人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A．60°B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是()A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是()A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是()A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝()A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是() A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C ＝100°，如图②.则下列说法正确的是()A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为.18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S 阴影＝.19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A 原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm 和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC . (1)若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C －∠B ＝30°，求∠DAE 的度数；(3)若∠C －∠B ＝α(∠C ＞∠B )，求∠DAE 的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB .(1)求证：∠OAC ＝∠OCA ；(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足∠POC ＝13∠AOC ，∠PCE ＝13∠ACE ，求∠P 的大小；(3)如图③，若射线OP ，CP 满足∠POC ＝1n ∠AOC ，∠PCE ＝1n ∠ACE ，猜想∠P 的大小，并证明你的结论(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11．C 12.C 13.C 14.B 15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE ＝540°－300°＝240°.∵∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC ＋∠PCD ＝12(∠BCD ＋∠CDE )＝120°，∴∠P ＝180°－120°＝60°.故选A. 16．C 解析：∵∠C ＝100°，∴AB ＞AC .如图，取BC 的中点E ，则BE ＝CE ，∴AB ＋BE ＞AC ＋CE ，由三角形三边关系得AC ＋BC ＞AB ，∴AD 的中点M 在BE 上，即点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远．故选C.17．75° 18.1cm 219．76 6 解析：∵A 1A 2⊥AO ，∠AOB ＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A ＝∠1－∠AOB ＝76°.如图，当MN ⊥OA 时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB ＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB ＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB ＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A ＝90°－n ·14°，当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB (2分) (2)CD (4分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(6分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB ＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(4分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC 是△ABD 的一个外角，∠A ＝60°，∠BDC ＝100°，∴∠ABD ＝∠BDC －∠A ＝40°.(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵ED ∥BC ，∴∠BDE ＝∠CBD ＝∠ABD ＝40°，(7分)∴∠BED ＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ·90°＝90°n .∵∠PCE＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n .(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ) A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°2．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出( ) A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE3．下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A ．全等三角形的大小相等B ．两个等边三角形一定是全等三角形C ．全等三角形的形状相同D ．全等三角形的对应边相等4．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，且AB ＝AC ＝6cm ，△ABC 的周长为20cm ，则B ′C ′的长为( )A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠BCA ＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝FDC ．AC ＝ED D ．AF ＝CD6．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ，E .分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .作射线OC .则OC 就是∠AOB 的平分线．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到线段AB 的距离是( )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150° C．180° D．210°9．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，P A⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是()A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCPC．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( ) A．① B．② C．①② D．①②③11．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，DC＝DF.若AE＝1，CE＝3，则BF的长是( )A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°13．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是()A．7 B．6 C．5 D．415．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为() A．110° B．125° C．130° D．155°16．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是()A．2α＋∠A＝180° B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180°二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO 的度数是.18．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点．若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝cm.19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，D，E，F…为∠BAC的平分线上的若干点．如图①，连接BD，CD，图中有1对全等三角形；如图②，连接BD，CD，BE，CE，图中有3对全等三角形；如图③，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，则图中有对全等三角形；依此规律，第8个图形中有对全等三角形．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)已知：AB∥CD，BE＝DF，AB＝CD.求证：△ABE≌△CDF.21．(9分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，AD＝2.5cm，BE＝1.7cm，求DE的长．23．(9分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．25．(11分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．26．(12分)问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11．B 12.D 13.C 14.D15．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.又∵∠E ＝∠D ，∴∠EPD ＝∠ECD ＝50°，∴∠BPD ＝180°－∠EPD ＝180°－50°＝130°.故选C.16．A 解析：在△BDE 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△BDE ≌△CFD ，∴∠BED ＝∠CDF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＝180°－∠A2.∵∠BDE ＋∠EDF ＋∠CDF ＝180°，∴180°－∠B －∠BED ＋α＋∠CDF ＝180°，∴∠B ＝α，即180°－∠A2＝α，整理得2α＋∠A ＝180°.故选A.17．82° 18.919．6 36 解析：当有1点D 时，图中有1对全等三角形；当有2点D ，E 时，图中有1＋2＝3对全等三角形；当有3点D ，E ，F 时，图中有1＋2＋3＝6对全等三角形…当有n 个点时，图中有1＋2＋3＋…＋n ＝（n ＋1）n2对全等三角形．则有8个点时，即第8个图形中有9×82＝36对全等三角形．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D .(4分)在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(8分)21．解：选②BC ＝DE .(2分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(9分)22．解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.(2分)∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD .(4分)又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAD (AAS)，(6分)∴CE ＝AD ，BE ＝CD .(7分)∵AD ＝2.5cm ，BE ＝1.7cm ，∴DE ＝CE －DC ＝2.5－1.7＝0.8(cm)．(9分)23．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)．(4分)(2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(6分)在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .(9分)．24．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.(2分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴∠BAD ＝2∠MAD ，∠ADC ＝2∠ADM ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，(4分)∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM .