1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。

（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。

解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）4.33=7556.8（元） 5000×（1+10%）（2）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。

55=12385（元）×（1+11%解：5000（1+8%））3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。

（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。

（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。

-4=5934.51（元）1+11%）（1）10000×（解：4=6274.22（元）） 2）10000×（1-11%（4．假设1000元在半年后成为1200元，求(2)(3)id。

⑴ i, ⑶，⑵(2)i(2)1000?(1?)?12004.??i0；所以解：⑴2(2)i2)1?i?(1?44?0.i⑵；所以2(n)(m)di?1?mn(1?)?1?i?(1?d)?(1?)⑶；mn(3)d3?1(1?)?(1?i))(3?0.34335d；所以，3 (n)(n)???id?id?。

时，证明：5．当1?n(n)dd?证明：①，为因(n)(n)(n)(n)dddd012n323))(C)C1CC(1d(1?????????????d1??nnnn nnnn(n))(n dd?所以得到，；(n)??d②?????????423423?)??1C?1??C?()?C?()??(e m?)(n)e(1?d?m m；??i③nnn mmmmm?)n(??)](1?d?m[1?所以，m(n)(n)i)(n i n[1?]?1?i??)1?iln(1?)?ln(n?即，，n n??????(n)i?n?(e?1)n所以，?434232?1??)C?e?1?C?()??()?C?(n?nnn mmmmm?(n)??])?1?n[(i1?n(n)?ii④(n)(n)(n)iii)(n i)n22(n01[1?]?C?1?C??C?()???1?i n[1?]?1?i nnn，nnn n)(n ii?所以， 6．证明下列等式成立，并进行直观解释：m aav?a?⑴；nnm?m m v?1n?nmm v1?vv?n?m v1?a?mm?va?v a?i m ii n，，解：i n?m n?mmm v?1?v?v m a?ava??i mnnm?所以，m sva?a?nm?nm⑵；m v1?n?m v?1nmm?v?v?a a?m??vsi m i n?m，解：，i n nmm?m vv??1?v m a??a?vsi mnm?n所以，m as?s?(1?i)nmm?n⑶；m1?i)(1?mnnm?)?i)?(11(1?i)?1(?i?s mm?)1(?i(1?i)s?i，解：)1?i)1?(1?i?()(1?i?m s??(1?i)as?m ii n mnmm?i mm?nn所以，m ai)1s?s?(?nnm?m。

⑷解：（同上题）略。

岁退元，7．某人今年30岁，其计划每年初存300共存30年建立个人存款能从6020休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。

假设存款利率在前十年为6%，后年为12%，求每年能取的养老金额。

10101(1?i)(?11?i)?202021???(si)?1?i)ss??(1?5?s59759.300?30 60所以22解：ii10302021岁时存款有（元）sX?a?X=7774.122020由此知，（元），可得从存入最后一笔款后的元建立职工奖励基金。

年内每年存入银行5000208．某单位在年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续2第 8%，求每次能够提取的最大金额。

下去。

假设存款的利率为182??.?2288095000?sX?A?X7918304.X?解：。

所以（元）i20?．证明：9i a?a?a?s1n；⑴?nn nn ivi1?v1???a???a???i nn证明：i)?(1i?1a?as??s?1nn??1，所以?n?e1??a n?；⑵．??nn??n?n e)1?v?1(1?i1?)1?(e?a???n?????n1e??s n?⑶。

??nnn1i)e?(e)1??1(1????s n???证明：1000增加到一次收付假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，10．，求这一12%元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。

假设年利率为年金的现值。

a?100a?100(Ia)?1000a?91?8a)(1?i?8??18解：91??1000??v?4362)(?1001?i?100.94ii1．依据生命表的基础填充下表：xlqpd xxxx0.1 0.9 0 1000 100(1/6) 1 (5/6) (900) (150)(0.2) 0.8 2 750 (150)(0.5) (600) (0.5) (300) 30.6 (180) 4 (0.4) 300(1) 5 (0) (120) (120)6x)l?1000(1?已知3. ，计算：x120q dl pl；，⑴，，，20303303020120⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率；岁的概率。

