全等三角形综合复习
1. 全等三角形的概念及性质;
2. 三角形全等的判定；
3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：
找夹角SAS 已知两边找第三边SSS
找直角HL
ACF BDE。

已知一边一角
边为角的对边
边为角的邻边
找任一角AAS
找夹角的另
一
边SAS
找夹边的另
一
角ASA
找边的对角AAS
已知两角
找夹边ASA
找任一对边AAS
例1.如图，A,F,E,B四点共线, AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。

求证:
知识点二：构造全等三角形
例2.如图，在ABC中,
例3.如图，在ABC中，AB BC , ABC 90°。

F为AB延长线上一点，点E在BC上, BE BF，连接AE,EF 和CF。

求证：AE CF。

知识点三：常见辅助线的作法
1.连接四边形的对角线
例 4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB CD。

解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。

2•作垂线，利用角平分线的知识
例5.如图，AP,CP分别是ABC外角
BP为MBN的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时
,
角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。

3. “截长补短”构造全等三角形
AB AC PB PC。

在AB上截取AN AC，连接PN
在APN与APC中
AN AC
Q 1 2
AP AP
APN APC (SAS)
PN PC
Q 在BPN 中，PB PN BN
PB PC AB AC，即AB —AC>PB —PC。

例6.如图，在ABC中，AB AC， 1 2，P为AD上任意一点。

求证：
常过。

求
证: 解答过程:
、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是
A.两直角边对应相等
C.两锐角对应相等
2. 根据下列条件，能画出唯一
A. AB 3，BC
C. C 60°，
3. 如图，已知
C
A. 4
D :④
个
4，CA
B 45°，
2，AC
E。

( )
B.
D.
ABC的是(
8 B.
AB 4 D.
一锐角对应相等
斜边相等
)
AB 4，BC 3，
C 90°，AB 6
A 30°
4.如图,
A.
C.
ABE
5.如图,
DCE
DEC不全等于
已知AB CD
A. 67°
二、填空题：
6.如图，在
CD : AD 2:3，
ABC
AC
7.如图，已知
AEB 100°，
AB
ADB
AD，增加下列条件：① AB
B，AC, BD交于E点，下列不正确的是
B. CE BE
ABE
(
AE
)
② BC ED ；
D. 1个
是等腰三角形
C 90°，
中，
10cm，则点D到AB的距离等于
)
D. 无法确定
ABC的平分线BD交AC
cm ；
于点D ,
DC , AD BC , E,F 是BD 上的两点，且BE DF , 30°，贝U
BCF
8•将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为____________
三、解答题：
11.如图，ABC为等边三角形, 交
于Q点。

求AQN的度数。

BC , D 为AB 上一点，AE CD , BF CD，交CD
延长线于F点。

求证：BF CE 。

9.
DE
如图，在等腰Rt ABC中,
AB 于E ,
10.如图,
BD 10，
C 90°, AC BC , A
D 平分BAC 交BC 于
D，
占
八
、
、
BF
，且AE CF，若
A
点M , N分别在BC,AC上，且BM CN , AM与BN 12.如图，ACB 90°, AC。