知，离终端距离为 z处，反射系数的相位为 F 2 z ，此式
表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列
的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系
数的相位角， 的周期为 2， 标度范围为
。
0 处相应于驻波电压腹点；
(z) V V
处相应于驻波电压节点。
0o ~ 360，o 如图所示
g(z)
jb(z)
归一化特性导纳
yC
YC YC
1
归一化长度（电长度）
l l
g
3
2.4.1 阻抗圆图 根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图 。传输线理论给出
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
它们给出了归一化阻抗 z 和反射系数Γ之间的变换关系。这里，
为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 zi 的下脚标，并简称为归
• 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学 中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位 是西门子，简称西(S)。
• 电导diàndao[conductance] 导电能力;对于某一种导体 允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测 量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的 物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。
• 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简 称。
1
2.4史密斯圆图
在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参
数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数 运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。
阻抗（导纳）圆图的构成：
等圆 阻抗圆图等R圆 绘于一个平面上
等圆 导纳圆图等G圆 绘于一个平面上
2
g 2
g
由此可见，线上移动长度 2，在圆图上
反射系数转动一周（ 改变 2 ），故电长 B l
度刻度尺标度范围为 0 ~ 1 2 ，且零点位置通 z(A)
常选在 处；
F 2 z
A ZF
(B)
若 zA zB（A离信源近,B离负载近),则从B到A相角减小,圆图中
应顺时针旋转，即从负载端向信号源方向移动时，Γ顺时针旋转 ;
也就是说，在复平面上等反射系数模（等 ）的轨迹是以坐
标原点为圆心、F 为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。5
由式
F
zF zF
1 1
(z)
可知，
F
e j(F 2 z)
F
e j
'
j''
2.4.5
不同的负载 ZF
对应于不同的 F
ABBiblioteka ZF，也就对应于不同 半径的同心圆，
z (B)
(A)
也就是说由式(2.4.5) 可在复平面极坐标 内画出一系列圆族，这一系列圆族就是如 右图所示。
因为| F | 1,因此所有的反射系数圆都位于单位圆 1
（最大的等 圆）内 ，这一组圆族称为等反射系数圆族。半
径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位
圆为全反射圆。如右图所示。
6
⒉ 等相位线 相位角标度：
由式（2.4.5）即 (z) F e j(F 2z) F e j ' j'' 2.4.5 可
2.4.7
式（2.4.3）表明Γ的值落在Γ平面的单位圆内。
1. 等反射系数圆图（等 圆）
对无耗线，有： (z) F e j(F 2 z) F e j ' j'' 2.4.5
由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。
故由(式2.4F.5)zz式FF 表11示可的知是，极当坐负标载内阻的抗圆z方F 程一在定复时平，面F内是是一一个个常圆数。，
一化阻抗，目的是利用式（2.4.1）作成一张图以便查找 z 与Γ的
对应关系和分析传输线电路的匹配状态。式（2.4.1）和式（2.4.2）
为复变函数中的分式线性变换，故 z 平面的圆变换到Γ平面仍然
是圆，反之亦然。直线是半径为无限大的圆的特例。
也就是说，为了实现 与 zi 之间的图解换算，可将反射系
数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻
若 zA （zB A离负载近，B离信源近),则从B到A相角增大,圆图中
应逆时针旋转,即从信号源向负载方向移动时，Γ逆时针旋转。
8
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，
如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外
课前知识
• 阻抗即电阻与电抗的总合，Z 即阻抗，单位为欧姆 Ω ，R 为电阻，单位为欧姆 Ω，电抗用 X 表示，是复数 阻抗的虚数部分，用于表示电感及电容对电流的阻碍 作用。单位为欧姆 Ω， j 是虚数单位 。
• 当 X > 0 时，称为感性电抗 ，当 X = 0 时，电抗为0 当 X < 0 时，称为容性电抗 。
电刻度标度：
反射系式数 的 相F 位 2角 与z 传F输线4上z的表电明长，度
具有一一对应的关系，故可在角度的刻
度尺外设置电长度刻度尺。
7
的周期为 2 ，即设在传输线上有A、B两 点，且A、B两点相位差为 2 ，即
A B 2 F 2 zA F 2 zB 2
2 zB zA 2
z
等X圆
等B圆
史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究
阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论
的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在
微波工程领域已经沿用了半个多世纪。随着扫频信号源、网络
分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算
机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨
抗圆图。即阻抗圆图是由等反射系数圆图、等电阻圆图、等电抗
圆图及等相位线图组成。
4
从物理概念上可以判断Γ和 z 的范围为
0 1
2.4.3
z r jx, r 0, x , 2.4.4
1 ' j''
r jx
1 ' j''
1 '2 ''2 1 ' 2 ''2
j
2'' 1 ' 2 ''2
迹。一个实用的史密斯圆图附于本书末。
史密斯圆图（阻抗圆图）中参数用归一化参数：
2
归一化输入阻抗 归一化负载阻抗
归一化特性阻抗
zi (z)
Zi (z) ZC
=
R(z)+jX(z) ZC
=r(z)
jx(z)
zF
ZF ZC
zC
ZC ZC
1
归一化输入导纳
yin (z)
Yin (z) YC
G(z) jB(z) YC