∮
∫
目的 ： 在给出高斯定理数学表达式的同时 ， 充分 体现了教学的科学性 和 严 密 性 ， 将课堂自然延伸到 课外 ． 生： 那么如果是连续分布的带电体呢？ 师： 问得好 ， 这时候就要知道连续分布带电体电 然后对带电体积分得到带电体的电荷 ． 荷密度函数 ， 具体问题我们将在课后习题作业中给大家解答 ． 目的 ： 这更加体现了学生积极主动跟着教师思 使我们的课 堂 知 识 不 再 仅 仅 是 教 师 的 教 学 考问题 ， ， 为主 ， 而是教师和学生 相 互 “ 激 发” 使 教 学 相 长， 这 也是课堂教学目的所在 ． ５． ２． ２ 定理的应用 师： 准确应用高斯定理解决电场分布问题时 ， 要 充分理解定理表述中的几个关键词 ． 一是 “ 真空中电 ， ， 场” 指该定理数学表达式ε 二是 “ 闭合曲面 ” 简称 ０； “ ； ， 高斯面 ” 三是 “ 电通量 Φ 只与包围在闭合曲面 ｅ” ， 内的带电体有关 ； 四是 “ 闭合面上的电场强度 Ｅ” 是 指空间内存在的所有带电体共同激发的 ； 五是 “ 代数 ， 和” 指正负电荷代数和 ． 师： 对照这些强调点 ， 请同学们利用高斯定理求 解无限长均匀带电直 线 的 电 场 分 布 ， 电荷线密度为 首 先， 在这一实际问题中定理是否适 ． λ（ λ 为常量 ） 用？ 生： 对称性电场 ， 定理适用 ． 师： 选择怎样的闭合曲面？ 生： 以无 限 长 均 匀 带 电 直 线 为 轴 ， 作 半 径 为 ｒ， 高为 Ｌ 的圆柱形闭合面 ．
［ ４］
作半径为ｒ 的球面且正点电荷位于球心 （ 球面积 例，
２ ） ， 一般规定球面的外法线矢量为 正 方 向 ， 我 为４ ｒ π
们之前讲过正点电荷周围的电场线分布是以正点电 且 离 正 点 电 荷 半 径 为ｒ 的 地 方 荷为中心 辐 射 向 外 ， 电场强度为 Ｅ ＝
ｑ ｅ， 那么大家能不能求出 Ｅ· ２ ｒ Ｓ ４ ｒ π ε ０
ｑ ｅ． ２ ｒ ４ ｒ π ε ０
同时存在 ， 那么周围的电场如何分布？ 此时 Ｅ 的通量 又是多少？
ｎ ｎ
师： 那么 ， 我们现在计算一下整个闭合曲面的电 通量到底等于什么？ 这也将是本节课的学习内容 ． 目的 ： 从回顾学过的知识出发 ， 让学生带着问题 温故知新 ， 并且让学生明确本节课的主 去学习思考 ． 要学习内容 ， 即闭合曲面上 Ｅ 的通量等于什么？ ５． ２ 讲授新课 ５． ２． １ 推导高斯定理的数学表达式 师： 以 真 空 中 孤 立 正 点 电 荷ｑ 周 围 的 静 ， 是整个电学部 分 两 个 基 本 定 理之一 ． 在本节 之 前 ， 教材已经介绍了库仑定律求解真 空中静止点电荷周围 激 发 的 静 电 场 问 题 ， 学生感觉 本 利用该定律求解静电 场 在 有 些 情 况 下 比 较 复 杂 ． 节内容安 排 了 从 特 殊 到 一 般 的 高 斯 定 理 的 归 纳 过 程， 由特殊的以点电荷为球心的球面积分模型出发 ， 进行不断变化 ， 最终得出一般表达式 ， 让学生亲身经 根据电荷的分布特点 ， 选择 历高斯定理的推导过程 ． 适当的高斯面 ， 使用 此 定 理 能 够 更 为 方 便 地 求 出 具 有对称性分布的电场 强 度 ， 将高斯定理与库仑定律 联系对比 ， 使学生认 识 到 用 高 斯 定 理 求 解 具 有 某 种 对称性的带电体周围分布的电场时较一般方法更加 同时 ， 也说明了静电场是有源 （ 发散 ）场 ． 简单方便 ． 电场中高斯定理的学习为之后稳恒磁场高斯定 理的学习和理工科 专 业 后 续 专 业 课 程 （ 比如电子信 息工程专业课 《 电磁场与波 》的学习 ）中计算电场强 度奠定了基础 ， 学生 通 过 学 习 该 定 理 能 掌 握 科 学 的
