间，故该距离等于数轴上表示数字-4 与表示数字 2 的点之间的距离，从而即可得出答案；
（4）此题其实质就是求数轴上表示数 a 的点到表示数字 3 的点的距离与数轴上表示数 a
的点到表示数字 6 的点的距离的和，从而分 当 3≤a≤6 时 ， 当 a>6 或 a<3 时三种情况考虑
即可得出答案.
3．如图，数轴上一动点 从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表 格中的 表示 2 到 4 之间的数）.
【解析】【解答】（1）AB=
=1，
故答案为：1
（ 2 ）∵ 数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，
∴
=3，
∴ -2-a=3 或-2-a=-3，
解得：a=1 或 a=-5，
故答案为：1 或-5
（ 3 ）数 a 位于﹣4 与 2 之间，|a+4|+|a﹣2|表示 a 到-4 与 a 到 2 的距离的和，
2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点 A、B 在数轴上对应 的数分别为 a、b，则 A、B 两点间的距离表示为 AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题： （1）点 A 在数轴上表示 3，点 B 在数轴上表示 2，那么 AB＝________. （2）在数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，那么 a＝________. （3）如果数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________. （4）对于任何有理数 x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没
故答案为 ， 或 1. 【分析】（1）由点 A 和点 B 表示的数互为相反数，因此原点到点 A 和点 B 的距离相等，
可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点 M 和点 N 表示的数，再求出点 M，N 之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点 C 表示的数，与点 C 距离 3 个单位 长度表示的数为-2±3，计算可求解。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴的单位长度为 1，点 ， ， ， 是数轴上的四个点，其中点 ， 表示 的数是互为相反数.
（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点 表示； （2）点 表示的数是________，点 表示的数是________， ， 两点间的距离是 ________； （3）将点 先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度到达点 ，点 表示的数 是________，在数轴上距离 点 3 个单位长度的点表示的数是________. 【答案】 （1）解：距离 A 点和 B 点的距离相等的点即 AB 的中点，点 .如图所示，点 即为所求.
再从点-3 向左运动 ，故终点数字是
；
∵
，
∴
，
∴ 第三次点 是向右运动，运动路程是
，
故答案为：左，
，右，
.
（ 2 ）①向右运动时，
；
向左运动时，
，
故答案为
或
；
【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次
运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号乙的距离 S；
（3）当甲、乙相距 40 个单位长度时，求运动时间 t；
（4）若点 Q 是线段 BA 延长线上一点，QB 的中点为 M，QA 的三等分点为 N，当点 Q 运动
∴ |a+4|+|a﹣2|=
=6，
故答案为：6
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出
答案；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即
可；
（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数 a 的点到表示数字-4 的点的距离与
数轴上表示数 a 的点到表示数字 2 的点的距离的和，又数轴上表示数 a 的点位于-4 与 2 之
.
①此时数轴上对应的数是________；
②若第 4 次运动后点 恰好回到原点，则这 4 次运动的总路程是多少？________
【答案】 （1）左；
；右；
.
（2）
或
；解：当
时，
或-0.5，不符合题意； 当
时，
，
，
所以这 4 次运动的总路程是 32.
【解析】【解答】解：（1）动点 从原点 运动到点-3，所以是向左运动；
运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据
确
定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定 的值，
再计算总路程.
4．已知数轴上点 A 对应的数是
，点 B 对应的数是 一只小虫甲从点 A 出发，沿
着数轴由 A 向 B 以每秒 2 个单位的速度爬行，到 B 点运动停止；另一只小虫乙从点 B 出
（2） ；5；9
（3） ； 或 1
【解析】【解答】解：（2）点 表示的数是 ，点 表示的数是 5，所以 ， 两点间
的距离是
.
故答案为 9.
（ 3 ）如图，将点 先向右移动 4 个单位长度是 0，再向左移动 2 个单位长度到达点
，
得点 表示的数是 .
到点 距离 3 个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.
运动次数 运动方向 运动路程 数轴上对应的数
第 1 次 ____①_____ 3
-3
第2次 左
____②_____
第 3 次 ____③_____ ____④_____
回答下列问题： （1）完成表格； ①________；②________；③________；④________.
（2）已知第 4 次运动的路程为
发，沿着数轴由 B 向 A 以每秒 4 个单位的速度爬行，到 A 点运动停止，设运动时间为 t.
（1）若小虫乙到达 A 点后在数轴上继续作如下运动：第 1 次向左爬行 2 个单位，第 2 次
向右爬行 4 个单位，第 3 次向左爬行 6 个单位，第 4 次向右爬行 8 个单位， ，依此规
律爬下去，求它第 10 次爬行后，所停点对应的数：
有.请说明理由.
【答案】 （1）1
（2）1 或-5
（3）6
（4）解：∵ |a-3|+|a﹣6|表示 a 到 3 与 a 到 6 的距离的和，
∴ 当 3≤a≤6 时，|a-3|+|a-6|=
=3，
当 a>6 或 a<3 时，|a-3|+|a﹣6|>3，
∴ |a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为 3.