海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2018.5学校 姓名 成绩考 生须 知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个... 1.若代数式31x -有意义,则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠2.如图,圆O 的弦GH ,EF ,CD ,AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB3.2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯B. -35.1910⨯C. -551910⨯D. -651910⨯OHGFE D C BA4.下列图形能折叠成三棱柱...的是ABC D5.如图,直线DE 经过点A ,DE BC ∥,=45B ∠°,1=65∠°,则2∠等于A .60°B .65°C .70°D .75°6.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC 高为a .已知,冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC 的长)约为A .sin 26.5a ︒B .tan 26.5a︒C .cos26.5a ︒D .cos 26.5a︒7.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b >,则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B .2a c +<- C. 1ba< D. 0abc ≥8.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复c ba CBA立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北(子)南(午)TSN MOyxEDC BA21习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A .MB .NC .SD .T二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 分解因式:2363a a ++= .10.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,6OA =,30B ∠=︒,则图中阴影部分的面积为 .11.如果3m n =,那么代数式n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 .12.如图,四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形,满足11=OA A A ,E F ,,1E ,1F 分别是AD BC ,,11A D ,11B C 的中点,则11=E F EF.13.2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒,依题意,可列方程为 .14.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀. 重复上述过程150次后,共摸到红球30次,由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .F 1E 1F E C 1B 1D 1A 1OA DBC OCBA15.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知:线段AB .OQABBA求作:以AB 为斜边的一个等腰直角三角形ABC . 作法:如图,(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点; (2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 的长为半径作圆,交直线PQ 于点C ; (4)连接AC ,BC .则ABC △即为所求作的三角形.请回答:在上面的作图过程中,①ABC △是直角三角形的依据是 ;②ABC △是等腰三角形的依据是 .16.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后,恰好落在右图中阴影区域(包括边界)内,则m 的取值范围是 .三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1OyxCOQP AB17.计算:021184sin 45(22)()2--︒+--.18.解不等式2223x xx +--<,并把解集在数轴上表示出来.19.如图,四边形ABCD 中,90C ∠=°,BD 平分ABC ∠,3AD =,E 为AB 上一点, 4AE =,5ED =,求CD 的长.E DCBA20.关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. (1)求证:方程总有实数根;(2)请给出一个m 的值,使方程的两个根中只有..一个根小于4.21.如图,在四边形ABCD 中,AB CD P , BD 交AC 于G ,E 是BD 的中点,连接AE 并延长,交CD 于点F ,F 恰好是CD 的中点.EGF ABCD-3-2-14321(1)求BGGD的值; (2)若CE EB =,求证:四边形ABCF 是矩形.22.已知直线l 过点(2,2)P ,且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点,与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,如图所示,四边形,ONAE OFBM 均为矩形,且矩形OFBM 的面积为3. (1)求k 的值;(2)当点B 的横坐标为3时,求直线l 的解析式及线段BC 的长; (3)如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ,已知当23s <<时,线段BC 的长随s 的增大而减小,请你参考小芳的示意图判断:当3s ≥时,线段BC 的长随s 的增大而 . (填“增大”、“减小”或“不变”)23.如图,AB 是O e 的直径,M 是OA 的中点,弦CD AB ⊥于点M ,过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .(1)连接AD ,则OAD ∠= ︒ ;l PNMFED CBAyxO(2)求证:DE与Oe相切;(3)点F在»BC上,45CDF∠=︒,DF交AB于点N.若3DE=,求FN的长.24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.(1)根据折线图把下列表格补充完整;运动员平均数中位数众数甲8.5 9乙8.5(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:收费项目收费标准ONMFEDCBA3公里以内收费 13元 基本单价 2.3元/公里 …………备注:出租车计价段里程精确到500米;出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入。
