二、选择题 1. 如图所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q， O 为 S 面上任一点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点， 且 OP=OT，那么 （ D ）
O
(A) 穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
E1 = E2 =
4πε r q2
q1
2 0 1
= 1.8 ×104 V ⋅ m −1
4πε 0 r22
= 2.7 × 104 V ⋅ m −1
C 处的场强大小为 E =
2 E12 + E2 = 3.24 ×104 V ⋅ m −1
E 的方向与 BC 边的夹角 θ = ar tan
E1 = 33.7° E2
-12 2 -1 -2
−8
−8
−9
A r d/2 q1
B r d/2 D
C r
解.
U = U A1 + U A 2 = （1） A
= 1.8 × 10 V
3
4πε r
q1
+
q2 4πε r 2 + d 2
q2
B 点的电势为：
U B = U B1 + U B 2 = 0
故将电荷 q = 2 × 10 C 从 A 点移动到 B 点电场力的功
−9 −9
2.在直角三角形 ABC 的 A 点，放置点电荷 q1 = 1.8 × 10 C ，在 B 点放置点电荷 q2 = −4.8 × 10 C 。已知 BC=0.04m，AC=0.03m。试求直角顶点 C 处的场强 E 。 解：点电荷 q1 和 q2 在 C 处的电场强度 E1 和 E 2 的方向
四、计算题 1.在 x 轴上，有以点电荷 q1 = 20 × 10 C ,位于原点，另一点电荷 q2 = 50 ×10 C ，位于 x=-10cm 处。试 求 x 轴上任一点的电场强度。 解：点电荷 q1 和 q2 将 x 轴分为三个区域
−6 −6
x
0 ：在此区域，两个点电荷产生的电场强度的方
向都沿 x 轴方向，坐标 x 处的场强为：
2
因 x = 3 − 2 2 点处于q、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得
x = 3+ 2 2
4.一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势． 解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr 范围的同心圆环．其面积为 dS = 2π rdr 其上电荷为 dq = 2πσ rdr
−9
W A B = (U =
A
−U
B
)q 1 0 .0 6 2 + 0 .0 8 2 )
1 1 ( − −9 0 .0 6 4 π × 8 .8 5 × 1 0
= 3 .6 × 1 0 − 6 J
(2)C点的电势为 U C D点的电势为
5
= U C1 + U C 2 =
4πε r
q2
+
q1 4πε r 2 + d 2
5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷 距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10
-5
J，则该点电荷q＝_____ -2×10 C
-12
-7
___________．(真空介电常量 0＝8.85×10
C2·N为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r处．若设两点电荷相 距无限远时电势能为零， 则此时的电势能We＝_____
AOD = q0 (V0 − VD ) = 1 ⎛ q q⎞ q , − ⎟=− 4πε 0 ⎜ 3 l l 6 πε ⎝ ⎠ 0l C −q l O l
B
qq0 。 6πε 0 l
+q
A
（2） V∞ = 0, AD∞
qq0 = q0 (VD − V∞ ) = − 6πε 0 l
l
D
5..如图所示，已知 r = 6cm, d = 8cm, q1 = 3 × 10 , q 2 = −3 × 10 C 。求： （1）将电荷量为 2 × 10 C 的点电荷从 A 点移到 B 点，电场力作功多少？ （2）将此点电荷从 C 点移到 D 点，电场力作功多少？（ε0=8.85×10 C N m ）
= −U A = −1.8 ×103V
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
UD =UD1 +UD2 = 0
所以将电荷 q = 2 × 10 C 从C点移动到D点电场力的功
−9
W = (UC − UD )q = −WAB = −3.6 ×10−6 J
6
• qA • q1
• q3
Q 3πε 0 a 2
______
3.一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为 λ ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝ _______
λ ________． 2ε 0
Q 4πε 0 R
_______．
-9
4.一半径为R的均匀带电导体球壳，带电荷为Q．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各 点电势U =_______
4
专业班级： 它在O 点产生的电势为 dU = 总电势 U =
学号：
姓名：
成绩：
dq
4πε 0 r
=
σ dr 2ε 0
∫
s
dU =
σ R σR dr = ∫ 0 2ε 0 2ε 0
4.如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心、l为半径的圆，点A处有正点荷+q，点B处有负电荷-q，求： （1）把单位正点电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？ （2）把单位正点荷从D点沿AB的延长线移到无穷远出，电场力对它作了多少功？ 解：（1） VO = 0, VD =
q2 q2 q2 q2 ;(B) ;(C) ;(D) ε0S 2ε 0 S 2ε 0 S 2 ε0S 2
6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：（B） (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． 7. 当一个带电导体达到静电平衡时：(D) (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 8. 真空中有一点电荷Q，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q．现使试验 电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q作功为（D）
3.电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x＝1 m 和x＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受 到的合力等于零？ 解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．
q −2q + =0 2 4πε 0 ( x − 1) 4πε 0 ( x + 1) 2
得 x − 6 x + 1 = 0 , x = (3 ± 2 2) m
Qq 4πε 0 r
____________．
7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为 +q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位 正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的 _______
q 6πε 0 R
______________。
专业班级：
学号：
姓名： 练 习 六 静电场
成绩：
一、填空题 1.点电荷q1、q2、q3 和q4 在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通 过该闭合曲面的电场强度通量 S
∫
s
E idS =____ (q1 + q2 ) ε 0 ________，式中的 E 是
• q1 • q1
• q2
点电荷___q1、q2、 q3、q4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和． 2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场 强度的大小为_______
= 9.0 × 104 [
x ≺ −0.10m ：在此区域，两个点电荷的场强方向相同，都沿 x 轴反方向，坐标 x 处的场强为：
E = −[
4πε 0 x
q1
2
+
q2 ] 4πε 0 ( x + 0.10) 2
= −9.0 ×104 [
2.0 5.0 + ]V ⋅ m −1 2 x ( x + 0.10) 2
Q1 + Q2 Q1 Q2 Q1 ；（B） + ;(C)0;(D) 4πε 0 r 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R1
3.冬季人们脱毛衣时，常听见噼里啪啦的放电声，下列那些说法不确切（ B ） （A）毛衣和内衣都是绝缘材料，脱毛衣时发生摩擦，产生正负电荷； （B）空气潮湿时，含有大量的正负离子，有助于放电产生； （C）空气干燥时，空气里正负离子少，有助于放电产生； （D）放电声的产生是因为产生很高电场将空气击穿。 4. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：( (A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC． (B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC． (D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC． 5.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应， 则两极板间的相互作用力为（B） (A) D )