圆的切线判定证明题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA ⊥x 轴于点A ，点D 在
FA 上，且DO 平行于⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C . （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.
2．在Rt △ABC 中，BC =9， CA =12，∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ，
DE ⊥DB 交AB 于点E ．
（1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线; （2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求EF
AC
的值． （1）证明： （2）解:
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB ＝22.5º，延长AB 到点C ，使得∠ACD ＝45º． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝22，求BC 的长．
4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分
BDE ∠．
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5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC
，点D 在弧BC 上运动，过点D DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；
（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．
6． 如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．
（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥
AC ，垂足为E .
（1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
E
C A
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8．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ， 过点D 作DE AC ⊥于点E ． 求证：DE 是O 的切线．
9．如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O
于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．
第23题图
O G
C
A
B
D
N M
F
E
10．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若35AC AB =，求AF
DF
C
B
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11．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥
BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．
(1)求证：EF 为⊙O 的切线；
(2)若sin ∠ABC ＝5
4，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．
12. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点
A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠.
（1）求证：AD 是半圆O 的切线；
（2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.
13如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．
(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案：
①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程（结果用字母表示）．
(第22题图)
A
B
C D
E O
a b c
（第21题图）。