等于 16，如果十位数字加 1，则十位数字恰等于个位数字的 5 倍，那么哥伦布发
现美洲新大陆是在公元 ___________年。
【考点】简单的位值原理拆分
【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯， 4 年级，初赛， 10 题
【解析】 肯定是 1×××年， 16－1＝ 15，百位，十位与个位和是 15，十位加 1 后，数字和
【考点】简单的位值原理拆分
【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第 9 题， 5 分
【解析】 将 A 的小数点向右移动两位则 A 变成 100 倍，即 B=100A，那么 B+A=101A，B-A=99A，
B＋ A 是 B－ A 的 101 倍。 99
【答案】 101 99
5-7-1. 位值原理 . 题库
【解析】 设小明出生那年是
，则 1＋9＋ a＋ b＝ 95－ 10a－ b
从而 11a＋ 2b＝85 在 a≥８时，11＋ 2b＞ 85；在 a≤６时，11a＋ 2b≤66＋2×9＝ 84， 所以必有 a＝ 7， b＝ 4。小明今年是 1＋ 9＋7＋ 4＝ 21( 岁 ). 【答案】 21岁
【例 6 】 将一个数 A 的小数点向右移动两位， 得到数 B。那么 B＋ A 是 B－ A 的________ 倍。 ( 结果写成分数形式 )
5-7-1. 位值原理 . 题库
教师版
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倍加上个位数字的 10 倍等于 100，所以十位数字加个位数字等于 【答案】 10
100÷10＝ 10。
【例 2 】 学而思的李老师比张老师大 18 岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来
正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是
【考点】简单的位值原理拆分
【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯， 5 年级，第 3 题
【解析】 设为 ab ，即 10a b 10b a 1 ，整理得 19a 8b 1 ， a 3,b 7 ，两位数为 37 2
【答案】 37
【例 4 】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和
最右边的五表示五个一， 最左边的五表示五个百， 中间的五表示五个十。 但是在奥数中位值
问题就远远没有这么简单了， 现在就将解位值的三大法宝给同学们。 希望同学们在做题中认
真体会。பைடு நூலகம்
1. 位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。 也就是说， 每一个数字除了有自身的一个值外， 还有一个“位置值”。 例如“ 2”, 写在个位 上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则， 称为写数的位值原理。
2. 位值原理的表达形式： 以六位数为例： abcdef a× 100000+b× 10000+c× 1000+d× 100+e× 10+f 。
3. 解位值一共有三大法宝： （ 1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式 （ 2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （ 3）把整个数字整体的考虑设为 x，列方程解答
因此， 我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，
抽象地研究如何表示它们， 如何对它
们进行运算。这就涉及到了记数，记数时， 同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也
不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号
555 表示
五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
例题精讲
模块一、简单的位值原理拆分
【例 1 】 一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字
的和是
。
【考点】简单的位值原理拆分
【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯， 4 年级，初赛， 7 题，六年级，初赛，第 8 题， 5 分
【解析】 这个两位数， 加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100，也就是说，十位数字的 10
是 15＋ 1＝ 16，此时十位和个位和是 6 的倍数，个位不是 1，只能是 2，十位原来
是 9，百位是 4，所以是在 1492 年。
【答案】 1492
【例 5 】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁
?
【考点】简单的位值原理拆分 【关键词】华杯赛，初赛，第
【难度】 2 星 【题型】填空 11 题
5-7-1. 位值原理
教学目标
1. 利用位值原理的定义进行拆分 2. 巧用方程解位值原理的题
知识点拨
位值原理
当我们把物体同数相联系的过程中， 会碰到的数越来越大， 如果这种联系过程中， 只
用我们的手指头， 那么到了“十”这个数， 我们就无法数下去了， 即使象古代墨西哥尤里卡
坦的玛雅人把脚趾也用上， 只不过能数二十。 我们显然知道， 数是可以无穷无尽地写下去的，
a 1,b 3 ，但是 13 和 31 不符合题意，所以，答案为 24 42 66 6 岁。 【答案】 66 岁
a 2 与 b 4 符合条件的为：
【例 3 】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如
89 的逆序数
为 98．如果一个两位数等于其逆序数与 1 的平均数，这个两位数是 ________．
个位和百位之后变为： b0 a 100b a 102b ，而 a b 3b ，则得到的新三位数是 它的各位数字之和的 102b 3b 34 倍。 【答案】 34
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【例 7 】 一个十位数字是 0 的三位数，等于它的各位数字之和的 67 倍，交换这个三位数
的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的
倍。
【考点】简单的位值原理拆
【难度】 3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 4 题， 5 分
【解析】 令 这个三位数为 a0b ，则由题意可知， 100a b 67(a b) ，可得 a 2b ，而调换
________ ？（注：老师
年龄都在 20 岁以上）
【考点】简单的位值原理拆分
【难度】 3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯， 4 年级，第 5 题
【解析】 解设张老师年龄为 ab ，则李老师的年龄为 ba ，根据题意列式子为： ba ab 18 ，
整 理 这 个 式 子 得 到 ： 9 b a 18 ， 所 以 b a 2 ， 符 合 条 件 的 最 小 的 值 是