形式逻辑读书笔记【篇一：《逻辑的引擎》读书笔记】【莱布尼兹】1奇思妙想：找到一个人类思想的真正的符号系统，以及操纵这些符号的恰当的计算工具上帝对所有可能的世界都无所布置，他选取创造了其中最好的一个给我们-任何事物都遵循了一个计划-我们当然可以用逻辑知识对任何一种知识加以揭示（理性的人们，坐下来算一算）2三个元素：百科大全书-涵盖人类所有的知识普遍文字：表示概念（而非语音）的符号系统，不仅真实，而且包含了人类全部思想领域；有助于判断和发明（使用门槛就是理性）-亚里士多德的范畴理论演绎规则：推理演算calculus ratiocinator，符号逻辑3机器：把推理归结为一种演算，并且最终支撑能够完成这些演算的机器（把优秀的大脑从繁复的计算中解脱出来）【布尔】1把逻辑变成代数：逻辑代数（以亚里士多德三段论为蓝本）-一劳永逸地证明了逻辑演绎可以成为数学的一个分支（true /false）与或非===》逻辑问题代数化2莱布尼兹对恰当是数学符号体系的信念+当时人们对代数科学的普遍接受=规律的力量【弗雷格】1概念文字：模仿算数语言构造的纯思维的形式语言-莱布尼兹普遍语言为导向-人工语言-所有计算机语言的前身2试图找到一个能够包含数学实践中的全部演绎推理的逻辑系统，并以他的逻辑系统为基础把代数构造出来-不用逻辑的方法来发展逻辑：机械化演算过程：通过对符号的直接操作是的逻辑推理自动进行-用逻辑来构造出一切数学3罗素悖论/集合论悖论【康托尔】1对实无穷的追寻：一个完成了的极限2无限集合的基数：莱布尼兹认为谈论无限集合的元素数目是没有意义的；康托尔沿着“一一对应”的思路继续研究下去：有理数-代数数-实数（连续统问题）3对角线方法：如果用自然数来做标签，那么我们可以发现没有一种对应可以包含自然数集的一切自己（由一切自然数集做组成的集合的基数要大于自然数的基数，我们可以证明这个基数就是实数的基数）-实数也是这样-也许我们可以永不止步4康托尔悖论/罗素悖论/集合论悖论5实证主义怀疑论-对康德、黑格尔的绝对唯心论的反抗【希尔伯特】1抽象思维的力量：不必构造出一个数学对象-反证-希尔伯特基本定理-解决果尔单问题，彻底说明不变量理论的终结2几何抽象的本性：那些定理通过纯逻辑就可以从公理中推到出来，而不必受到我们从图形中所看到的东西影响一致性：其实就是算数的一致性3信念：每一个明确的数学问题都必定可以完全得到解决（希尔伯特1930年演说）23个问题：连续统假设；*的一致性归结为另外一个集合的一致性-而算数却已经抵达了逻辑的根底-证明数学对象存在可以通过证明其一致性来达到4战争：实无限-算数一致性-存在-逻辑符号体系还原-抽象证明（舍弃对意义的考虑）{希尔伯特}数学与逻辑将通过一种纯形式逻辑的符号语言被发展出来-内部：数学演绎；外部：不考虑意义的符号操作*元数学：一致性证明在元数学内部完成*希尔伯特纲领：算数的一致性问题*完备性：任何一个从外部看来有效的公式都可以只用某种规则从系统内部导出（从皮亚诺公理系统开始pa）{罗素}希望能够够发展出一种符号逻辑体系，并利用其将弗雷格把算数还原为春逻辑的计划而不会导致悖论（层次）-证明了：在一个符号体系中对数学进行完全的形式化是绝对可能的-庞加莱--布劳威尔-忧伤的数学观点：数学在数学家的意识中，在于直观的构造（拒斥排中律，有些命题不是真的也不是假的）-数学不是逻辑，不在于语言表达（直觉主义）-在没有连续统和排中律的情况下要重建数学-外尔-存在与可计算【哥德尔】1维也纳学派：哲学的目的就是发展处怀特海罗素那样的符号系统，并对其进行研究，这些膝盖痛不仅仅可以包含数学，而且也可以包含经验科学。

