2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24， 5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。