(6分)(2)作MN ⊥AD 交AD 于N .(7分)∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .(8分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．(10分)25．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.(3分)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(4分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(7分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，(9分)∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(11分)26．【发现证明】证明：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，∴∠EAG ＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠F AG ＝45°＝∠EAF .(2分)在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF .(4分)∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(5分)【类比引申】解：∠BAD ＝2∠EAF (6分)理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .(7分)∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .(9分)在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM .∵EM ＝BE ＋BM ＝BE＋FD，∴EF＝BE＋DF.∴满足的关系是∠BAD＝2∠EAF.(12分)第十三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标是()A．(3，5) B．(3，－5) C．(5，－3) D．(－3，－5)3．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．50° B．65° C．80° D．50°或80°8．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP＝2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E.使其满足AD＝DC＝CE＝EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求；乙：分别作线段AC，BC的垂直平分线，分别交AB于点D，E，则D，E两点即为所求．下列说法正确的是( )A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确9．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )A．60° B．45° C．40° D．30°10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为()A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状r12．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．1013．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA＝( )A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为( )A．75° B．80° C．70° D．85°15．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个 B．3个 C．2个 D．4个16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．已知点A(m＋3，2)与点B(1，n－1)关于x轴对称，m＋n＝.18．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝20，则△PMN的周长为.19．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB，则∠BA1C＝80°；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是5°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝6cm.求：(1)∠EBC的度数；(2)△BEC的周长．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．(10分)作图题：(1)利用如图①所示的网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC；(2)如图②，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．①作点E关于直线AD的对称点E′；②当EM＋CM的值最小时，作出此时点M的位置(标注为M′)．25．(11分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．26．(12分)(1)问题探究：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；(2)探究应用1：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由；(3)探究应用2：如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由．参考答案与解析1．D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11．B 12.C 13.C 14.A 15.B16．D 解析：如图，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°，故①正确．∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确．如图，在AC 上截取AE ＝P A .∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ，故③正确．过点C 作CH ⊥AB 于H .∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ，故④正确．故选D.17．－3 18.2019．80° 5° 解析：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180°－∠B2＝80°.∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×80°；同理可得∠EA 3A 2＝⎝⎛⎭⎫122×80°，∠F A 4A 3＝⎝⎛⎭⎫123×80°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是⎝⎛⎭⎫12n －1×80°.∴第5个三角形中以A 5为顶点的内角度数为⎝⎛⎭⎫124×80°＝5°，故答案为80°，5°.20．解：AE ∥BC .(2分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(5分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(8分)21．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠C ＝∠ABC ＝65°.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝50°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝15°.(5分)(2)∵AE ＝BE ，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴△BEC 的周长＝BC ＋CE ＋BE ＝BC ＋CE ＋AE ＝BC ＋AC ＝8＋6＝14(cm)．(9分)22．(1)证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形．(2分)∵∠BAC ＝30°，∴∠DAB ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAB ，(4分)∴AO ⊥CD ，CO ＝DO ，∴AB 垂直平分CD .(6分)(2)解：由(1)可知∠DAB ＝30°.又∵∠ADB ＝90°，∴BD ＝12AB ＝12×6＝3.(9分)23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，(3分)∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(4分)(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(7分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.(9分)24．解：(1)如图①所示．(5分)(2)如图②所示：作出点E ′(其中没加垂直符号扣1分)；连接CE ′(或BE )与AD 的交点即为M ′.(10分)25．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(4分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(7分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(11分)26．解：(1)作CB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于P ，D ，连接CP .(1分)∴PC ＝PB ，∴∠PCB ＝∠B ＝30°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝60°，∠ACP ＝60°，∴∠APC ＝∠A ＝∠ACP ＝60°，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝AP ＝PC ，∴AC ＝AP ＝PB ＝12AB ，即AC ＝12AB .(3分)(2)BE ＝DE (4分) 理由如下：∵F 是AB 的中点，∴AF ＝12AB .∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°.∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB －∠3＝∠DAE －∠3，即∠1＝∠2.(6分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(8分)(3)BE ＝DE (9分) 理由如下：如图所示，取AB 的中点F ，连接EF ，∴AF ＝12AB .∵∠C＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°，∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠F AE .(11分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠CAD ＝∠F AE ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(12分)第十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)0的值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 2．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 23．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 4．下列运算正确的是( ) A ．(a 4)3＝a 7 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(2ab )3＝6a 3b 3D ．－a 5·a 5＝－a 105．若x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则常数m 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－1或3D ．1或36．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则常数m ，n 的值分别是( ) A ．