大物练习题（一）
1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。

试证明球形
空腔中任一点电场强度为.
A、
3
ρ
ε
a B、
ρ
ε
a
C、
2ρ
ε
a D、
3ρ
ε
a
2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强
A、
2πR
λ
ε
-B、
πR
λ
ε
-
C、
00
ln2
2π4
λλ
εε
+D、
00
ln2
π2
λλ
εε
+
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。

A 、10
20214R Q V R R πε⎛⎫
⎛
⎫-
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 、102024R Q V R R πε⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C 、0024Q V R πε-
D 、10
20214R Q V R R πε⎛⎫
⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。

求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。

A 、20σε
B 、202σε
C 、2202S σε∆
D 、2
20
S σε∆
5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］
Q O
p
r
（A ）2
2
00,44r Q Q
E D r
r εεε==ππ； （B ）22
,44r Q Q
E D r r ε=
=ππ； （C ）22
0,44Q Q
E D r r ε==ππ； （D ）22
00,44Q Q
E D r r εε=
=ππ。

6、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （A ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；
（B ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

7、如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量e ＝________________． 8.
如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2。

如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ ；______________；
A B C D Q 1
Q
A
a
b
c
d
_____________；___________。

9、一无限长带电直线,电荷线密度为
,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形
平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图，求通过矩形平面电通量的大小. . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取） A 、
()0arctan 22a b c λπε⎡⎤⎣⎦ B 、()0
arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦
C 、
()0
arctan 24a b c λπε⎡⎤⎣⎦ D 、
()0
2arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦
1.答案：A
证 球形空腔可以看成是由电荷体密度分别为ρ和ρ-的均匀带电大球体和小球体叠加而成。

空腔内任一点P 处的场强，可表示为 )(333210
201021r r r r E E E -=-+=
+=ερερερ 其中1E 和2E 分别为带电大球体和小球体在P 点的场强。

由几何关系
a r r =-21，上式可写成
a E 0
3ερ
=
a
b
c
λ
即证。

2. 答案：A
解: 由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强
互相抵消，取θd d R l =，则θλd d R q =产生O 点E
d 如图，由于对称性，O
点场强沿y 轴负方向
θεθ
λπ
π
cos π4d d 22
2
0⎰⎰-==R R E E y
R 0π4ελ=
［)2sin(π-2
sin π
-］ R
0π2ελ-=
3、答案：A 解 设导体球所带电荷为q 。

因静电平衡，电荷q 分布在导体球的外表面。

这样一来，就可以把体系看成是两个半径分别为1R 和2R ，电荷分别为q 和Q 的带电球壳。

由电势叠加原理，导体球的电势为
02
01
044V R Q R q =+
πεπε解出2
10104R Q
R V R q -
=πε 因此，导体球和球壳之间的电势差为
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=+-
=2002120012414R Q V R R R Q q V U πεπε、
4.答案：A, C 解析见课本P-126
5. 答案：C
解：由D 的高斯定理得电位移
2
4Q
D r =
π，而
2
04D
Q E r εε=
=
π。

6.选（B ）。

高斯定理∑⎰⋅=Q S D S
d ，它的成立与否与电介质的具体分
布没有关系，对于电介质不对称分布的情况，此球形闭合面上的电场分布不具有对称性，可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强；
7. 答案：q /(24ε0) 8.
答案：122Q Q S
+；122Q Q S
-；122Q Q S
-；122Q Q S
+。

解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），
32σσ-=，41σσ=。

依题意得，112Q S
σσ+=，234Q S
σσ+=，四式联立求解出上面结果。

9.答案：B
解：取窄条面元adx ds =,该处电场强度为
r
E 02πελ
=
过面元的电通量为
()
2
20022cos x
c acdx
adx r s d E d e +=⨯=⋅=Φπελπεθλ ()
⎰
⎰-+=
Φ=Φ2
/2
/2
2
02b b e e x
c acdx
d πελ
2
/2
/0arctan 12b b c
x
c ac -⋅=πελ()[]0
2arctan πελc b a =
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