２ ０ １ ５ 年第 ８ 期 物理通报 大学物理教学 法， 让学生更容易掌握新知识 ． 师： 大家 会 有 疑 问 ， 如果闭合面是任意 形 状 呢， 闭合面的积分数值是否符合上述数学形式呢？ 师： 当然符合 ． 有兴趣的学生可以课后验证或者 至此 ， 总结以上讨论内 查看电动力学相关证明过程 ． 可以得到一个普 遍 规 律 ， 即 在 真 空 中 的 电 场 内， 容， 通过任意闭合曲面的电通量等于该面所包围电荷代 数和的 １ ε ０
生： Φｅ ＝
∮
Ｓ
Ｅ ·ｄ Ｓ＝
∮
Ｓ ｉ＝１
Ｓ＝ ∑Ｅｉ·ｄ
１ ｉ． ∑ｑ ε ０ ｉ＝１
目的 ： 多个点电荷同时存在时 ， 引导学生基于电 场强度的矢量性和叠 加 性 ， 正确推导出闭合曲面积 分的结果 ． 不仅得到 了 较 复 杂 情 况 下 高 斯 定 理 的 表 达形式 ， 同时进一步 加 深 了 前 面 讨 论 的 电 场 强 度 通 — —“ 量积分值的两个关键因素 — 闭合面包围的点电 荷 ”和 “ 电荷的 正 负 ” 这种由简单到复杂的讲解方 ．
罗贤清 ．少学时大学物理教学改革的探索 ． 科技 １ 刘熹微 ， （ ） ： 资讯 ， ２ ０ １ １ ２ ６ １ ９ １～１ ９ ２ 圆 周 运 动 ” 探 究 式 教 学 设 计 ．物 理 通 报 ， ２ 张 峰 ． “ （ ） ： ２ ０ ０ ９ １ ０ ２ ９～３ ２
， 即 １ Ｓ＝ ｄ Φｅ ＝ Ｅ ·ｄ ｑ Ｓ ε ０ Ｖ
２ ０ １ ５ 年第 ８ 期 物理通报 大学物理教学 过程与方法 ： （ ）师生 互 动 共 同 推 导 高 斯 定 理 的 数 学 表 达 １ 式， 掌握从特殊到一般的科学研究方法 ． （ ）经历利用高斯定理解 决 实 际 物 理 问 题 的 过 ２ 强调该定理的适用范围和注意事项 ． 程， 情感态度与价值观 ： （ ）通过本节学习 ， 特别是 定 理 的 得 出 过 程 ， 培 １ 养学生认真学习的态度 、 科学严谨推导的学习习惯 ， 让班级形成善于思考 、 不断发现问题和积极解决问 题的学习氛围 ． （ ）学生可以运用定理中 学 到 的 科 学 方 法 和 研 ２ 究能力 ， 分析和解决以后学习 、 工作和生活中遇到的 问题 ． ４ 教学重点及难点 教学重点 ： 让学生经历高斯定理的推导过程 ， 掌 握利用定理计算电场强度的条件和方法 ． 教学难点 ： 分析电场的分布特点 ， 应用该定理优 选适当的高斯面 ， 积分求解电场强度 ． ５ 教学流程 ５． １ 导入新课 师： 通过电通量概念的学习 ， 同学们已经知道电 通量 Φ ｅ 的正负取决 于 电 场 强 度 和 曲 面 法 线 方 向 夹 角的余弦值 ， 如果是闭合曲面 （ 我们一般规定闭合曲 面的外 法 线 方 向 为 正 ）呢？ 电场线从面元外穿进曲 面里 ， 此面元处电通量 为 负 ， 否 则 为 正． 之前我们用 库仑定律计算了在距离点电荷ｑ 为ｒ 处的电场强度 为多少？ 生： Ｅ＝ 目的 ： 利用双主互动教学模式
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目的 ： 让学生对前面的推导结果进行延伸（ 拓 ， 了解该结果在另 外 情 况 下 是 否 适 用 ， 从而更加 展） 即闭合球面以外的孤立点 深学生对新内容的印 象 ， 电荷对 Ｅ 的通量没有贡献 ． 师： 在孤立点电荷周围电场中 ， Ｅ ·ｄ Ｓ 等于孤