80岁的人均存活到25⑶三个1200)?0l?1000(1?1000?l?1000(1?)1200120解：⑴；120251?1000?d?l?l?3433333120ll?l750203?0.q?50?p?2030l3020；9l 2030ll?15045??q25520⑵19l25l83380074646449.p?()?(?0)255519l⑶44000?l)100000(l?35x，求：， 4．若x?c 25x?cc的值；⑴⑵生命表中的最大年龄；岁的概率；⑶从出生存活到50 岁之间死亡的概率。

⑷15岁的人在40～5035c?44000)??l100000(c=9035。

所以，解：⑴35?c x?900l?100000()?x?90?，所以，⑵x?90l450?p?05013l⑶0ll?25040?q?15 10253l⑷。

155．证明并作直观解释：q?p?p xmxnnx?mn；⑴l?lll x?n?x?x?nnmx?n?m q????p?pq?p?q xn?xnxn；⑵xx?xmnn mn lll证明：xxxl?llll x?nn?11x?nx?nx?x?n?q?????p?qp?p?p。

⑶x?xxnn n llll证明：nxxxx?nnxx?n?mmx lll x?n?mx?nmx?n????p?pp?x?mx?nnxmn lll证明：x?nxx6．证明：??x??dt?ll xx?x?tt0；⑴?x???dt?p1ttxx?；⑵0???)(?p?p?txtxxx?t?x；⑶?????pp x?xxttt?t⑷。

??x??dt?l?l?ll?l?l??xx?x?t?t?xx0?xx证明：⑴0⑵．l1?1?1????x??x?x???t?x?1?pldt?)??(dl??1dll??x??x?tttxxx?tx?x llll000x?txxx；llDl?Dl?l???tx?tx?xxx?t??p()xt2lx?x?)l(xx DllDlDlDl xttxx?t?x?x?t??⑶)(??(?)?p??? txxx?t lllll xxxx?xt lDlDll??t?x?txx?tx?t????p?)????p(xtx?ttx llll?t?x。

⑷t?xxxx 给出的生命表计．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表17 算：?q q125140150⑴；⑵；⑶。

5342d98021.11625???q0??.00030575t1q??p??251t25x解：⑴1595650.44l?254略。

?17746l?7681l?40：，计算，8．若40414⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；l?1000100?x⑶假设x q40??0.008409068??11?t?q解：⑴；40404． ???1404???t e?p?xt l??41e?p?可令t?1,⑵q x???0.008444573x l40??0.?00842683411?(1?t)q40。

⑶x4q与n．证明在鲍德希规律下，无关。

9x n x?1x)??s(?s(x?n)?s(x?n?1)1证明：q??x n??xx)s(q x n与n所以，无关。

1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。

N?N10?8?810?8?1?12000?a?2000?2000?0.22775?455.51088（元）解：N102．证明下列等式成立，并解释其含义。

??a?vpa xxx?1；⑴NN?D x?1xx????a???vpa?a?1xx?1xx DD证明：xx????a?vpa1?1xx?x；⑵．????avpa?1?1xx?x证aa?1?vp1xx?x所以，明：??????)E1??a?(a xn n:nxx:；⑶)?N?D(N?DN?ND nx?1?1x?nX?xx?1?x?n?1nX?)?a?(1?)?(1?Exn DDD nx:xxx NN?证明：nxx?a????D nx:x n aa?v?p?nxxx?n n；⑷NNN nn1??n?1nx?n?1?xx a?v?pa??E??v?p??xxnnxxnx?n n DDD xnxx?证明：E xn m ap?a?a?v?xm n:x:n?m:mx?mx；⑸证明：N?N x?n?m?x?11?a D m?x:nx N?N x?1m?1x??aD mx:x N?NN?N m1?m?1?n?1x1x?m?n??x?mx?m?p?a?v?E?xxmm DD nm:x?xx?m NN?N?NNN?m1n??xm?11x?m?n?1x?x?1?x?m1?xm??a?v?p?????aa???(1?i)ap?a1xx?x1?⑹xm DDD x?:xn?mmm:nx:xxxNp?Np?N xx1x?x1x????p?p?a???(1?i)ax?1xx?x1?1DE?Dv?p?D证明：x1?x1x1x?1x??1元的生存年金。

假设购k．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付3 值。