2013陕西中考数学副题
一、选择题（30分）
1.-32
的倒数是 ( ) A. -32 B.23 C. -23 D.3
2
2将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）
3.若a ≠0,则下列运算正确的是 （ ）
A.a 3-a 2=a
B.a 3﹒a 2=a
6
C.a 3+a 2
=a 5
D.a 3
÷a 2
=a
4.如图AB ∥CD. AE 平分∠CAB 交CD 于E.若∠C=500
,则∠AED 的大小为（ ） A. 550 B.1050 C. 650 D. 1150
A..40,41
B. 41,41
C.41,42
D. 42,,43 6. 若正比例函数的图像的图像经过（-3，2），则这个图像一定经过点（ ） A.(2,-3) B.(
3
2
,-1) C. (-1,1) D(2,-2) 7.如图在菱形ABCD 中，∠ABC=600 , AB=4. 若点E 、F 、G 、H
分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点连接EF 、FG
、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面积为（ ） A. 8 B.36 C, 34 D.6
8.如果点A （m,n ）、B （m+1,n+2）均在y=kx+b 上，那么k 的值为（ ）
A..2
B. 1
C. -1
D.-2
9.在矩形ABCD 中，AB=3.4 , BC=5,以BC 为直径的半圆O ，点P 是半圆O 上的点，若PB=4，则P 到AD 的距离为 （ ）
A.54
B.1 C 56 D 58 10.若一个二次函数Y=ax 2-4ax+3(a ≠0)的图像经过A(m+2,y 1 ) B(2-m,y 2),则下列关系正确 的是 （ ）
A. y 1＞y 2
B.y 1＜y 2
C.y 1=y 2
D.y 1≥y 2
二、填空题（18分） 11.在5，-1，
7
22
， 这四个数中，无理数有 个
12.不等式3
1
-x +2＞x 的正确的解为
13.请从以下两个小题中人选一个小题。
A.如果，一个斜坡的坡角0
30=α，坡长AB 为100米，则坡高BO 为 米 B.用计算机计算：9cos250-17≈ （精确到0.01）
14.某商场一种商品的进价为96元,若按标价打八折销售，仍可获利10%，则该商品的标价是 元
15.若一个反比例函数的图像经过两点A(2,m) 、 B （m-3,4），这m 的值为 ， 16如图，在半圆O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，若AB=10，则△OCD 面积的最大值是 三、解答题（72分） 17.（5分）解分式方程：132
312=----x
x x x
18.（6分）在正方形ABCD 中，M 、N 分别是边CD 、AD 的中点，连接BN 、AM 交于点E. 求证：A M ⊥BN
19.为了庆祝六一儿童节，四群中学七年级举办文艺演出、该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。
请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生 ？ （2）补全两幅统计图 ；
（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？
学生最喜欢节目类别情况统计图
20.（8分）小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。
如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为500和600。
已知点O为热气球的中心，E A⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,，点C 在OB上，AB=30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内。
根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）
21.某市为了倡导节约用水，生活用自来水按
阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水
(自来水)费y 元与所用的水量x（吨）之间的函数图像。
根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。
（1）当17≦x≦30时，求y 与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨
22.（8分）甲、乙两人利用五个小球做找象限游戏，这五个小球的球面上分别标有数字-2，-1，1，2，3.这些小球除球面上数字不同外其他完全相同。
他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回带袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。
若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。
这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB 交于一点P，连接OP。
（1）求证：∠AP O＝∠BPO
（2）若∠C=60º,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，是∠PAC=∠BOC? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
25(12分)平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。
问题探究
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定以点Q，使点P、Q为A、的等距点；
（2）如图②，
的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试
在BC边上找点Q，使点P、Q为O 的等距点，并说明理由。
问题解决
（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD 上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。