5.- 6是 6 的相反数 ;π-3.14的相反数是 3.14-π.
6.计算
（1）2 3 ? 3 2 ? 5 3 ? 3 2 ? ? 3 3
（2） 3 ? 2 ? 3 ? 1 ? 1
4 （3）2 3 ? ( ? 4) 2 ? 2 3 ? =
课堂小结
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样 .
每个正实数有且只有两个平方根，它们 互为相反数 .0的平方根是 0.
在实数范围内，负实数没有平方根 .
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同 .
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、 法则和解法，对于实数仍然成立 .
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5?π ;
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考： 无理数也有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反数吗？怎么表示？有绝对值 吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
讲授新课
一 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值 的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
(2) 3 ? 2.
（1） 5 ? π ? 2.236 ? 3.142 ? 5.38;
（2） 3 ? 2 ? 1.732 ? 1.414 ? 2.45.
【方法总结】 在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值 时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算 .
典例精析
（×）
（× ）
（
）
2.下列各数中，互为相反数的是 ( C )
A.3 与 1
3
B. 2与 (?2)2
C. (?1)2与3 ? 1
D. 5与 ? 5
3. 5 ? 3 ? 2 ? 5 的值是( C )
A.5 B.-1 C.5 ? 2 5 D. 2 5 ? 5
4.比较大小： （1）3 2 ＞ 2 3 ;（2） 15 ﹤ 4.
总结归纳
1.a是一个实数， 实数a的相反数为 -a.
2.①一个正实数的绝对值是 它本身； ②一个负实数的绝对值是 它的相反数 ； ③0的绝对值是 0.
?a , 当a ? 0时；
a
?
? ?
0,
当a ? 0时；
??? a, 当a ? 0时.
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
? 3,π? 3.14.
解: 因为 ? (? 3) ? 3, ? (π- 3.14)= 3.14 ?π,
例4 计算下列各式的值：
(1)( 3 ? 2) ? 2;(2)3 3 ? 2 3
解：(1)( 3 ? 2) ? 2 ? 3? 2? 2 ?3
(2)3 3 ? 2 3 ?（3 ? 2） 3 ?5 3
当堂练习
1.判断： (1) 3 ? 64 ? 4; (2) 2 的绝对值是 ? 2 ； (3) ? 3 的相反数是 3 .
实数
实数的运算
实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较
第六章 实 数
6.3 实 数
第2课时 实数的性质及运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； （重点） 2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题 .（重点）
导入新课
回顾与思考
有理数中的几个重要概念 : ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
(2)因为 ? 3 ? 3 ， 3 ? 3 ,所以a的值是 3 和? 3 .
二 实数的运算
填空：设 a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b )+c = a+ (b+c)
（加法结合律）；
（3）a+ 0 = 0+a = a
；
（4）a+ (-a) = (-a)+a = 0
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab＿＿≠ ＿0.
总结归纳 实数的平方根与立方根的性质：
所以，? 3,π? 3.14 的相反数分别为
3,3.14 ? π .
由绝对值的意义得：
? 3 ? 3, π? 3.14 ? π? 3.14.
练一练 （1）求 3 27 的相反数， （2）已知 a ＝ 3 ，求a.
解：(1)因为3 27 ? 3 ，3的相反数是 -3，所以 3 27 的相反数是 -3.
意义完全一样．
例如：
2 与 ? 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 |? 3, | 0 |? 0,| ?? |? ?
典例精析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 ? 64 ; (2) 225 ;
(3) 11.
解：(1)∵ 3 ? 64 ＝－4，
∴3 ? 64 的相反数是 4，倒数是 ? 1 ，绝对值是 4. 4
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c ) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c )a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a-b = a+ (-b) ；
(2)∵ 225 ＝15，
∴
225
的相反数是－ 15，倒数是 1
15
，绝对值是 15.
(3)
11 的相反数是－ 11 ，倒数是
1 11
，绝对值是
11 .
练一练
1. 3 的相反数是 ? 3 ，
π 的相反数是 ? π ，
1? 5 的相反数是 5 ? 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
? 3= 3 ，
0= 0 .