2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 21
-的相反数是（ ）
A .21
B .2
1-C .2D .2-2.我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学
记数法表示为（ ）
A .11109367.1⨯元
B .12109367.1⨯元 C.13109367.1⨯元D .14109367.1⨯元
3.
在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60
D .2.31和0.60
4.
如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；
②△ADE ∽△ABC ；③AC AB
AE AD =．其中正确的有（ ） A .3个
B .2个
C .1个
D .0个 5.
方程032=-x 的根是（ ） A .3=x B .3,321-==x x C .3
=x D .3
,321-==x x 6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A .)
,(b a --B .(,1)
a b ---C .)1,(+--b a D .)2,(---b a 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.计算2)2(1-+-=__________________． 8.
若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中
能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________321E
D C
B
A
（第4题）
（第6题）
9.写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一
条直角边重合，则∠1的度数为______________
．
11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是弧CMA 上异于点C 、A 的一点，若
∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．
12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张
牌上的数字之和为偶数的概率为______________．
13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体
的小正方体的个数最多为______________．
14.如图矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴
影部分的面积为_________________．
15.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上
一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）
16.（8分）已知2,4
2,212+=
-=-=x x
C x B x A ，将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中3=x ．
C
D A
B
E
（第15题）
（第14题）
（第10题）
（第13题）
主视图 左视图
17.（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，
AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．
18.（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了
城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度学生的概率是多少？
图①图②
19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，
∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．
（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明
理由．
E
A
B
C
D
A
20.（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球
和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
21.（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数x
k y 2
=
（x ＞0）的图象交于A （1，6）， B (a ，3)两点． （1）求1k 、2k 的值；
（2）直接写出02
1>-
+x
k b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
22.（10分）（1）操作发现
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB
AD
的值； （3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求
AB
AD
的值．
F
C
B
A
23.（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S
关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、
Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学（参考答案）
一、 选择题
二、 填空题
三、 解答题
16． 选一：（A -B ）÷C =
1
2x -，代入数值：1 选二：A -B ÷C =1x ，代入数值：
1
3
17.(1)ABB '∆AOC ∆ B B C '∆ (2)证明略
18.（1）家长人数为400
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为36° （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是0.15 19.（1）3或8
（2）1或11
（3）当BP =11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形 20.（1）篮球：48元，排球32元 （2）共有3种购买方案，
方案一：购买篮球26个，排球10个 方案二：购买篮球27个，排球9个 方案三：购买篮球28个，排球8个 21.（1）13k =- 26k =（2）12x ＜＜ （3）PC PE = 22.(1)同意，理由略
（2）AD
AB
=
(3)
AD AB =
23.（1）21
42
y x x =+- （2）最大值是4
（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4）（-2+2-
（-2-2+。