2循着希尔伯特纲领，博士论文给出证明：不论对公式中的字母做何种解释，只要其前提是真陈述，则它的结论就是真的。

然而实数算数系统的一致性是不可证明的（不可判定性）外部|= 真假/意义内部|- 演绎证明维也纳学派认为除了可证明性之外，数学真理的任何其他观念都是无意义的，都只是唯心论形而上学的怪胎-哥德尔的不可判定性证明了一种有意义的数学真理的观念不仅是存在的，而且范围还超出了任何给定的形式系统的证明能力 3编码思想沟通了内部和外部，同时也是证明的关键：一个外部的形式符号通过编码方式在内部表现出来康托尔对角线法则的运用:使被断言为不可证明的命题和那个做出这个断言的命题是同一个命题;u说某个命题在pm中不可证明，那个特殊命题就是u本身（自我指涉思想）说明真和可证明不完全是重叠的（反对维也纳学派的纲领）4编码的意义：从某个程度上完成了莱布尼兹的梦想，把元数学的概念植入到与语言本身中去5哲学问题-柏拉图主义问题在我们判断2+2=4之前，它是不是真的？抽象的对象是否是客观存在的（人们只能发现，不能发明）？心灵问题：人类心灵本质上是否等同于一台计算机？-假如人的心灵所有部分都可以用一台有限的机器模拟出来，那么我就可以利用哥德尔不完全性定理说明，某个命题虽然是真的，但是不能被人类所证明。

-假如人的心灵不能被还原为机械装置，那么说明心灵超越了物理实在（心灵不是蛋白质分子）。

【图灵】1判定性问题：图灵试图证明这些算法是不存在的两个惯常的解决路径：考虑一般问题的特殊情形；把一般问题还原为某些特殊情形不完备性理论：我们的数学活动（也可以扩展到所有的理性活动）不可能仅仅还原成某种机械装置的计算2图灵机：{思路}尝试把人的理性活动还原为机械过程-证明仅仅执行某些运算的机器不可能判定一个给定的结论是否可以用弗雷格的规则从给定的前提中导出-结论：判定问题的算法是不存在的{关键}通过某种算法程序可计算的任何东西都可以通过一台图灵机来计算，于是如果有一种计算是不能通过图灵机来计算的，那么就说明它不能被计算 #考虑人类计算过程的限制：a在计算的每个阶段，只有少数符号受到了注意b每一个阶段所采取的行动仅仅取决与收到主意的那些符号以及计算人当前的心灵状态#发现计算的本质过程：a写下符号b每一步关注一个单一的符号位c当前符号和他的心灵状态决定下一步d下一步#制造图灵机3应用对角线法则停机问题图灵机编码自我指涉4通用机【通用机】谁发明了计算机？冯诺依曼和摩尔学院现代计算机只是对图灵通用机的一个粗糙的模仿储存结构归属的争论【超越莱布尼兹之梦】人工智能及其边界的问题【篇二：形式逻辑学】第一章总论第一节思维与逻辑学思维：是人脑对于客观世界的间接的、概括的反映，这种反映是借助语言来实现的。

思维是在感性认识基础上产生的一种理性认识的活动段。

思维的三种类型：概念、命题、推理，概念、命题、推理也是思维的基本形式。

第二节普通逻辑学的研究对象普通逻辑学是研究思维的逻辑形式及其基本规律和一些简单方法的科学。

逻辑常项：是指在一个逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。

体现了逻辑形式的本质特征。

逻辑常项是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。

逻辑变项：是指一个逻辑形式中可变的部分，可以用不同的具体概念或具体判断来加以代换。

第三节思维逻辑形式的基本规律论域：负概念与正概念所共同相对的那个特定范围，就是论域（议论的范围）。

同一思维过程：指同一时间、同一关系、同一思维对象三个方面的“三同一”思维过程。

“同一时间”是指思维对象正处在量变阶段，尚未发生质变之前的一段时间；所谓“同一关系”，是指思维对象的同一方面、角度、意义、场合等。

同一律的要求（1）概念必须保持自身同一。

在使用概念时必须保持概念的内涵和外延的同一，不能任意转移、变换。

（如：法律=国家立法机关制定的行为规范≠国家机关制定的条例；抢劫罪=以非法占有为目的，以暴力、胁迫或其它方法强行将公私财物据为己有的行为≠抢夺罪）（2）命题（判断）必须保持自身同一。

