一、二、三、 填空 （8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分）1．控制系统的基本要求为___稳定性__、 快速性 和 准确性 。

2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。

3． 系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。

4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下，__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。

5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S 平面左半平面）；6．二阶系统性能指标中， 超调量p M 只与_阻尼比ξ_有关，因此p M 的大小直接反映了系统的 _ 相对稳定性（或相对平稳性） 性。

7、某最小相位系统的相频特性为11()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，开环增益为K ，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K S S TS τ++。

8、已知系统的开环NYQUIST 图如下图所示， 则图中相应闭环系统不稳定的是B 。

系统① 系统② 系统③A 、 系统①B 、系统②C 、系统③D 、都不稳定9、某单位反馈系统的开环传递函数为)2()(2n nk s s s G ξωω+=，则闭环系统的幅频特性 )(ωA 为22222()(2)n n n ωωξωω-+， 相频特性 )(ωϕ为222arctann n ξωωωω--。

二、计算与分析（共 80 分）1、分析图1所示电路，写出以()r u t 为输入，()c u t 为输出的微分方程及传递函数。

（10分）解：将图1变换成图1-b ，显然有：()()f I s I s =，即 120()()1(//)C r fU s U s R R R CS-=+化简得传递函数：11212()()()()f f C B r R R CS R U s G S U s R R CS R R +==-++ 进行拉氏反变换即可得以()r u t 为输入，()C u t 为输出的微分方程：12121()()()()()C r C f f r du t du t R R CR R u t R R C R u t dt dt++=--2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。

(12分) (提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S) )计算与分析- +2R fR ru 1R CCu )(s I f 图1-b- +2R f R )(S U r 1R cs1)(s U C )(s I o解：化简图2（A`再化简图2-a，得：继续化简得：根据图2-d 可得：2221()1(2)1()311(2)C s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 222()1(2)1()311(2)E s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 用其它方法及梅逊公式也可。

3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。

（6分）解： 由图可知得因为稳态值为2，所以4、 已知系统结构图如图4所示, 试求：（共18分）计算与分析题图图图图图2.182100%9%20.8pp M e t ξπ-⋅-⎧=⨯==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩0.614.96n ξω=⎧⎨=⎩222224.6()22 6.0524.6n n n G s k S S S S ωξωω=⋅=⋅++++（1）系统的开环传递函数()k G s 及偏差传递函数()()E s R s ；（6分）； （2）当k=10，系统阻尼比ξ＝0.6时，试确定k f 和()r t t =作用下的系统稳态误差；（6分） (3）当()r t t =时，欲保持ξ＝0.6和 稳态误差e ss =0.2，试确定k f 和k 。

（6分）（1）由结构图直接可得：212(2)()11(2)1(1)(2)2f K f f f k k k S S G S k S k S k S S S S S k ++=⨯==+++⨯+++ 22(2)()11()1()(2)1(2)f K f f S S k E s kR s G s S k S kS k S++===+++++++（2）222222(2)()(2)21(2)f n B f n nf kS k S kG S k S k S k S S S k Sωξωω++===++++++++对比二阶系统的传递函数标准形式有：22222n f n f kk k ωξω⎧=⎪⇒=⎨=+⎪⎩代入 10,0.6k ξ==后得： 1.795f k = 又由终值定理知系统稳态误差：2(2)lim ()lim ()lim ()(2)f ss t s s f S S k e e t S E S S R S S k S k→∞→→++==⋅=⋅⋅+++220(2)212 1.795lim 0.379(2)10f f s f S S k k S S S k S k k →++++=⋅⋅===+++也可以根据开环传递函数的型次为I 型及输入信号类型为单位斜坡t 可知ss e =212 1.7950.379102f f k k k k ++====+ （3）参考前面两解答过程有： 222f fss k k e k ⎧=⎪⎨+=⎪⎩代入 0.6,0.2ss e ξ== 计算得： 365.2fk k =⎧⎨=⎩5、设某控制系统方框图如图5所示。

