练习八 静电场中的电介质
一、选择题
1. 极化强度P v 是量度介质极化程度的物理量，有一关系式为()E P v v 1r 0−=εε，电位移矢量公
式为P E D v v v +=0ε，则 (A ) 二公式适用于任何介质。

(B ) 二公式只适用于各向同性电介质。

(C ) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质。

(D ) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。

2. 电极化强度P v
(A ) 只与外电场有关。

(B ) 只与极化电荷产生的电场有关。

(C ) 与外场和极化电荷产生的电场都有关。

(D ) 只与介质本身的性质有关系，与电场无关。

3. 真空中有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，测得距中心O 为r 处的A 点场强为()
30π4r r Q E A εv v =，现以A 为中心，再放上一个半径为ρ，相对电容率为ε r 的介质球，如图所示，此时下列各公式中正确的是
(A ) A 点的电场强度r εA A E E v v =′。

(B ) ∫∫=⋅S Q S D v v d 。

(C ) ∫∫⋅S S E v v d =Q /ε0。

(D ) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /(4πR 2)。

4. 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所
在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：
电介质
(A ) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

(B ) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

(C ) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。

(D ) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A ) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零。

(B ) 高斯面上处处D r 为零，则面内必不存在自由电荷。

(C ) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关。

(D ) 以上说法都不正确。

6. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？
(A ) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。

(B ) 任何两条电位移线互相平行。

(C ) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。

(D ) 电位移线只出现在有电介质的空间。

7. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为：
(A ) ε0E 。

(B ) ε0εr E 。

(C ) εr E 。

(D ) (ε0εr −ε0)E 。

二、填空题
1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子。

2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的，称 极化。

非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 ，从而产生附加磁矩(感应磁矩)，称 极化。

d 2O X
r 3.
两块“无限大”平行导体板，相距为2
d ，且都与地连接，
如图所示。

两板间充满正离子气体(与导体板绝缘)，离子数
密度为n ，每一离子的带电量为q ，如果气体中的极化现象
忽略不计，可以认为电场分布相对中心平面OO ′是对称的，则在两极板间的场强分布为E v = ，电势分布U
＝ 。

(选地的电势为零) 4. 一均匀带电长直导线，电荷线密度为λ，则通过如图所示
球面的电位移通量为 ，电场强度通量为 。

5. 如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上、距中心O 点 a /2 处，
有一电量为+q 的点电荷。

如取平面的正法线方向如图所示，则通过该平面的电场强度通量 Φn ˆe
e = ，电位移通量为 ΦD
= 。

6. A 、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和两板的左右两侧
充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质。

已知两板间的场强大小
为E 0，两板外的场强均为E 0/3，方向如图所示，则A 、B 两板所带电荷面
密度分别为σA = ， σB = 。

7. 半径为 R 1 和 R 2 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为
εr 的均匀介质，设两筒上单位长度的带电量分别为 +λ和 –λ。

则介质中的电位移矢量的大小 D = ，电场强度的大小 E = 。

8. 如图所示，半径为R 0的导体A ，带电Q ，球外套一内外半径为R 1和R 2的同心球壳B ，设r 1、r 2、r 3、r 4分别代表图中，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ区域内任一点至球心O 的距
离。

则：(1) 若球壳为导体时，各点电位移矢量的大小分别为 D 1
= ；D 2 = ；D 3 = ；D 4 = ；
(2) 若球壳为介质壳，相对介电常数为εr ，各点电场强度的大小
分别为E 1 = ； E 2 = ； E 3 = ； E 4
= 。

此时以无穷远点为电势零点，则A 球的电势为U
= 。

E
r
练习八答案
一、
1. D ，
2. C ，
3. B ，
4. B ，
5. C ，
6. C ，
7. B 。

二、
1. 非极性；极性，
2. 取向；取向；位移；位移，
3. ()
()⎩⎨⎧≤≤−−≤≤0/0/00x d x nq d x x nq εεr r ；()()d x d x d nq
≤≤−−220
2ε。

4. 2λR ；2λR /ε0，
5. q /(6ε0)；q /6，
6. -2ε0εr E 0/3；4ε0εr E 0/3，
7. λ/(2πr )；λ/(2πε0εr r )，
；0；220π4r Q ε；23r 0π4r Q εε；240π4r Q ε；。