G S
(6 - 1)

控制工程基础
2
Y (S ) G(S ) (S ) X (S ) 1 G(S ) H (S )
X(s)
+
-
G(s)
Y(s)
( S )对的灵敏度为： d ln d (1 GH ) d dG S d ln d G dG d (1 GH ) dG 1 GH GH G d (1 GH ) 2 dG 1 G d 1 GH
6.2.1 时域性能指标
1. 上升时间：t
2. 峰值时间： t
r
3. 最大超调量：M p 4. 调整时间：t
s
p
6.2.2 频域性能指标和时域性能指标的关系
1. 零频值：M(0) 2. 谐振峰值： M 4. 带宽：b 3. 谐振频率： r
max
控制工程基础
6
控制工程基础
7
1. 零频值：M(0) 指频率趋于0时，系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。
当M (0) 1, M r M max 1 M 0 0.707 r 2 2 1 2 1 2 2 n r Mp e


1 2
100% M r M r 1 M r M r 1
2 2
M p exp(
) (6 - 9)
控制工程基础
8
2. 复现带宽与复现频率 若给定△为系统复现低频输入信号的允许误差，而系统复现低频输入信 号的误差不超过 △ 时的最高频率为 m ，则 m 称为复现频率，0～ m 为复现带宽。
控制工程基础
9
3. 相对谐振峰值 M r 和谐振频率 r M M r max M ( 0)
G2 H S (1 GH ) 2
H
Y(s)
H S S
G2 H (1 GH ) S (1 GH ) 2 G GH H S 1 GH
H
控制工程基础
4
例6－1
控制工程基础
5
6.2 控制系统的时域和频域性能指标
主要介绍时域性能指标和频域性能指标之间的关系。
( j )
当 0, 1时 M (0) ( j 0) 1 当 0 K 1 1 K 0, 输入信号变为直流信号 (相当于阶跃信号） , M (0) ( j 0) 希望输出的稳态值＝输 入的稳态值， 即 M (0) 1 故M (0)的值反映了系统的稳态 误差， M (0)越接近1，则稳态误差越小。
M p , M r 均由决定
， ， M r ，M p
M r 是控制系统振荡程度的 指标 一般，M p 25%, M r 1.4
控制工程基础 10
由式6-10,11,6-12
r , 系统响应速度越快。
控制工程基础
11
控制工程基础
12
4. 截止频率b 和带宽0～b
b 1.6c
对高阶系统
(6 -15)
(6 - 16) (6 - 17) (6 - 18)
13
M p 0.16 0.4( M r 1) ts k
c
k 2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2
控制工程基础
总结：
(相位裕量），谐振峰值 M r , 与时域M p 对应，反映过渡过程
第六章 控制系统的性能分析
第一节 灵敏度 第二节 控制系统的时域和频域性能指标 第三节 控制系统的误差分析和计算
控制工程基础
1
6.1 灵敏度
灵敏度是系统对各个孤立环节依赖关系的度量。 设α是前向通道传函G(S)的一个参数，则G(S)对于参数α 的灵敏度定 义为：
d ln G dG / G dG d ln d / G d 也可写成： G G S lim G (6 - 2) 0
S
H(s)
1 G S 1 GH
1
( S )对α 的灵敏度比前向通道传函G(S)对α 的灵敏度降低了 1 GH 倍。
闭环系统优点：降低误 X(s) + G(s) 若β为反馈回路H(S)的一个参数， 灵敏度为： d ln d dH S d ln dH d H(s) dH H d H d dH H H d S G(S ) H (S ) H dH S S 1 G(S ) H (S ) GG H H S 当 G ( S ) H ( S ) 1 (1 GH ) 2
G ( j ) 1 G ( j ) K 令 G(S) G1 ( S ) S K 则 G(j ) G1 ( j ) S K G1 ( j ) ( j ) S K 1 G1 ( j ) S KG ( j ) 1 S KG1 ( j )
b ：是指闭环频率特性的幅值 M ( ) 下降到其零频值M(0)的70.7%的频
率，对M(0)=1的系统，对数幅值为－3dB时的频率就是截止频率， 频率范围0～ b 为带宽。
输入频率高于b ，则输出急剧衰减，形成响应的截止状态，故 b称为 截止频率。
时 对二阶系统，当 0.4 0.707
的平稳性。
（增益交界频率）， （谐振频率）， b 带宽反映了响应的 c r
快速性，与时域 t s 对应。
控制工程基础
14
6.2.3 开环对数频率特性与时域性能指标的关系
1.低频段 开环玻德图 L ( ) 上第一个转折频率之前的频段，主要影响时间响 应的结尾段。 开环玻德图低频段渐近线的斜率反映系统含积分环节的个数（系统 型别），而它的高度则反映系统的开环增益，因此，低频渐近线的 斜率和高度决定着系统的稳态精度。 一般在保证稳定的前提下，K越大，系统型别越高，则系统稳态精 度越好。一般取 2。
控制工程基础
15
2.中频段
是指开环玻德图增益交界频率 c 附近的频段。 在控制系统的设计中，一般闭环频率特性的谐振峰值 r 和截止 频率 b 都处于这一频段中，谐振峰值的大小决定着时间响应振 荡的强弱，而闭环截止频率的高低则决定着时间响应的快慢。因 此，频率特性中频段的形状主要影响时间响应的中间段。 一般，中频段斜率－20dB/dec,且 2