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。( )
[6]线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。( )
[7]单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。( )
投资额
效益
0 1 2 3 4
A
B
C
47 54 59 71 76
49 52 61 71 78
46 70 76 88 88
[7]用匈牙利法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下：
[5]求解下列产销平衡的运输问题，表中列出的为产地到销地之间的运价。
(1)求初始基本可行解。
(2)由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案。
产量
1
2
3
3
1
7
11
9
4
3
2
10
12
8
5
7
4
9
销量
3
6
5
6
20
[6]某公司有资金400万元，向A,B,C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如表所示，问如何分配资金，才使总效益值最大？