高中物理各种能量关系高中物理重要的能量关系二。
重要能量关系1动能定理2重力做功与重力变化3摩擦热计算4汽车恒功率启动能量关系5抛体能量关系6圆周能量关系7电场力功能关系8电路能量关系9电源输出功率规律10电动机能量关系11电磁感应能量关系12热力学第一定律13热力学第二定律14理想气体能量关系例1 一小孩站在船上，分别两次用同样大小的力拉足够长的水平轻绳一端，图甲中绳另一端接在岸上，图乙中绳另一端接在另一条船上，经过相同时间小孩所做的功分别为W甲和W乙，则（）A W甲＞W乙，B W甲＝W乙，C W甲＜W乙，D 无法判断。
例2．倾角为θ=30º的斜面体上有一个质量为m=1kg的物块，使斜面体在水平面上以速度v=2m/s向右做匀速直线运动，物块与斜面体始终保持相对静止，如图所示.物块前进S=10m的过程中。
（当地的重力加速度为g）（1）物体一共受到几个力的作用？每个力的大小是多少？与位移的夹角是多少？例3静止水平传送带AB左端有一质量为1kg小物快如图所示，A、B相距8m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．现传送带以加速度ａ＝3ｍ／s2做匀加速运动，则物体从A沿传送带运动到B的过程中： (g=10m/s2)（１）到达Ｂ端时物块的位移是多少？摩擦力对物快做功是多少？（２）到达Ｂ端时皮带的路程是多少？摩擦力对皮带做功是多少？（３）滑痕多长？摩擦热是多少？（４）到达Ｂ端的时间是多少？例4、将一质量为m＝10 kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a＝0.5 m/s2的加速度向上拉起．求：（1）在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率；（2）上拉至10 s末，拉力的功率．例5。
汽车的质量为4000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，从静止开始受到恒定牵引力是8000N启动，达到额定功率后再横功率启动。
试求:1。
转折速度2。
收尾速度3。
恒力阶段加速度4。
恒力阶段维持多长时间？5。
恒力阶段的位移。
6．运动时间为1s时，功率是多少？7。
速度等于5m/s时，加速度是多少8．速度等于12m/s时，加速度是多少9。
加速度等于0.25m/s2时，速度是多少10. 启动总距离若为280m，求启动总时间是多少11。
画出物体的功率----时间图象①加速度是多少？②速度是多少？③牵引力做功是多少？④摩擦阻力做功是多少？⑤合力做功是多少？⑥牵引力的瞬时功率是多少？⑦牵引力的平均功率是多少？⑧摩擦阻力的瞬时功率是多少？⑨摩擦阻力的平均功率是多少？⑩合力做功的瞬时功率是多少？⑾合力做功的瞬时功率是多少？例6从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？例7.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为多少？例8、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？例9 (2010·福建卷·22)如图2所示，物体 A 放在足够长的木板B 上，木板B 静置于水平面．t ＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零、加速度aB ＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A 的质量mA 和B 的质量mB 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s2.求：(1)物体A 刚运动时的加速度aA ； (2)t ＝1.0 s 时，电动机的输出功率P ；(3)若t ＝1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t ＝3.8 s 时物体A 的速度为1.2 m/s.则t ＝1.0 s 到t ＝3.8 s 这段时间内木板B 的位移为多少？例10。
挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g =10 m/s 2.需做多少的功？例11．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，其厚度为h ，如图1所示。
若将砖一块一块地竖直叠放起来，人克服重力至少需要做多少功？V 0图13例12如图5-5-3所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v m.例13如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度v A、v B分别为多少？例14．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速度的大小恒为20m/s2，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ= 0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12KW，求车通过最高点B时发动机的功率(g取10m/s2)例15 .如图13所示，位于竖直平面上的１／４圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为ｍ的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。
求:(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少?(3)比值Ｒ／Ｈ为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离最大值是多少?图5-5-7图5-5-3圆周能量关系例16。
蒸汽机中自动控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。
当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示。
设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计。
当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，求这一过程中发动机对小球所做的功。
忽略各处的摩擦和阻力。
例17.如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=2mg，求:(1)这时小球的瞬时速度大小。
(2)不考虑其它阻力作用,小球运动到最底点时,杆的作用力大小是多少?例18.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则A。
B点电势为零B。
电场线方向向左C。
电荷运动的轨迹可能是图中曲线①D。
电荷运动的轨迹可能是图中曲线②例19.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场，电场强度为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出的方向不同时，小球会经过圆周上不同的点.在这些所有的点中，达到c点时小球的动能最大，已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，试求:(1)电场方向与直径ac间的夹角θ?(2)若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c 点，问小球初动能为多少?例21．有人在调试电路时，用一个“100k Ω， 1/4W ”的电阻和一个“300k Ω， W ”的电阻串联，作为400 k Ω的电阻使用，此时两只串联电阻允许耗散的最大功率为A ．B ．C ．D ．例22。
已知电源电动势为，内阻为r ，流经电路的总电流I 随着外电路的变化而变化。
当I=？时，电源输出功率最大输出功率为P 出max =？例23．(20XX 年江苏天一中学高三月考)如图所示，已知电源电动势E=20V ，内阻r=l Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V, 6W”的灯泡L 和内阻R D =0.5Ω的小型直流电动机D 都恰能正常工作.试求： (1)电路中的电流大小；(2)电动机的额定电压；(3)电动机的输出功率．例24．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到10 km/s 的电磁炮（常规炮弹速度大小约为2 km/s ），若轨道宽2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_______ T ，磁场力的最大功率P =_______ W （轨道摩擦不计）.W 21W 41W 61W8181例25、 如图所示，长度为L=0.2m 、电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD ，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计. 导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T. 现以水平向右的恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数； （2）拉动金属棒的外力F 的大小；（3）若此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上. 求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R 上产生的电热.例26、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．3、杆与电源连接组成回路例3．解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流A rR EI 5.10=+=，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，rR E E I +-='）将减小（小于I 0=1.5A ），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、图5-9-5加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s ． （2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ． 上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：''1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度【例27(2008北京)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等.如图5-9-5所示.（1）利用总电阻10R =Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率0300kW P =，输电电压10kW U =，求异线上损失的功率与输送功率的比值;（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为p ，气流速度为v ，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施.（3）已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比.某风力发电机的风速v 1=9m/s 时能够输出电功率P 1=540kW.我国某地区风速不低于v 2=6m/s 的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时.【解析】(1)导线上损失的功率为P=I 2R =(2320330010()1091010P R W kW U ⨯=⨯=⨯ 损失的功率与输送功率的比值3309100.0330010P P ⨯==⨯ (2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS , S =πr 2风能的最大功率可表示为P 风=22222111()222ptS v pt t v pr v ππ==可采取措施:如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等.(3)按题意，风力发电机的输出功率为P 2=221165409v P v ⎛⎫∙=⨯ ⎪⎝⎭kW=160 kW 最小年发电量约为W =P 2t =160×5000 kW·h=8×105kW·h12。