小明首先简化模型,从简单情形开始研究:①只考虑白天正常行驶(无低速和等候);②行驶路程3公里以上时,计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程,请补充完整:记一次运营出租车行驶的里程数为x (单位:公里),相应的实付车费为y (单位:元). (1)下表是y 随x 的变化情况行驶里程数x 0 0<x <3.53.5≤x <44≤x <4.54.5≤x <55≤x <5.5… 实付车费y131415…(2)在平面直角坐标系xOy 中,画出当0 5.5x <<时y 随x 变化的函数图象;y x2421181512963654321O(3)一次运营行驶x 公里(0x >)的平均单价记为w (单位:元/公里),其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时,平均单价依次为123,,w w w ,则123,,w w w 的大小关系是____________;(用“<”连接) ②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s (s x ≤)公里的平均单价s w ,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34:(不包括端点)之间的幸运里程数x 的取值范围.y x2421181512963654321O26.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(3,1)A -,(1,1)B -,(,)C m n ,其中1n >,以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为123,,D D D ,如图所示.(1)若1,3m n =-=,则点123,,D D D 的坐标分别是( ),( ),( );(2)是否存在点C,使得点123,,,,A B D D D在同一条抛物线上?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.微信扫码查看周老师详细图解27.如图,在等边ABC△中,,D E分别是边,AC BC上的点,且CD CE=,30DBC∠<︒,点C与点F关于BD对称,连接,AF FE,FE交BD于G.(1)连接,DE DF,则,DE DF之间的数量关系OyxD3D1D2BACGFEDCBA是 ;(2)若DBC α∠=,求FEC ∠的大小; (用α的式子表示) (3)用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系,并证明.28.对某一个函数给出如下定义:若存在实数k ,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ,2(1,)a b +,21b b k -≥都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的k 中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数2y x =-+,当x 取值a 和1a +时,函数值分别为12b a =-+,21b a =-+,故211b b k -=-≥,因此函数2y x =-+是限减函数,它的限减系数为1-. (1)写出函数21y x =-的限减系数;(2)0m >,已知1y x=(1,0x m x -≤≤≠)是限减函数,且限减系数4k =,求m 的取值范围. (3)已知函数2y x =-的图象上一点P ,过点P 作直线l 垂直于y 轴,将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数1k ≥-,直接写出P 点横坐标n 的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准 2018.5一、选择题(本题共16分,每小题2分)1 2 3 4 5 6 7 8 CABACBCC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.23(1)a + 10.6π 11.4 12.1213.10010018.752.74x x-= 14.4 15.①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16.532m ≤≤三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分)17. 解:原式=2324142-⨯+- =23-. 18. 解:去分母,得 63(2)2(2)x x x -+<-. 去括号,得 63642x x x --<-. 移项,合并得 510x <. 系数化为1,得 2x <. 不等式的解集在数轴上表示如下:-3-2-14321019. 证明:∵3AD =,4AE =,5ED =,∴222AD AE ED +=. ∴90A ∠=︒. ∴DA AB ⊥. ∵90C ∠=︒.∴DC BC ⊥. ∵BD 平分ABC ∠,∴DC AD =. ∵3AD =,∴3CD =.20.(1)证明:依题意,得22[(3)]413(3)m m m ∆=-+-⨯⨯=-.∵2(3)0m -≥,∴方程总有实数根.(2) 解:∵原方程有两个实数根3,m , ∴取4m =,可使原方程的两个根中只有..一个根小于4. 注:只要4m ≥均满足题意. 21.(1)解:∵ AB ∥CD , ∴ ∠ABE =∠EDC . ∵ ∠BEA =∠DEF , ∴ △ABE ∽△FDE . ∴AB BEDF DE=. ∵ E 是BD 的中点, ∴ BE =DE .∴ AB =DF . ∵ F 是CD 的中点, ∴ CF =FD . ∴ CD =2AB .∵ ∠ABE =∠EDC ,∠AGB =∠CGD , ∴ △ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. (2)证明:∵ AB ∥CF ,AB =CF ,∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ∵ CE =BE ,BE =DE , ∴ CE =ED . ∵ CF =FD ,∴ EF 垂直平分CD . ∴ ∠CF A =90°.∴ 四边形ABCF 是矩形. 22.解:(1)设点B 的坐标为(x ,y ),由题意得:BF y =,BM x =. ∵ 矩形OMBF 的面积为3,∴ 3xy =. ∵ B 在双曲线ky x=上, ∴ 3k =.EGF ABCD(2)∵ 点B 的横坐标为3,点B 在双曲线上, ∴ 点B 的坐标为(3,1). 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵ 直线l 过点(2,2)P ,B (3,1), ∴ 22,3 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为4y x =-+. ∵ 直线l 与x 轴交于点C (4,0),∴ 2BC =.(3) 增大23.解:(1) 60 ;(2)连接OD ,∵CD AB ⊥,AB 是O e 的直径,∴CM MD =. ∵M 是OA 的中点, ∴AM MO =.又∵AMC DMO ∠=∠, ∴AMC OMD ≅△△. ∴ACM ODM ∠=∠. ∴CA ∥OD . ∵DE CA ⊥, ∴90E ∠=︒.∴18090ODE E ∠=︒-∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 与⊙O 相切. (3)连接CF ,CN , ∵OA CD ⊥于M , ∴M 是CD 中点. ∴NC ND =. ∵45CDF ∠=︒,O NMFED CB AO NMF E D CBA∴45NCD NDC ∠=∠=︒. ∴90CND ∠=︒. ∴90CNF ∠=︒.由(1)可知60AOD ∠=︒.∴1302ACD AOD ∠=∠=︒.在Rt △CDE 中,90E ∠=︒,30ECD ∠=︒,3DE =, ∴6sin 30DECD ==︒. 在Rt △CND 中,90CND ∠=︒,45CDN ∠=︒,6CD =,∴sin 4532CN CD =⋅︒=. 由(1)知2120CAD OAD ∠=∠=︒, ∴18060CFD CAD ∠=︒-∠=︒.在Rt △CNF 中,90CNF ∠=︒,60CFN ∠=︒,32CN =, ∴6tan 60CNFN ==︒.24.(1)补充表格:运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙8.58.57和10(2)答案不唯一,可参考的答案如下:甲选手:和乙选手的平均成绩相同,中位数高于乙,打出9环及以上的次数更多,打出7环的次数较少,说明甲选手相比之下发挥更加稳定;乙选手:与甲选手平均成绩相同,打出10环次数和7环次数都比甲多,说明乙射击时起伏更大,但也更容易打出10环的成绩.25.(1)行驶里程数x 0 0<x <3.53.5≤x <44≤x <4.54.5≤x <55≤x <5.5… 实付车费y1314151718…(2)如图所示:(3)①231w w w << ; ②如上图所示.26.解:(1)1D (-3,3),2D (1,3),3D (-3,-1) (2)不存在. 理由如下:假设满足条件的C 点存在,即A ,B ,1D ,2D ,3D 在同一条抛物线上,则线段AB 的垂直平分线2x =-即为这条抛物线的对称轴,而1D ,2D 在直线y n =上,则1D 2D 的中点C 也在抛物线对称轴上,故2m =-,即点C 的坐标为(-2,n ).由题意得:1D (-4,n ),2D (0,n ),3D (-2,2n -). 注意到3D 在抛物线的对称轴上,故3D 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是()222y a x n =++-.当1x =-时,1y =,代入得1a n =-. 所以()()2122y n x n =-++-. 令0x =,得()41232y n n n n =-+-=-=,解得1n =,与1n >矛盾.所以 不存在满足条件的C 点.27.(1)DE DF =;(2)解:连接DE ,DF , ∵△ABC 是等边三角形, ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=, ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称,∴120BDF BDC α∠=∠=︒-,DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由(1)知DE DF =.∴F ,E ,C 在以D 为圆心,DC 为半径的圆上.∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.(3)BG GF FA =+.理由如下: 连接BF ,延长AF ,BD 交于点H , ∵△ABC 是等边三角形,∴60ABC BAC ∠=∠=︒,AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称, ∴BF BC =,FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠.GFEDCBA设CBD α∠=, 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由(2)知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒,60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中,360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =,60H ∠=︒. ∵CD CE =, ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中,,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+,∴BG GF FA =+.28.解:(1)函数21y x =-的限减系数是2;(2)若1m >,则10m ->,(1m -,11m -)和(m ,1m )是函数图象上两点,11101(1)m m m m -=-<--,与函数的限减系数4k =不符,∴1m ≤. 若102m <<,(1t -,11t -)和(t ,1t )是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则0t m <≤,1111(1)t t t t -=---, HGFEDCBA∵(1)0t t -->,且2211111(1)()()24244t t t m --=--+≤--+<,∴1141t t ->-,与函数的限减系数4k =不符. ∴12m ≥. 若112m ≤≤,(1t -,11t -)和(t ,1t )是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则0t m <≤,1111(1)t t t t -=---, ∵(1)0t t -->,且2111(1)()244t t t --=--+≤,∴11141(1)t t t t -=≥---,当12t =时,等号成立,故函数的限减系数4k =. ∴m 的取值范围是112m ≤≤. (3)11-n ≤≤.。