奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。

偶数表达式：2n n为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。

项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、偶数-偶数＝(1)2n n握手、单循环比赛、车票等问题平面、立体图形分割（不论大小、形状）平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀切成的块数2 4 7 11 16 22 2+2+3+4+..+n为什么是这么多块2 2+2 2+2+3 2+2+3+42+2+3+4+52+2+3+4+5+62+2+3+4+..+n立体1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的块数2 4 8 15 26 42为什么是这么多块4 4+4 8+7立体图形块数前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。

结论和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。

n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。

中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数）＜0（a＞0）a ＝0（中性数）-a ＝0（a＝0）＜0（负数）＞0（a＜0按照概念分：正整数自然数（非负数）整数0负整数非正数有理正分数数分数负分数小数有限小数小数无限小数无限循环小数无限不循环小数无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

5.求差法比大小. 6.求商法比大小.4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。

数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（-1）?”表达这个数的符号）（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。

2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。

两数相加：0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，a+b＝|a+b|＜|a|+|b|a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法：如12＝0.56.整分结合法1()n n a＝1a（1n—1n a）特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。

2.7有理数的减法互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。

求差比大小：如a、b比较大小：若a-b＞0，则a＞b若a-b＝0，则a＝b若a-b＜0，则a＜b2.8有理数的加减混合运算只含加法运算的式子 . 代数几个正负数的和. 和读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用方法：省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 102.9，有理数的乘法两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.10有理数的除法乘积是1的两个数互为倒数。

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

注意：0不能作除数。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.求倒数：1÷原数0没有倒数。

当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0）A÷0当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。

即：无数个解：A＝0 无解：A≠0倒数等于本身的数是±1，0没有倒数.0＜a＜1 a＜1/aA＝1 a＝1/aA＞1 a＞1/a-1＜a＜0 a＞1/aA＝-1 a＝1/aA＜1- a＜1/a若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|若a、b异号ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即ab≤|ab|＝|a|·|b|当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|当a、b异号时a/b=-|a/b|= - |a|/|b|除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，即ab＝1（a、b互为倒数）a÷b＝1（a、b相等）a÷b＝-1（a＝-b）讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果2.a×1/a÷a×1/a的结果3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。

2.11有理数的乘方a·a＝a2（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。

注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。

比较a+a=2a=a×2 与a·a=a2和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=aa·a·a......a·a·a （N个a）记作：a?n是指数a是底数整体叫做幂任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。

写出a、1的指数写出23、（-23）、-23、-（-23）的底数、指数、结果。

比较1. 21、22、23、2?与2. （-2）1、（-2）2、（-2）3、（-2）？得到结论：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。

了解：0o无意义0?＝0（n≠0）Ao＝1（A≠0）1的任何次幂都是 1（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：分数乘方1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。

2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。

3.分数的乘方要把分数加括号。

讨论：32＝（-3）２得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。

讨论23与（-2）3的关系得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。

注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！即a2?≥0，所以a2最小值是1-a2有最（）值，a＝（）那么（a-2）2最小值是（）a2+2最小值是（）加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是 3 级运算错位相加法：设S（和）＝①则2S ＝②则2S-S ＝*2是底数。

2.12科学记数法一个大于10的数可表示为：a×10?其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1），像这样的记数法就叫做科学记数法。

科学记数法比较大小：先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。

有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。

2.13有理数的混合运算定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。

顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减2.同级运算，按照从左至右的顺序进行3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。

2.14近似数和有效数字。

定义：与实际完全符合的数叫做准确数与实际数据非常接近的数称作近似数一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。

这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

表现符号：表示约等于：≈精确度的说法：1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。

4.保留几个有效数字特别的：科学记数法和以万亿为单位的数：近视度范围：求近视度的范围：用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；若a为小数，就有小数位数+1个0第三章知识结构①概念②字母表示数整代数式③规范书写④列代数式。