清华附中2019-2020学年度上学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分为基础卷和附加卷，共150分；考试时间为1 20分钟．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把答案填入表格)
C(M∪N)等于 ( ) 1．已知集合U={a，b，c,d,e}，M={a，b，c}，N={b，c，d}，则
U
(A){e} (B){a，b，c} (c){a，d，e} (D)φ
2．已知集合M={x|-4≤x≤7)，N={x|x2-x-6>O}，则M∩N= ( )
(A){x|-4≤x<-2，或3<x≤7} (B){x|-4<x≤-2，或3≤x<7}
(c){x|x≤-2，或x>3} (D){x|x<-2，或x≥3}
3．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 ( )
(A)命题“非p”与命题“非q”的真值不同
(B)命题“非p”与命题“非q”中至多有一个是真命题
(C)命题“p”与命题“非q”的真值相同
(D)命题“非p且非q”是真命题
4．如果(x，y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1，2)在映射f下的原象是 ( ) (A)(3，-1)(B)(C)(D)(-1，3)
5．函数的定义域为
(A)(-2，1)∪(1-2) (B)[-2，1)∪(1，2)
(C)(-∞，-2)∪(2，+∞) (D)(-∞，-2]∪[2，+∞)
6．函数y=x2-4x+3，X∈[0，3)的值域为 ( )
(A)[-1，2] (B)(0，3] (C)[-1，+∞) (D)[-1，3]
7．已知函数，则f(4)的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)2
8．已知函数y=x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则a的取值范围是 ( )
(A)[3，+∞) (B)(-∞，3] (C)[-3，+∞) (D)(-∞，-3]
9．函数，(1≤x≤2)的反函数是 ( )
10．己知函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )
(A)(0，1) (B) (C) (D)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．点P(1，2)在函数的图象上，又在其反函数的图象上，则a=____，b=_____．
12．已知函数y=f(x)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(3x-2)的定义域为___．
13．定义域为R的函数f(x)满足：对于定义域内的任意实数都有f(-x)=f(x)．当x<0时，f(x)=x-x4，则当x>0时，f(x)=_____.
1 4．设a>0且a≠1，如果函数y=a2x+2a x-1在区间[-1，1]上的最大值为14，则a=______．
15．对于任意实数a，b，c，给出下列四个命题：
(1)“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
(2)“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
(3)“a>b”是“a2>b2”的充分而不必要条件；
(4)“a<5”是“a<3”的必要而不充分条件．
其中正确命题的序号为____．
三、解答题(本大题共4小题．共40分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(8分)用函数单调性的定义证明函数上是增函数．
17．(10分)已知函数，求f(x)的反函数f-1(x)，并在所给的坐标系中画出函数y=f-1(x)的图象．
18．(10分)已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的减函数，且对于任意的x∈[-1,1]都有f(-x)=-f(x)，若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0，求实数a的取值范围．
19．(1 2分)已知函数f(x)=x2+ax+1，不等式f(x)≥0的解集为P，集合Q={x|0<x≤2}，若Q P，求a的取值范围．
数学(附加)
一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．如果函数F(x)=x2+x+a，(a>0)满足f(m)<0，则f(m+1)的值______________. (填“是正数”、“是负数”、“可能是正数也可能是负数”)
2．已知关于x的不等式ax2+(2a+1)x+a>0的解集不是空集，则a的取值范围是__________．
3．已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b，且f(3)=3，又f(x)≥x对于任意的实数x恒成立，则a=__________，b=__________．
4．关于x的方程x2+(m+1)x+2m=0的两根均在(-1，1)内的充要条件为m∈__________．
5．已知函数的值域为[0，+∞)，则a的取值范围是__________.
6．若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________．
7．已知函数，f(1)+f(2)+……+f（2006）++……+的值为__________．
8．有下列四个命题：
(1)若函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)图象有公共点，则这些公共点一定在直线y=x上；
(2)如果函数f(x)存在反函数，且在其定义域内是增函数，那么其反函数也是增函数：
(3)若函数y=x2的值域是[0，4]，则它的定义域是[-2，2]；
(4)函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的一个充分而不必要条件是a≤1，或a≥2．
其中正确的命题是__________．(填正确命题的序号)
二、解答题(本大题共1小题，共10分；解答应写出文字说明或演算步骤)
9．(10分)设函数厂(x)定义域为(0，+∞)，且满足：
(1)函数f(x)在定义域上是增函数：
(2)对定义域内的所有x，都有；
(3)对定义域内的所有x，都有，
求函数值f(1)．。