九年级数学上学期期末检测试卷（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1.如图,以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是A ．以PA 为半径的圆 C ．以PC 为半径的圆B ．以PB 为半径的圆 D ．以PD 为半径的圆2.视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是A ．平移B ．旋转 D ．位似C ．轴对称3.抛物线 y(x 2)21的对称轴是A ．x 1 C ．x2B ． x 1 D ．x24.如图，AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ．若AB =1，CD =2，则△ABO 与△DCO 的面积之比为A ．1: 2B ．1: 4C ．2:1D ．4:15.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可 是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为1 1 1 A.B ．C ．D ．14326.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在A ．R2 B ．0 R 2 C ． R 1 D ．0 R 17.已知一次函数 y = kx + m(k ¹ 0)和二次函数1y 2= ax 2+bx +c(a ¹ 0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-1245…y ……01 35569……1y2-1当y＞y时，自变量x的取值范围是2 1A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 8.如图，在ABC中，AB AC,MN是边BC上一条运动的线段(点1M 不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN BC，MD BC2交AB于点D，NE BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，BMD的面积减去CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.点（1，2）关于原点的对称点的坐标为．10.若一元二次方程(k-1)x2 +3x+ k 2 -1= 0有一个解为x= 0，则k=．11.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：．12.若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．13.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．第13题图第14题图第15题图14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为．15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为．16.显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．18.如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y m图象交于A（-2，1），B（1，n）x两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．19.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 10068 1501112001365003458005461000701落在“铅笔”的次数mm落在“铅笔”的频率n（结果保留小数点后两位）0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．20.已知：关于x的方程x 2 (2k 1)x k 1 0有两个不相等的实数根．2（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21.一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．22.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测数据如下表：试，测得的刹车时车速(千米/时) 刹车距离(米) 05 10 15 201300.1 0.3 0.6 2.1（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．23.如图，在Rt△ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线FD 交BE 于D ，连接CD ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若AC ·AE ＝12，求⊙O 的半径．24.可以用如下方法估计方程 x 2 2x 10 0的解：当x =2时， x 2 2x 10=-2<0， 当x =-5时， x 2 2x10=5>0，所以方程有一个根在-5和2之间． （1）参考上面的方法，找到方程 x 2 2x10 0 （2）若方程 x 2的另一个根在哪两个连续整数之间；2x c 0有一个根在0和1之间，求c 的取值范围．25.M 是正方形ABCD 的边AB 上一动点（不与A ，B 重合），BP⊥MC，垂足为P ，将∠CPB绕点P 旋转，得到∠C ’PB ’，当射线PC ’经过点D 时，射线PB ’与BC 交于点N ．（1）依题意补全图形； （2）求证：△BPN ∽△CPD ；（3）在点M 的运动过程中，图中是否存在与BM 始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．26.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如»图1，∠M为AB所对的一个圆外角．»（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；提出猜想：图 1 图 2（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；．．．．问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）图 327.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax 2 (1 2a)x 2 (a0)与y 轴交于点C .当 a 1时，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若该抛物线与线段AB 总有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的中间点的定义如下：Q 是图形W 上一点，若M 为线段PQ 的中点，则称M 为点P 和图形W 的中间点．C （-2，3），D （1，3），E （1，0），F （-2， （1）点A （2,0），0） ①点A 和原点的中间点的坐标为；②求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围；（2）点B 为直线y =2x 上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围．第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案1B2D3C4B5A6C7D8A二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9 10-111 12201答案不唯一．如：y(-1,-2) 答案题号答案x13 14 15 1660 1760°或120°（1000，1200）30°三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．（1）证明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD=∠ACB，∴△ B D C………………………………………………………………2分∽△ABC．（2）解：∵△BDC∽△ABC，∴BC DCBC ．...............................................................................................................................4分AC∵BC＝4，AC＝8，∴CD=2．.............................................................................................................................................5分18．（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数y m的图象上，x∴m 2 1 2．