第八章典型习题一、 填空题、选择题1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离就是2、平行于向量}1,2,1{a -=ϖ的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为且与平面过点=--+-z y x4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线⎩⎨⎧==++Γ2102225、()==-=+=+=-δλδλ则平行与设直线,z y x :l z y x :l 1111212121()23A ()12B ()32C ()21D6、已知k 2j i 2a ϖϖϖϖ+-=,k 5j 4i 3b ϖϖϖϖ-+=,则与b a 3ϖϖ-平行的单位向量为 ( )(A )}11,7,3{(B )}11,7,3{- (C )}11,7,3{1291-±(D )}11,7,3{1791-± 7、曲线⎩⎨⎧==++2z 9z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为( )(A )⎩⎨⎧==+2z 5y x 22 (B )⎩⎨⎧==++0z 9z y x 222(C )⎩⎨⎧==+0z 5y x 22 (D )5y x 22=+8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ,当0==D A 时,该平面必( ) (A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴 9、设空间三直线的方程分别为251214:1+=+=+z y x L ,67313:2+=+=z y x L ,41312:3-=+=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ,当0==B A 时,该平面必 ( ) (A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面11、方程05z 3y 3x 222=-+所表示的曲面就是( )(A )椭圆抛物面 (B )椭球面 (C )旋转曲面 (D )单叶双曲面二、解答题1、设一平面垂直于平面0=z ,并通过从点)1,1,1(-P 到直线⎩⎨⎧=+-=010z y x 的垂线,求该平面方程。

2、的平面且平行于直线求过直线21724532423-=-=+--=+=-z y x z y x .方程 3、()的且平行于直线求过点⎩⎨⎧=+-+=--+-012012121z y x z y x ,,.直线方程 4、已知平面022:=-+x y π与直线⎩⎨⎧=+-=--0223022:z y y x L ,求通过L 且与π垂直的平面方程。

5、求过球面0z 4y 2x 2z y x 222=-+-++的球心且与直线1z22y 33x -=-+=-垂直的平面方程。

6、求经过直线1z23y 54x =+=-与直线外的点)4,5,3(-所在的平面方程。

第九章典型习题一、填空题、选择题 1、y x z +=1的定义域为 ;111122---=y xz 的定义域为 。

2、11lim0-+→→xy xyy x ;()xyy x xy 101lim +→→;()x xy y x tan lim20→→。

3、设()xy z ln =,x z ∂∂= ;设⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xf z , x z∂∂= ;设xy z 3=, x z ∂∂= ;设()22y x f z -=,()u f 就是可微函数,其中22y x u -=,求yz∂∂。

4、设y e z xsin =,求dz ;设yxz arctan =,求dz ;设x ye z =,求dz 。

5、设03=--z xy z ,求x z ∂∂;由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=,求xz ∂∂。

6、求曲线32,,t z t y t x ===在2=t 处的切线方程;7、求函数()()224,y x y x y x f ---=的驻点。

8、设()222,,zx yz xy z y x f ++=,求()1,0,0xxf ''。

9、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ,()00,y x f y 存在,则()y x f ,在该点( )A 、连续B 、不连续C 、不一定连续D 、可微 10、求曲面1232222=++z x y 在点(1,-2,1)处的切平面方程;求曲面xy z =在点(1,1,1)处的切平面方程。

11、()()y x y x f +=2sin 2,在点(0,0)处()A 、无定义 B 、无极限 C 、有极限,但不连续 D 、连续 12、设22v u z +=,而y x v y x u -=+=,,求x z ∂∂,yz ∂∂; 13、如果()00,y x 为()y x f ,的极值点,且()y x f ,在()00,y x 处的两个一阶偏导数存在,则()00,y x 必为()y x f ,的( )A 、最大值点 B 、驻点 C 、连续点 D 、最小值点 14、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数连续就是它在该点可微的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、以上均不对 15、函数()y x f ,在()y x ,处的偏导数存在就是它在该点可微的( )A 、必要条件B 、充分条件C 、充要条件D 、既非必要又非充分条件16、如果函数()y x f ,在()00,y x 的某邻域内有连续的二阶偏导数,且()()()0,,,0000002<-y x f y x f y x f yy xx xy ,则()00,y x f ( )A 、必为()y x f ,的极小值 B 、必为()y x f ,的极大值C 、必为()y x f ,的极值D 、不一定为()y x f ,的极值二、解答题1、求曲面632222=++z y x 在点P(1,1,1)的切平面方程与法线方程。

2、为可微函数，，其中已知　f x y y x f z ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2y z x z ∂∂∂∂,求。

3、设()y x z z ,=就是由方程y z z x ln =确定,求x z ∂∂,yz∂∂。

4、求函数22y x z +=在条件22=+y x 下的极值。

5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问长、宽、高如何选取,才能使铁箱的容积为最大。

6、将正数a 分成三个数之与,使它们的乘积为最大。

7、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x x f z ,,求dz ;设0=-xyz e z,求dz 。

