用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问 题的操作步骤大致为： (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学 中的一元二次或一元一次不等式； (3)解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问 题的解．
4．解不等式实际应用问题的思想方法
实际问题
―建―模→
数学问题 解题―利―用→不等式
审题、抽象、转化
推理运算
数学问题答案 ―检―验→ 实际问题结论
课堂互动讲练
考点突破
考点一 作差法解决实际问题模型
例1 有一批货物的成本为A元，如果本月初出售， 可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知 银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利 120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月 初还是下月初出售好？并说明理由． 【分析】 先表示出两种情况下的获利情况．
自我挑战2 汽车在行驶中，由于惯性的作用，
刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我
们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析 事故的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的
弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不
对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测 得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距 离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距 离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？
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2012高中数学第3章34不等式的实际应用课件新人教B版必修5
学习目标 1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处 理． 2．重点是不等式的实际应用． 3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．
3．4
不 等 式 的 实 际 应 用
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
整理得x2－ 1.1x＋ 0.3≥ 0， 0.55≤ x≤ 0.75.
解此不等式，得 0.60≤x≤0.75. 所以，当电价最低定为 0.60 元/kW·h 时仍可保证 电力部门的收益比上年至少增长 20%.
【点评】 不等式在解答生产、科研及日常生活 中的实际问题中有着广泛的应用．近些年来，随 着高考对实际应用问题考查的力度加大，越来越 被人们所重视，一大批以实际问题为背景的应用 问题陆续问世，从而也推动了对应用问题的学习 与研究．
∴类似①的分析知，这种取法也无必胜的把握． ③若先取A、D，则后取者只能取B、C. ∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2， 又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0. ∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的 方案．

考点二 一元二次不等式模型
例2 某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量 为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至 0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和 用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区 电力的成本价为0.3元/kW·h.
【解】 (1)设下调后的电价为 x 元/kW·h，依题意知 用电量增至x－k0.4＋a，电力部门的收益为 y＝(x－k0.4＋a)·(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意，有
x0－.20a.4＋ ax－ 0.3≥[a× 0.8－ 0.3 ]1＋ 20%， 0.55≤x≤0.75.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与 实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证 电力部门的收益比上年至少增长20%? [注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)] 【分析】 (1)关键是弄清“新增的用电量与实际 电价和用户期望电价的差成反比”，并用式子来 表示．(2)在(1)的基础上解不等式．
(1)如果积 x·y 是定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有 最小值_2___P_____. (2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当 x＝y 时，积 x·y 有 最大值__14_S_2_____. 应用均值不等式解 决实际问题时，注意： (1)设变量、 定函数；(2)建立函数关系式；(3)在定义域内求最值． 3．一元二次不等式或一元一次不等式模型
【点评】 谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及 比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结 论． 自我挑战1 现有A、B、C、D四个长方体容器， A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的 底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)，现规 定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个， 盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若 有的话，有几种？
解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积 分别为a3、a2b、ab2、b3. ①若先取A、B，则后取者只能取C、D. ∵(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2， (a＋b)2>0，但a与b大小不能确定． ∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确定． ②若先取A、C，则后取者只能取B、D. ∵(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)
【解】 若本月初出售到下月初获利为m，下 月初出售获利为n. 则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A， n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A， ①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相 同．
②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出 售好．
③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．
温故夯基 1．作差比较法可以比较两数(式)的大小，也 可 2．证均明值不不等等式式．：a_＋2__b_≥___a_b_(_a_＞__0_，__b_＞__0_)__． 3．一元二次不等式的解法．
知新益能
1．用作差法解决实际问题 作差法的根据是_a_－__b_>_0_⇔__a_>__b__，其基本步骤是： (1)理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式 子表示出来； (2)作差——分析差的符号； (3)回归为实际问题． 2．均值不等式的应用 已知 x、y 都是正数，