2012年黄冈预录训练数学试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若1
52
525+-+
+=
N ，则N =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ） A ．不存在 B ．只有一个 C ．有两个 D ．有两个以上
3．已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA
＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． （A
）
（B
（C ）1 （D ）2 5．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组
322
ax by x y +=⎧⎨
+=⎩，
只有正数解的概率为（ ）． （A ）
121 （B ）92 （C ）185 （D ）36
13 6．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点
B 出发，沿梯形的边由B →
C →
D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．
（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21
,,20061,20071,20081 时，计算代数式2
21x
x +的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．
8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．
9．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
10．设a ，b ，c 是从1到9的互不相同的整数，则
abc
c
b a ++的最大值
为 ．
11．如图，D ，E 是等边△ABC 两边上的两个点，且AE=CD ，连结BE ，与AD 交
于点P ，过点B 作BQ ⊥AD 于Q ， 那么，BP :PQ = ．
12．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同
的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．
三、解答题（共60分）
13．（10分）设a ，b 为整数，且方程012
=++bx ax 的两个不同的正数根都小于1，求a 的最小值．
14．（12分）已知正六边形ABCDEF 的边长为1，QR 是正六边形内平行于AB 的任意线段，求以QR 为底
边的内接于正六边形ABCDEF 的△PQR 的最大面积．
15．（12分）如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．
16．（12分）对满足2
2
1t s +=的一切实数,t s ，不等式
222(2)2(21)(21)2m t s t s t m ++->-++恒成立，求实数m 的取值范围．
17．（14分）如图，抛物线2
y 23=--x x 与x 轴交A 、B 两点 （A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点， 其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线AC 的函数表达式；
（3）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的 平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （4）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标； 如果不存在，请说明理由．。