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Ｓ
立点电荷除以真空介电 常 数ε 如果是多个点电荷 ０．
导和重要概念的理解也面临着教学学时 “ 风暴 ”的侵
］ ２ 蚀． 大学物理课程中每节课的教学设计［ 尤为重要 ．
本文以大学物理课程中 “ 电场高斯定理 ” 一节为例 ， 依 精心设计了整个教学过程 ． 据教学大纲要求 ， １ 教材分析 我校大学物理课程的教材是科学出版社出版的 《 简明大学物理 》 ， 本书将“ 高 斯 定 理 ”编 排 在 第 ６
２ ０ １ ５ 年第 ８ 期 物理通报 大学物理教学
“ 电场高斯定理 ”的教学设计
卫丽娜
（ ） 宁夏理工学院文理学院 宁夏 石嘴山 ７ ５ ３ ０ ０ ０ （ ） 收稿日期 ： ２ ０ １ ５－ ０ ３－ １ ０ 摘 要： 高斯定理是大学物理中电磁学部分非常重要的一 个 定 理 ． 本文以非物理类理工科专业为背景， 对大学
∮
ｑ
０
如果换成是负电荷呢 ， 其结果将变成什么？ ｄ Ｓ， ： 师生 （ 以教师为主导 ， 学生为主体 ）
Ｅ ·ｄ Ｓ ＝ Ｅｄ ｏ ｓ ｄ Ｓ ｃ ｏ ｓ θ＝ θ＝ ∮ ∮ Ｓｃ ∮４ ε π εｒ
Ｓ Ｓ Ｓ
２ ０
ｑ
Ｓ ＝－ ｑ Ｅ ·ｄ Ｓ ε ０
∮
（ ） １ ， 定性复习了学 生之前学习的孤立点电荷周围的电场分布并巩固了 其数值表示 ． 使学生更加了解知识的衔接 ， 从而调动 孤立 点 电 荷 的 正 负 代 换 直 接 与 结 果 学生的求知欲 ． 讲解过 程 形 象 、 直 观， 更容易被学生 正负息息相关 ， 接受 ． 师： 孤立 正 点 电 荷 在 前 面 的 球 面 外 面， 此时式 （ ） （ 还成立吗？ 注意观察球心对称位置处的 Ｅ· １ ｄ Ｓ） ， 生： 球心对称位置上 Ｅ 整 ｄ Ｓ ｄ Ｓ １· １ ＋Ｅ ２· ２ ＝０ 不等于ｑ ． 个闭合球面处 Ｅ ·ｄ Ｓ ＝ ０， Ｓ ε ０
物理课程中的高斯定理进行教学设计 ． 关键词 ： 高斯定理 教学设计
国内各大高 校 理 工 科 专 业 大 学 物 理 理 近几年 ，
］ １ ， 论教学课程面临教学学时压缩［ 一些重要定理的推
体验物理学中的对称和谐之 思维方法和研究方法 ， 美． ２ 学情分析 学生在 学 习 本 节 之 前 ， 已掌握了利用库仑定律 求解真 空 中 静 止 点 电 荷 周 围 的 电 场 强 度 Ｅ， 体会到 利用该定律求解对数学尤其是积分运算要求较高且 那么 ， 求解带电体周围激发的静 计算过程比较复杂 ． 电场 Ｅ 是否还有其他相 对 简 便 的 方 法？ 静电场是否 是有源场？ 这些都是要和学生共同解决的问题 ． 更重 要的是静电场和稳恒磁场的物理规律具有一定的对 静电场的学习 将 为 后 续 稳 恒 磁 场 的 学 习 做 铺 称性 ， 垫． ３ 教学目标设计 根据 《 大学物理 》课程教学 大 纲 的 要 求 ， 结合我 校理工科学生的特点 ， 特制定如下教学目标 ． 知识与技能 ： （ ） 深刻理解电场强度 Ｅ 的闭合曲面积分 （ 或Ｅ １ 的通量 ）与该闭合面所包围电荷之间的关系 ． （ ）电通量概念的理解和正负的判断 ． ２ （ ）对于多个点电荷或连 续 分 布 带 电 体 周 围 激 ３ 理解闭合曲面 上 Ｅ 的 本 质 内 涵 及 表 达 式 发的电场 ， 中正负电荷表示 ． （ ）掌握选取适当高斯面的方法及积分技巧 ． ４ （ ）了解定理求 场 强 的 适 用 条 件 ， 熟练应用定 ５ 理解决轴对称 、 球对称 、 面对称性分布带电体周围的 电场问题 ． — ２ １ —