《无限循环小数化分数》教学设计
孝昌县王店中学汪忠伟
教学内容：无限循环小数化分数
教学目标：
知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。

过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。

情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。

教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。

教学过程：
一、百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。

日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。

艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。

而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环结构的数。

它们就是——无限循环小数。

说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：
9.0 ≈1还是9.0 =1
关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与，
… a 0 7 b
b a 0 7 b
0. 77…
你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。

我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们早已掌握了。

那么无限循环小数能化成分数吗？
二、 各显身手——几个巧妙的解法
1、
下列循环小数： 43.0 3.0 451.0 6.2 50.3 7.0 73.2 7
.1 你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）
2、 探究。

7.0化分数的方法 方法1：从来路找回路
3
1=？ 一般做法：1÷3=。

3.0 如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：
设b a =。

7.0， 由右图竖式可得， 10a-7b=a 9a=7b
b a =97 即。

7.0=9
7 方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
思考：请找出7
.7 与7.0 的关系？（7.7 是7.0 的10倍，它们的差是7） 有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：
将7
.0 看作整体1 则7.7 为整体1的10倍，它们的差为整体1的9倍
是7，所以整体1为7÷9=97 即。

7.0=9
7 方法三、有了上述解法，如果将看作整体1的。

7.0设为X 会得到以下方程解法：
设。

7.0=X ①
则7
.7 =10X ② ②- ①=得:9X=7 解得 X=97， 即。

7.0=97 比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性；方法二运用了整体思想，但不容易思考；方法三最为简洁明了，也更巧妙。

思考：怎么样将7.1 、。

72.1化成分数？43.0 呢？ 3、 将9
.0 化为分数。

让同学证明9
.0 =1，同时介绍几种其他的方法。

三、 无独有偶——一个古老的例题
《庄子·天下篇》“一尺之捶，日取其半，万世不竭。

”这是中国古代的一个哲学例题，意思是说，一尺长的木棒，第一次从中劈成两截，取半截；第二次从剩下半截中再取半截，无论多久，也取不完。

从数学的角度看，就是21+221+32
1+421+…n 21+…与1的大小关系，你能用今天所学方法计算这个式子的值吗？（视学生情况可将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美） 解：设21+221+32
1+421+…n 21+…=X ① 方程两边都乘以2，得 1+2
1+221+321+421+…n
21+…=2X ② ②-①得X=1所以21+221+321+421+…n 21+…=1
四、整理反思——一个良好的习惯
1、所有的小数都可以化为分数吗？
2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？
3、从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿
4、许多想说的疑问：……
课外作业：（任意选择一个问题）
1、整理9.0 =1的证明方法或整理本节课的笔记。

2、从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。

课后反思：。