M IB sin S
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m

M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2

0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
合力为零, 但有力矩
dM x1dF1 x2 dF2 IB dh( x1 x2 ) IB sin dS
en
垂直于线圈平面与电流的方向符合右手螺旋关系
F
I
俯视图
en
B I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z


a
I
F
b
a
IbB
每条长边受到的力 力矩大小
M a cos IbB IS cos B IS sin B
M ISen B
2、载流圆线圈
磁场的平行分量对合力矩的贡献为零
电流元 Idl
en
dF IdlB sin
7.4 载流线圈在均匀磁
场中受的磁力矩
闭合的载流线圈在均匀磁场中 合磁力为零 载流矩形线圈 载流圆形线圈 载流任意线圈 磁力矩可不为零

的磁力矩
1、载流矩形线圈
z
en
I F
B
F
F IbB
M aIbB ISB
b
M ISen B
a
定义 线圈平面的法线方向
B
M mB sin
当 从1 增大到 2 磁力做的负功为
2 Md mB sin d mB cos mB(cos1 cos 2 ) 1

磁力的功，与转动的路径没有关系 势能 Wm
Wm Wm 2 Wm1 mB(cos1 cos 2 )
如果磁场只有 x 方向分量 Bx
F m x B x m x ( Bx Bx Bx , , ) x y z
7、磁力显微镜原理
deflection sensor
amplifier
sample scanning tube
computer
driving electronics
Videotape