程
（1） （2） （3） （4） 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条 线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1） 、 （4） ，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2） 有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么 样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3） 例【2】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
分析 图（1）有 4 个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画
图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点， 可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可 以切分成图（A） 、 （B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。 解 将图（1）分成图（A） 、 （B） ，则图（A）可由 A-B-O-D-A-C-D 一笔画成，图（B）由 B-C 一 笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。
A
B
O
D C
B
A
（1）
O （A） C
D
B
（B）
C
小结 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、 二、 三、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。 只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。 奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何 图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行， 每人每天只赛一盘．第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 B 与 比赛．
要搭建如图 5 所示的立体，需要
个相同的小正方体。
将等边三角形纸片按图 3 所示步骤折叠 3 次 （图 3 中的虚线是三边中点的连线） ， 然后沿过两边 的中点的直线剪去一角（如图 4） ．
剪去，不要
图3 将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．
图4
甲
乙
丙
丁
图2 如图 3，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的 6 个面上涂有 6 种不同的颜色，则 与涂蓝色的面相对的那一面上是 色。
图3
如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（ 颜色。
）个小正方体有2面有
如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上依次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。 现把水全部倒入相邻(左或右)的空杯中，那么，经过 55 次倒水后，有水的是 杯。
□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是 1 克、2 克、3 克、4 克或 5 克。 根据图 2 可判断， □的质量是 克， ○的质量是 克， △的质量是 克。
姓 年
名 级 生活化数学题
填写时间 教材版本 课时计划 人教版 第（ 共（ ）次课 ）次课
课题名称 奥数思维训练课特点
学生的观察能力 归纳运用能力 逻辑推理能力 空间想象能力的培养
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所 有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。