指人们在运用判断（命题）进行推理、论证的过程中，命题（判断）必须保持同一，不能随意转移、更替。

（既指构成命题（判断）的概念和内容，又指不能混特称和全称；不能混肯定和否定；不能混联言和选言?）。

（3）同一律要求的同一是指在时间、关系、思维对象相同（即同一思维过程）的条件下的同一。

（同一律并不否认思想的发展变化，一旦超出“三同一”思维过程，概念和命题的变化就不违反。

）1、偷换概念。

指在同一思维过程中，有意用另一个概念取代原来在某种意义上使用的概念。

2、混淆概念。

是指在同一思维过程中，不自觉地把两个不同的概念当作同一概念使用。

3、转移论题。

是指在思维（说话、讲演、写作）过程中改变（有意或无意）已经提出的论题，把它引向另一个论题。

4、偷换论题。

是指在思维过程中有意或无意用一论题来替代原来的论题。

（三）同一律在司法工作中的作用1、制定的“法典” （体系完整、结构严密）要求：概念和命题含义清楚明确，始终如一地保持其确定性，便于人民掌握和执行。

（如：《刑法》第99条规定，“以下”一词均包括“本数”，可在第63条关于“减轻处罚”的规定所用“以下”，又不包括“本数”——违反了同一律要求。

）2、对法律的解释（包括学理解释）要与法律自身的含义保持同一（要符合法律规定的本意）。

3、执法过程中，要与法律自身的含义保持同一（要符合法律规定的本意）。

（“今天结婚证已用完，你们可以先回去结婚，以后再来登记。

”）4、法律文书的制作同样需要遵守同一律。

5、应区别相近（相似）概念。

（如：从重—加重；抢劫—抢夺；不予—免予；服法—伏法；拘留—拘役—拘传；申诉—上诉—反诉。

） 1、在使用概念时。

在同一思维过程中，不能用两个互相否定的概念（矛盾或反对关系的概念）指称同一对象。

2、在使用命题（判断）时。

同一思维过程中，不能用两个互相矛盾的命题（a与o，e 与i）或两个互相反对（a与e）的命题陈述同一对象。

3、不在同一思维过程中（在不同的时间、不同的关系下），使用两个互相否定的概念或命题，并不违反矛盾律。

（如：去年断定“甲是律师”——今年断定“甲不是律师”；同时断定：“甲是律师”和“甲是矛盾律的要求运动员”）。

4、矛盾律反对思想中的矛盾，但并不否认事物自身存在的矛盾。

人们正确地反映事物的矛盾或矛盾的双方不会产生逻辑矛盾。

（如：离婚既是好事又是坏事—不能说“并非离婚既是好事又是坏事”。

）违反矛盾律要求的逻辑错误是“自相矛盾（出尔反尔、前言不搭后语、自己打自己嘴巴）”即在同一思维过程中，对两个相互矛盾或相互反对的思想都肯定为真。

具体说来，违反矛盾律就是对同一思维对象的两个具有矛盾关系或反对关系的概念、判断同时予以肯定，造成概念自毁或判断逻辑矛盾。

1、概念自相矛盾。

对于喜欢读书的学生来说，偷书不算偷；在沿海地区受贿几万元，算不上犯罪；爱迪生实验室一学生说：“我想发明一种能溶解所有物质的万能溶剂”。

2、命题自相矛盾。

公诉人的指控基本上完全正确。

我的辩护人讲得很全面，我只补充两点。

所售假酒已基本全部查封。