（12）(1) 试确定使系统稳定的K 值范围。

（8分）(2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K 值范围。

（4分）解：（1）系统闭环传递函数为：324040(0.11)(0.252)(10)(8)()4018804011(0.11)(0.252)(10)(8)B K Kk S S S S S S G S K K S S S k S S S S S S ++++===+++++++++ 闭环系统特征方程：D(S)=321880400S S S k +++= 列劳斯表：计算与分析题图C计算与分析题图3S 1 80 2S1840k1S 18804018k⨯-0S40k要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即 144040018400kk -⎧>⎪⎨⎪>⎩ 解得使系统稳定的p k 值范围： 036k <<（2）在闭环系统特征方程中，令 1S Z =-, 则有：3232D(Z)=(1)18(1)80(1)400154740630Z Z Z k Z Z Z k -+-+-+=⇒+++-=列劳斯表： 3Z 1 47 2Z154063k -1Z 1547(4063)15k ⨯--0Z4063k -令第一列值全为正： 7684001.57519.240630k k k ->⎧⇒<<⎨->⎩6、 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线()L ω如图6所示：（22分） （提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算）(1) 分析并写出该系统的开环传递函数)(s G k ；（6分）(2) 作开环传递函数的Nyquist 图，并在Nyquist 图上表示出相位裕度及幅值裕度; （6分）(3) 计算系统的相位裕度γ及幅值裕度()g K dB ；。

（8）(4) 若系统稳定裕度不足，试分析提高系统稳定裕度的方法与措施？（2分）解：（1）从开环对数幅频特性曲线()L ω可知，系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯性环节组成。

开环传递函数形式 12()(1)(1)K KG s s T s T s =++由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = 由图可知：1210T T ωω=和=100 所以 1212110.10.01T T T T ωω== ==故系统的开环传递函数为 ()()101.011.0100)(++=S S s s G K（2）开环频率特性 ()()()()12100()110.110.011K K G j j j T j T j j j ωωωωωωω==++++幅频特性 ()()()()222212()110.110.011A T T ωωωωωωω==++++相频特性：12()90arctan arctan 90arctan 0.1arctan 0.01T T ϕωωωωω=---=---实频特性：计算与分析题图221222222212()11()[()](1)(1)(10.01)(10.0001)e k K T T u R G j T T ωωωωωω+-==-=++++虚频特性： 实频低频渐近线令()0v ω= 可得g ω=，代入()u ω，可得1110()0.9111 1.111g u ω=-=-≈-⨯0,ω→ (),A ω=∞ 0()90ϕω=-,ω→∞ ()0,A ω= 0()270ϕω=-作出的开环Nyquist 图如右图所示。

标出的稳定裕量（相位裕量r 及幅值裕量gK）如 Nyquist 图中所示。

(3) 计算相位裕量r ：由开环对数幅频特性曲线()L ω可得：204010cc lgωω=⇒=9001001900180()arctan .arctan .=-arctan .c c c οϕωωω=---︒-=-︒相位裕量 1801801800()c r οοϕω=+=︒-︒=由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近线，所以c ω的计算存在一定的误差，实际的剪切频率比计算的c ω要小，实际相位裕量比0ο大。

计算幅值裕量g K (dB)：令 οοοωωωω9001.0arctan 1.0arctan 18001.0arctan 1.0arctan 90=+⇒-=---g g g g1010001.0101.01.0arctan2=⇒+∞=-+⇒g gg g ωωωω故幅值裕量()20lg ()g g K dB A ω=--===-20lg0.83(dB)（或求出() 1.1g g A K ω==⇒=0.91）（4）适当降低开环增益K ，可使剪切频率c ω减小，相位穿越频率g ω不变, 从而可以提高相位裕量r 与幅值裕量gK(dB)，总体上提高了稳定裕度。

0lim ()11u ωω→=-。