2，8 B ．－2，－8 C ．－2，8 D ．2，－87．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11C．12 D．138．多项式4x2－4与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)29．把多项式x3－xy2分解因式，下列结果正确的是()A．x(x＋y)2B．x(x－y)2C．x(x－y)(x＋y) D．x(x2－y2)10．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50 B．－50 C．500 D．－50011．若ab＝－3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是()A．－15 B．15 C．2 D．－812．若P＝(a＋b)2，Q＝4ab，则()A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q13．已知a，b，c是△ABC三边的长，则代数式b2－(a－c)2的值是()A．正数B．0 C．负数D．无法确定14．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．m＋3 B．m＋6C．2m＋3 D．2m＋615．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，－4xy，－2xy中任选三个作和，可以组成完全平方式的个数是()A．4 B．5 C．6 D．716．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码可能是()A．101020 B．101030C．102030 D．103030二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：852－1152＝.18．已知关于x的多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)的展开式中不含x3和x2的项，则m ＝，n＝.19．请看杨辉三角①，并观察等式②：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6的展开式共有项，系数最大的一项为 .三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2；(2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.21．(9分)分解因式：(1)mn 2－6mn ＋9m ；(2)－x 4＋16；(3)y 2－4－2xy ＋x 2.22．(9分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.23．(9分)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；正确的解答过程为；(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．24．(10分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．(11分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分式分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A11．A 12.C 13.A 14.C 15.C16．B 解析：4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )，当x ＝10，y ＝10时，x ＝10；2x ＋y ＝30；2x －y ＝10，用上述方法产生的密码是101030或103010或301010.故选B.17．－6000 18.3 7 19.7 20a 3b 320．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(2分)(2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(4分) (3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(6分)(4)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：(1)原式＝m (n －3)2.(3分)(2)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(6分)(3)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(9分)22．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .(3分)当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，由①＋②得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.(6分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .(8分)当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(9分)23．解：(1)① A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5(4分)(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，(7分)则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.(9分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，由①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(10分)25．解：(1)依题意，小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(11分)26．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(7分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(10分)∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，(11分)∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式：①－3a b ，②x －y 3，③a 2x －1，④x ＋1π－2，⑤12x ＋y，⑥12x ＋y .其中是分式的是( )A ．①③④⑥B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．③⑤⑥2．(－3)－2的值等于( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－193．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．±24．分式－a m －n与下列分式相等的是( ) A.a m －n B.a －m ＋nC.a m ＋n D ．－a m ＋n5．分式方程3x ＝2x －3的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝96．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－78．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －19．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，下列说法错误的是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程去分母后为2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．分式方程的解为x ＝1D ．分式方程无解10．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 11．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋112．关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠013．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋a b＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x ＝( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．415．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 16．已知关于x 的方程x ＋a x －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：⎝⎛⎭⎫－2b 5a 32＝ . 18．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为 . 19．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＋b ＝ ；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝ . 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算或化简：(1)(－2018)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.21．(9分)解方程：(1)2x ＋1－1x＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.22．(9分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．(9分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第 步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．24．(10分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．25．(11分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？26．(12分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 ；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为 ，其解为 ；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C10．A 11.C 12.D 13.C 14.D 15.C16．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a 2＞0且2－a 2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 17.4b 225a 6 18.5 19．0 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴a ＋b ＝0，1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛1－13＋13－15＋⎭⎫15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 20．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分) 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．(9分)22．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x.(3分)当x ＝1时，原式＝2.(4分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(7分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(9分) 23．解：(1)一(3分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(9分)24．解：设原来每天铺设x 米，根据题意，得600x ＋4800－6002x＝9，解得x ＝300.(6分)经检验，x ＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(9分)答：该建筑集团原来每天铺设300米．(10分)25．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝。