（A） 维（Ｂ） 维（C） 维(Ｄ) 维
８.方程 过点（A).
(A)有无数个解(B)只有三个解(Ｃ)只有解 （Ｄ）只有两个解
9. 连续是保证 对 满足李普希兹条件的（Ｂ)条件.
（Ａ)充分(B）充分必要(C)必要(D)必要非充分
10．二阶线性非齐次微分方程的所有解(C）.
（Ａ)构成一个2维线性空间（B）构成一个３维线性空间
答:线性无关(或:它们的朗斯基行列式不等于零）
1６.方程 的基本解组是.
答:
17．若 在 上连续，则方程 的任一非零解与 轴相交.
答：不能
１8．在方程 中，如果 , 在 上连续,那么它的任一非零解在 平面上与 轴相切.
答：不能
19.若 是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们共同零点.
答:没有
20．方程 的常数解是．
答:形如 的方程
１1.一个不可延展解的存在区间一定是区间.
答：开
１2.方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是．
答： ，（或不含x轴的上半平面）
1３.方程 的所有常数解是．
答：
１4.函数组 在区间I上线性无关的条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零.
答:充分
15．二阶线性齐次微分方程的两个解 为方程的基本解组充分必要条件是.
解:
两边积分
所以 方程的通解为
故 过 的解为
通过点 的解向左可以延拓到 ,但向右只能延拓到 ２，
所以解的存在区间为
4.求方程 的奇解
解:利用 判别曲线得
消去 得 即
所以方程的通解为 ，所以 是方程的奇解
5．
解： = , = , = ,所以方程是恰当方程.
得
所以
故原方程的解为
6．
解： 故方程为黎卡提方程.它的一个特解为
答：在 上连续且关于 满足利普希兹条件
5．对于任意的 , ( 为某一矩形区域）,若存在常数 使_＿____＿＿_____________＿,则称 在 上关于 满足利普希兹条件．
答：
6．方程 定义在矩形区域 : 上,则经过点 的解的存在区间是__＿_＿_＿＿__＿__＿__＿＿_
答：
７.若 是齐次线性方程的 个解, 为其伏朗斯基行列式，则 满足一阶线性方程_＿____＿__________＿___＿___＿____＿____
,令 ，则方程可化为 ，
即 ,故
7．
解:两边同除以 得
所以 ，另外 也是方程的解
8．
解当 时,分离变量得
等式两端积分得
即通解为
９.
解齐次方程的通解为
令非齐次方程的特解为
代入原方程,确定出
原方程的通解为
+
10.
解方程两端同乘以 ,得
令 ，则 ，代入上式，得
通解为
原方程通解为
11.
解因为 ,所以原方程是全微分方程．
(A) （B) -1(C) +１(D) +2
2.如果 ， 都在 平面上连续,那么方程 的任一解的存在区间( D ).
（A）必为 （Ｂ)必为
（Ｃ)必为 （Ｄ)将因解而定
3．方程 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是(D)．
（A)上半平面(B)xoｙ平面
(C）下半平面(D）除y轴外的全平面
4．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（C)．
(C）不能构成一个线性空间(D）构成一个无限维线性空间
1１.方程 的奇解是( D).
（Ａ) (Ｂ) (Ｃ） （D）
１2．若 ， 是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（C).
（A) （Ｂ）
（Ｃ) （D）
13. 连续是方程 初值解唯一的(D)条件.
(A)必要（B)必要非充分(Ｃ)充分必要（D）充分
答：
8．若 为齐次线性方程的一个基本解组, 为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为__＿___＿_＿_＿＿__＿____＿_
答：
９.若 为毕卡逼近序列 的极限，则有 _＿_＿＿___________＿_
答:
10.__＿______＿_____＿______称为黎卡提方程,若它有一个特解 ，则经过变换__＿__＿__＿_______＿＿_，可化为伯努利方程.
14.方程 （C)奇解．
（A）有一个（B)有两个(C)无(D)有无数个
15．方程 过点(0, 0）有（A）．
（A)无数个解(B）只有一个解(C）只有两个解(Ｄ)只有三个解
三、求下列方程的通解或通积分
1．
解: ,则 所以
另外 也是方程的解
2．求方程 经过 的第三次近似解
解：
３．讨论方程 , 的解的存在区间
常微分方程试题库.
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常微分方程
一、填空题
1．微分方程 的阶数是_____＿______
答：1
2.若 和 在矩形区域 内是 的连续函数,且有连续的一阶偏导数，则方程 有只与 有关的积分因子的充要条件是_____＿＿_______＿___＿_＿____
取 ，原方程的通积分为
即
1２．
解:当 ， 时，分离变量取不定积分,得
通积分为
13．
解原方程可化为
于是
积分得通积分为
14.
解：令 ，则 ,代入原方程,得
分离变量，取不定积分，得
( ）
通积分为:
15.
解令 ,则 ,代入原方程,得
,
当 时，分离变量，再积分，得
答：
2１．向量函数组 在其定义区间 上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式 ， ．
答:必要
22.方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是．
答: 平面
23．方程 所有常数解是．
答:
２4.方程 的基本解组是.
答：
2５．一阶微分方程的通解的图像是维空间上的 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（A )个．
(Ａ）不是其对应齐次微分方程组的解（B)是非齐次微分方程组的解
(Ｃ)是其对应齐次微分方程组的解(D)是非齐次微分方程组的通解
5.方程 过点 共有（B )个解.
（A）一(Ｂ）无数(C)两(D)三
６.方程 (B）奇解.
（Ａ）有三个（B)无（C)有一个(Ｄ）有两个
7． 阶线性齐次方程的所有解构成一个(A)线性空间．
答：
3．＿____＿_________＿＿____＿_＿__＿___＿_＿_____＿__称为齐次方程．
答:形如 的方程
4．如果 __＿____＿___＿__＿_＿_____＿＿____＿__＿＿＿_________ ,则 存在唯一的解 ，定义于区间 上，连续且满足初始条件 ,其中
_＿__＿______＿__＿__＿_＿＿＿_．