……………………………………………………2分2∴反比例函数的表达式为y ．x∵点B（1，n）在反比例函数y 2的图象上，x2∴n 2．1 …………………………………………………………………………4分（ 2 ）x 2 或0 x 1．...................................................................................................................................5分1 9 ． （ 1 ）0.7； (2)分（2）解：40000.50.7 400030.3 5000．............................................................................4分答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．（ 3）36． ……………………………………………………………………………………5分 2．解 ： （ 1 ） 由 题 意 ， 得 △(2k 1) 24(k 解21) 4k 5 0．……………………………………2分得k5．.....................................................................................................................................3分4（2）∵k 为负整数，∴ k1．...................................................................................................................................4分则方程为 x 2x 0．解 得x 1 0 ，x 2 1．………………………………………………………………5分21.解：如图，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ． (1)分由题意可知，OA =OD =5，CD =8．...................................................2分 ∴OC =3．AC = AO 2 ∴ OC 25 32 24．....................................4分∴AB =2AC =8．.................................................................................5分答：这个孔道的直径为8mm ．22.解：（1）如图所示；……分 … … …1（2）该图象可能 为 抛物 线 ， 猜想该函数为 二 次函数． (2)∵图象经过原点，分∴设二次函数的表达式为 yax 2 bx x 0．400a20b1,选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得100a 10b 0.3.a 1 , 解得500 1 . 100 b ∴1 二1 次 函 数 的 表 达 式 为yx 2x x 0．………………………………………………3分 500 100代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式 ． … … … … … … … … ……4 分 （3）∵当x =100时，y =21<40，∴ 汽 车 已 超 速 行驶．………………………………………………………………………………5分 23．（1）答：CD 与⊙O相切． .................................................1分证明：如图1，连接OC ．∵FD 是CE 的垂直平分线，∴DC =DE ．.......................................................2分 ∴∠E =∠DCE ．∵OA =OC ， 图 1∴∠A =∠OCA ．又∵在R t△ABE 中，∠B ＝90°， ∴∠A +∠E =90°．∴∠OCA +∠DCE ＝90°．∴OC ⊥CD ．.....................................................3分 ∴CD 与⊙O 相切．（2）解：如图2，连接BC ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°．..............................................4分 ∴△ACB ∽△ABE ．...........................................5分 AC AB ． AB ∴AE图 2∵AC ·AE ＝12， ∴ AB 212 ．∴ AB 2 3．∴OA 3．..................................................................................................................................6分24．解：（1）∵当x=2时， x 2 2x10 =-2<0，当x =3时，x 2 2x10=5 >0， ……………………………………………………2分∴ 方 程 另 一 个 根 在 2 和3之间．……………………………………………………3分（2）∵方程 x 2 2x c 0有一个根在0和1之间， c0, c 0,或 ∴1 2 c 0 12c 0. (5)解得3 c 0．分……………………………………………… 6 分所 2 5 ． （ 1 ） 补 全 图 形 如 图示； （ …………………………………………………………………………1分2 ） 证 明 ： 由 旋 转 可 得 ∠ B P N = ∠ CPD ．……………………………………………………………2分∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°．∴∠PCD +∠BCP =90°． ∵BP ⊥MC ，∴∠CPB =90°．∴∠PBC +∠PCB =90°． ∴∠PBC =∠PCD ．∴△PBN ∽△PCD ．.......................................................3分 （3）答：BM =BN ．.....................................................4分 证明：∵BP ⊥CM ，∠MBC =90°， ∴∠MBP =∠MCB ． ∴△MPB ∽△BPC ．∴BM BCPBPC．.……………………………………………………………………………………… 分5由（2）可知△PBN ∽△PCD ．PB BN ∴ ． PC CD11BM BC BN CD∴．∵BC=CD，∴BM=BN． (6)分26．（1）如图所示；………………………………………………………………………………1 分（2）小于，大于；............................................................................3分（3）证明：如图，BM与⊙O相交于点C，连接AC．.......................4分∵∠ACB=∠M+∠A，∴∠ACB＞∠M．.............................................................................5分（4）答：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P． (6)分27．（1）解：当a 1时，抛物线为y x 2 x 2．∴点C的坐标为（0，-2）．………………………………………………………………………1分令x 2x2 0．解得x 1，x2． 1 2∵点A在点B左侧，A，∴点 B 的坐标分别为（- 1 ，0 ），（ 2 ，0）．……………………………………………………………3分（2）①若抛物线开口向上，如图1，抛物线经过点A，B，此时a的值最小，可求得a=1，所以a1．...............................5 分12图1 图2②若抛物线开口向下，1 如图2，当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得a ，2 所以 a ＜1．............................................................................................................................................7分2综上所述，a的取值范围为a 1或a 1．22 8 ．（ 1 ）①（ 1 ，0 ）；……………………………………………………………………………………2分②如图，点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C’D’，由题意可知，C’为AC的中点，D’为AD的中点．3可求点C’的横坐标为0，点D’的横坐标为．23所以0 m ．............................................5分2（2）点B的横坐标的取值范围为3n 0或1 n 3． (7)分213。