第十章、第十一章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分()dxdy y x f D⎰⎰,化为二次积分,其中积分区域D 就是由0,,42≥==x x y y 所围成,下列各式中正确的就是( )A 、()dy y x f dx x⎰⎰204,2 B 、()dy y x f dx ⎰⎰440,C 、()dx y x f dy y ⎰⎰4, D 、()dx y x f dy y⎰⎰040,2、设Ω就是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域,则=⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz3、旋转抛物面222y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=( )A 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--222221 B 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+++422221 C 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--422221 D 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+++2222214、若()=⎰⎰dy y x f dx xx2,1()()dx y x f dy yy g ⎰⎰,1,则()=y g ( )A 、y B 、y C 、2y D 、2x5、利用球坐标计算三重积分()⎰⎰⎰Ω++dV z y x f 222,其中Ω:z z y x 2222≤++,下列定限哪一个就是正确的( )A 、()r dr r f d d ⎰⎰⎰22220ππϕθ B 、()dr r r f d d ϕϕθϕππsin 2cos 202020⎰⎰⎰C 、()dr r r f d d ϕϕθϕππsin 2cos 2022020⎰⎰⎰ D 、()rdr r f d d ⎰⎰⎰ϕππϕθcos 2020206、曲线L 为圆122=+y x 的边界的负向曲线积分=+⎰Lxdy ydx 7、设D 就是长方形区域:31,30≤≤≤≤y x ,则=⎰⎰dxdy y D8、设()y x f ,就是连续函数,则二次积分()=⎰⎰dy y x f dx x110,( )A 、()dx y x f dy y ⎰⎰010,B 、()dx y x f dy ⎰⎰1010,C 、()dx y x f dy y⎰⎰010, D 、()dx y x f dy y⎰⎰110,9、曲线L 为x y =2从(1,-1)到(0,0),则=⎰Lxdy10、设L 为圆()0222>=+a a y x 的边界,把曲线积分ds y x L⎰+22化为定积分时的正确结果就是( )A 、θπd a ⎰022B 、θπd a ⎰202C 、θπd a ⎰20D 、θπd a ⎰0211、设D 就是由2,0,0=+==y x y x 所围成的区域,则=⎰⎰dxdy D12、设D:422≤+y x ,f 就是域D 上的连续函数,则()=+⎰⎰dxdy y xfD22( )A 、()dr r rf ⎰22π B 、()dr r rf ⎰24π C 、()d r r f ⎰222π D 、()dr r rf r⎰04π13、三重积分中球面坐标系中体积元素为( )A 、θϕϕd drd r sin 2B 、θϕϕd drd r sinC 、dz rdrd θD 、dz drd θ 14、()=+⎰⎰-dx y xdy y a a220220( )A 、dr r d a⎰⎰3θπB 、dr r d a⎰⎰0320θπC 、dr r d a⎰⎰320θπD 、dr r d a⎰⎰3230θπ15、下列曲线积分哪个与路径无关( )A 、⎰+Ldx y dy x 22 B 、⎰-Lxdy ydx C 、()()d y xy y x dx y xy L⎰-+-2232366 D 、⎰+-Lyx xdyydx 22 16、设42,31,10:≤≤≤≤≤≤Ωz y x ,则=⎰⎰⎰Ωdxdydz17、设区域D 就是圆122≤+y x 内部,则=⎰⎰θdrd r D18、利用柱坐标计算三重积分()⎰⎰⎰Ω++dv z y x 222,其中Ω:10,222≤≤≤+z a y x ,下列定限哪一个就是正确的( )A 、dz r dr d a3120⎰⎰⎰πθ B 、()dz z r r dr d a22120+⎰⎰⎰πθC 、dz r dr d a 21020⎰⎰⎰πθ D 、()dz z rdr d a 22120+⎰⎰⎰πθ19、设D 为环形区域:9422≤+≤y x ,则=⎰⎰σd D320、设Ω为球面1222=++z y x 所围成的闭区域,则=⎰⎰⎰Ωdxdydz21、设两点()()2,0,0,0,0,0A O ,则=⎰OAyzds x 222、若()()()()dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx yy xx⎰⎰⎰⎰⎰⎰--+-=+11010101001,,,ϕ,则()=y ϕ23、L 就是曲线2x y =上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧,则=⎰ds y L( )A 、()dx x ⎰+1221 B 、dx x x ⎰+1212 C 、()dx x x ⎰+1221 D 、dx x ⎰+12124、设(){}1,22≤+=y x y x D ,则=⎰⎰+dxdy eDy x 2225、=⎰⎰⎰---22210101y x x dz dy dx26、三重积分柱面坐标系中体积元素为( )A 、θϕϕd drd r sin 2B 、θϕϕd drd r sinC 、dz rdrd θD 、dz drd θ 27、设()y x f ,在区域(){}0,,222>≤+=a a y x y x D 上连续,则()=⎰⎰σd y x f D,( )A 、()rdr r r f d a⎰⎰20sin ,cos θθθπB 、()rdr r r f d a⎰⎰020sin ,cos 4θθθπC 、()rdr r r f dx x a x a aa⎰⎰-----2222sin ,cos θθ D 、()rdr r r f d aa⎰⎰-θθθπsin ,cos 22028、设D 由x 轴与[]π,0,sin ∈=x x y 所围成,则积分=⎰⎰σd D29、设K z y x ≤≤≤≤≤≤Ω0,10,10:,且41=⎰⎰⎰Ωxdxdydz ,则=K 二、解答题1、计算三重积分()⎰⎰⎰Ω+dv y x 22,其中Ω就是由曲面()z y x =+222与平面4=z 所围成的区域。