九年级上学期数学期末测试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. （2019•广东）已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=22．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣15.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（）A. （-1，-4）B. （1，-4）C. （-1，4）D.（1，4）6.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（）．A. π． B. 2π． C. 3π． D. 4π．8．从﹣3．﹣l ，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是（ ）．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.（2019江苏镇江）已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 ．12．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．13.如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ．若∠AOB = 120°，则∠ACB = 度．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，则k 的值为 ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为 。

16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．三、解答题（本大题有5小题，共56分）17. （10分）（2019北京市） 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．18. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．19.（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20．（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．21．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．答案与解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. （2019•广东）已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A．不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，故本选项错误．3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【答案】D．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【答案】A．【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．5.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（）A. （-1，-4）B. （1，-4）C. （-1，4）D.（1，4）【答案】D【解析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）6.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】连接BD ，∵∠BAC =90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC =， ∴AB =BC =17．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（ ）．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．【答案】D ．【解析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积． 扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π。

8．从﹣3．﹣l ，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是（ ）．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5【答案】B ．【解析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．∵在﹣3．﹣l ，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个， ∴抽取一个数，恰好为负数的概率为。

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.（2019江苏镇江）已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 ． 【答案】74【解析】抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点， ∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4，413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=； 故答案为74． 12．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ． 【答案】．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．13.如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ．若∠AOB = 120°，则∠ACB = 度．【答案】60【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，则k 的值为 ．【答案】4．【解析】直接把x ＝2代入进而得出答案．∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，∴3×2﹣2k +2＝0，解得：k ＝4．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为 。

【答案】100°【解析】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠DCE ＝∠A ＝100°16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．【答案】20%．【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：5（1+x ）2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意舍去）．这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．三、解答题（本大题有5小题，共56分）17. （10分）（2019北京市） 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【答案】m=1，此方程的根为121x x ==【解析】先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数，求出m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==，∴m=1，此方程的根为121x x ==18. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【答案】见解析。