第十一章真空中的静电场1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．LP2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为ˍˍˍ，通过立方体一面的电场强度通量是ˍˍˍ，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是ˍˍˍ，（2）另外三个面每个面的电通量是ˍˍˍ。

3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（）A．ER2π B.R22πC. ER22π D. ER221π4．根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=SqSE/dε可知下述各种说法中，正确的是（）(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( )图11-2图11-3EOr (A)E ∝1/r6．如图所示, 电荷-Q 均匀分布在半径为R ，长为L 的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为)(R L L <<∆∆，则圆弧中心O 点的电场强度和电势分别为( )Ａ．R Q i L R L Q 0204,4πεπε-∆- Ｂ．RQ i L R L Q 02024,8πεεπ-∆- Ｃ．RQ i L R L Q 0204,4πεπε ∆ Ｄ．RL L Qi L R L Q 0204,4πεπε∆-∆-7.如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ __________________8. 如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为（ ）(A) E ＝0，U ＝r a ln 20ελπ． (C) E ＝r 02ελπ，U ＝rb ln 20ελπ (B) E ＝0，U ＝a b ln 20ελπ (D) E ＝r 02ελπ，U ＝a b ln 20ελπ．图11-69．如图，在点电荷+Q ，-Q 产生的电场中，abcd 为同一直线上等间距的四个点，若将一点电荷+q 0由b 点移到d 点，则电场力（ ）A. 作正功；B. 作负功；C.不作功;D.不能确定10．说明下列各式的物理意义（1）l d E ⋅（2）l d E b a ⋅⎰ （3）l d E L ⋅⎰（4）S d E ⋅11．已知某静电场的电势函数)(14121222SI y y x x U --=，由场强和电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的场强E =ˍˍˍi +ˍˍˍj +ˍˍˍk (SI)a c +Q-Q 图11-9答案:1.()d L d q +π04ε 2. 00024,0,6,εεεq q q 3.A4.C5.C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤=)( 22)( 220020R r R rr R R r r E ρπλπελερερ，或 6. A7. 10cm8.B9.A10. （1）l d E ⋅表示电场力对单位正电荷所做的元功。

（2）l d E b a ⋅⎰表示在静电场中，单位正电荷从a 移到b 时，电场力所做的功 （3）l d E L ⋅⎰=0表示静电场中，单位正电荷沿任意闭合回路一周，电场力所做的功为0。

这是静电场环路定理，说明静电场是保守力场。

（4）S d E ⋅表示通过面积元dS 的电场强度通量11. 132，132，0第十二章 静电场中的导体和电介质1．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的不带电的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： (A)204r Q E επ=，r Q U 04επ=．(B) 0=E ，104r Q U επ=． (C)0=E ，r Q U 04επ=． (D) 0=E ，204r Q U επ=2.图示为一半径为a 的、带有正电荷Q 的导体球．球外有一内半径为b 、外半径为c 的不带电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势．3． 半径为R 的金属球与地连接．在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q ． (D) -q ．4．A 、B A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为(A) S Q 012ε ． (B) SQ Q 0212ε-． (C) SQ 01ε． (D) S Q Q 0212ε+． +Q +Q 2A B5．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为_____________ 、______________、_____________、____________．6．点电荷+Q 位于金属球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R 1,R 2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是：A.B 点电势增加 B. A 点电势增加 BC.B 点电场强度增加 D. A 点电场强度增加7．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为+Q 的带电导体B ，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论：(A) U A = U B ． (B) U A > U B ．(C) U A < U B ． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．8.一空心导体球壳带电荷q ，当在球壳内偏离球壳中心某处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳上的电荷分布为(A) 内表面不均匀分布q -，外表面均匀分布q 2．(B) 内表面均匀分布q -，外表面均匀分布q 2(C) 内表面不均匀分布q -，外表面不均匀分布q 2(D) 内表面均匀分布q -，外表面不均匀分布q 29．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立10．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常数为εr ，壳外是真空．则在壳外P 点处(设r OP =)的场强和电位移的大小分别为(A) E = Q / (4πε0εr r 2)，D = Q / (4πε0r 2)(B) E = Q / (4πεr r 2)，D = Q / (4πr 2)．(C) E = Q / (4πε0r 2)，D = Q / (4πr 2)． (D) E = Q /(4πε0r 2)，D = Q /(4πε0r 2)．11． C 1和C 2C 1中插入一电介质板，如图所示, 则(A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少．(B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加．(C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变．极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变．12．一平行板电容器，两板间距离为d ，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C / C 0为(A) 11+r ε． (B) 1+r r εε．p(C) 12+r εε． (D) 12+r ε．13．真空中有一带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则(A)球体的静电能等于球面的静电能(B)球体的静电能大于球面的静电能(C)球体的静电能小于球面的静电能(D)不能确定14. 圆柱形电容器的两个同轴圆柱面带有等量异号电荷＋Q 和－Q ，长度均为l ，半径分别为b a 和，a b l ->>，两圆柱面之间充有介电常数为ε的均匀电介质。

求（1）在半径为l dr b r a r 、长度为、厚度为)(<<的圆柱薄壳中任一点处，电场的能量密度和整个薄壳中的能量；（2）电介质中的总能量；（3）能否由此总能量推算出圆柱形电容器的电容？答案1. D2.c Q b Q a Q U 0001444εεεπ+π-π= cQ U 024επ= 3. C4.C5.)2/()(21S Q Q + )2/()(21S Q Q - )2/()(12S Q Q - )2/()(21S Q Q +6. B7. C 8. A9. B10. C11. C12. C 13. B14.(1) 22228l r Q επ，r r l Q d 42πε ；(2) a b l Q ln 42πε；（3）ab l ln 2πε 第十三章 稳恒磁场0.球形电容器的内外导体球壳的半径分别为1R 和2R ，中间充满的电介质的电阻率为ρ，则它的漏电电阻为 。

1． 边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中心处的磁感强度的大小 B=________________．2． 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为(A) 01=B ，02=B ． (B) l I B π=0122μ,lI B π=0222μ (C) 01=B ，l I B π=0222μ．(D) l I B π=0122μ，02=B ．a3． 在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小B =_________________________．4．如图所示，实线为载流导线，通以电流I ，A 、B 各伸延到无限远处，在圆心O 处是磁感应强度为：（ ） A ．R I R I 4200μπμ+； B ．R I 40πμC ．R I R I 8200μπμ+； D ．R I 40πμ5．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远处)，则O 点磁感强度的大小B =_____________________．6．半径为 0.5 cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A 的电流．作一个半径r = 5 cm 、长l = 5 cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分 =⋅⎰⎰S B d ________________________．7．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．8．一流有恒定电流I 的闭合线圈，方向如图，求出磁感应强度沿图中6条闭合曲线的环路积分（积分方向为曲线中箭头所示）。