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酌情奖励！1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章第一讲有序数对知识点1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。
利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。
（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。
知识点2.平面直角坐标系图7-1-1在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1.知识点3.点的坐标的概念过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。
例：见课时训练41页的4题知识点4.坐标平面结构xy1 21 2 3-2-1O-3 -2 -1为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。
也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点，[注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。
（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。
知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0；点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。
图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点[注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题坐标轴上的点点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0第二第三第一xy第四（-，-）（+，+）xy（+，-）（-，+）北渔船C 渔船A30°30km40°为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！3二．方法、技巧平台知识点6.在平面内确定物体位置的方法 （1） 用有序数对表示物体的位置 （2） 用方向和距离确定物体的位置如图7-1-5中渔船A 相对小岛的位置可用北偏东40°方向的25km 处表示。
（3） 用经度与纬度确定物体的位置如：台北大约在北纬25°，东经121.5°。
两个数据，缺一不可知识点7.由坐标确定点方法要确定由坐标（a ，b ）所示的点P 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点P 即为所求点的位置。
如图7-1-6所示。
知识点8.由点求坐标的方法先由已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在y 轴上的坐标b ，则点P 的坐标为（a ，b ） 三．创新，思维拓展知识点9.平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标的特点[说明]（1）两点在平行于x 轴的直线上 两点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的两个数。
OxyP （a,b) ab为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！4 （2）两点在平行于y 轴的直线上 两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个数。
例：见课时训练51页的1题知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。
（2）第二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。
知识点11.点的坐标于线段长度（1）点P （x ，y ）到x 轴的距离为 |y| ，到y 轴的距离为|x|；在y 轴上点（0，y ）到原点的距离为|y|；（2）x 轴上两点A （1x ，0），B （2x ，0）间的距离为AB=|1x -2x |；y 轴上两点C （0，1y ），D （0，2y ）间的距离为CD=|21y y |。
例：见课时训练54页的21题新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章第二讲 坐标方法的简单应用一．知识、能力聚焦知识点1、用坐标表示地理位置（1） 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x 轴、y 轴的正方向； （2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
知识点2、用坐标表示平移 点的平移xyM 1l N2l为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！5 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)[或（x-a ，y ）]；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）[或（x ，y-b ）](a>0，b>0)。
例：见课时训练49页的1，2题图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。
为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.知识点3、对称点的坐标特征（1） 点A （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标轴为A 1(a,-b)； （2） 点A(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为A 2(-a,b); （3） 点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为A 3(-a,-b);（x,y ）（x,y+b ）（x+a,y ）（x-a,y ）（x,y-b ）右移a 个单位上移b 个单位 左移a 个单位下移b 个单位（4）点A(a,b)关于第一、第三象限的角平分线（y=x）的对称点的坐标为A(b,a)；4(-b,-a)。
（5）点A(a,b)关于第二、第四象限的角平分线（y=-x）的对称点的坐标A5知识点4、图形的对称问题（1）横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称；（2）纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称；（3）横坐标乘上-1，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于原点对称；（4）横、纵坐标交替位置，所得图形与原图形关于y=x对称；（5）横、纵坐标交替位置，并且同时乘上-1，所得图形与原图形关于y=-x对称。
二．方法、技巧平台知识点5、平移作图的方法步骤图形上的某一个点横向（或纵向）平移a个单位长度，则图形上的所有点都向这个方向平移a个单位长度。
作图步骤：（1）找出图形中的关键点；（2）作出这些关键点的对应点；（3）连接对应点即得变换后的图形。
三．创新、思维拓展知识点6、平移的方向与坐标变化的规律平行移动最关键的是应掌握平移的方向与坐标变化之间的联系，若用口诀形式表示，即横坐标，右移加，左移减纵坐标，上移加，下移减。
知识点7、图形的放大与压缩（1）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，大小放大为原来的a倍。
（2）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(0<a<1)倍，所得图形与原图形相比，形状6为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@。
酌情奖励！不变，大小压缩为原来的a倍。
新思维培训学校——数学学科初中核心笔记——七年级上册第八章第一讲二元一次方程组一、知识、能力聚焦知识点1.二元一次方程定义含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
（2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
知识点2.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值。
一个二元一次方程有无数个解。
知识点3.二元一次方程组的概念把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
此外，组成二元一次方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数。
知识点4.二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
（1）方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。
（2）在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。
（3）方程组的解要用大括号联立，如x=3,为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@。
酌情奖励！7y=4,而不能表示成x=3,y=4.（2）一般地二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组二.方法、技巧平台知识点 5.判断二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组，判断一个方程组是不是二元一次方程组，就看它是否满足一下两个条件：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个；（2）看含未知数的项的次数是不是1.如方程组知识点6．怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
常用的方法是：将这个对数值分别带入方程组中的每个方程，只有当这个对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是次方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是次方程组的解。
知识点7.二元一次方程的整数解的求法[例] 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。
第二讲消元—解二元一次方程组一.知识、能力聚焦知识点1.代入消元法解二元一次方程组①消元的基本思路：未知数由多变少。
②消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。