高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题
一.选择题。

（本题共6小题，每小题6分，共36分。

1—3为单选题,4—6为多选题）
1.如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中棒以水平初速度v 0向右运动，下列说
法正确的是( ) 棒做匀减速运动 B.回路中电流均匀减小 点电势比b 点电势低 棒受到水平向左的安培力
2.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。

已知在0到1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。

设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )
3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界
与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v ­t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )
A B C D 4.如图1所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2 、电阻r ＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒
与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 2， 37°＝0.6， 37°＝0.8，则( )
班级 姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分
密
封
线
图1
A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 2
B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 2
C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6
D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8
5.如图甲所示，在一个倾角为θ的绝缘斜面上有一“U”形轨道，轨道宽度为L，在轨道最底端接有一个定值电阻R，在轨道中的虚线矩形区域有垂直于斜面向下的匀强磁场B.现让一根长为L、质量为m、电阻也为R 的导体棒从轨道顶端由静止释放，从导体棒开始运动到恰好到达轨道底端的过程中其机械能E和位移x间的关系如图乙所示，图中a、b、c均为直线段.若重力加速度g及图象中E1、E2、
x1、x2均为
已知量，则
下列说法正确的是( )
A.导体棒切割运动时P点比Q点电势高
B.图象乙中的a和c是平行的
C.导体棒在磁场中做匀变速直线运动
D.可以求出导体棒切割运动时回路中产生的焦耳热
6.如图所示，有两根平行光滑导轨、，导轨间距离为L，与水平面成θ角，电阻不计，其上端接有定值电阻R.导轨间加有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上、p、n、q是导轨上的四个位置，与平行，且与导轨垂直，与的间距为2L.电阻为R、长为L、质量为m的导体棒从处由静止开始运动，导体棒到达处恰好能匀速运动.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.流过定值电阻R 的电流方向为G →E
B.导体棒在处的速度大小为θ2L 2
) C.导体棒在处的热功率为θ2L 2
)
D.导体棒从运动到，通过定值电阻的电荷量为
二．计算题（本题共3小题）
7.（16分）如图2所示，两根相距L ＝1 m 的足够长的光滑金属导轨，
一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R ＝1 Ω的电阻．质量均为m ＝2 的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R ＝1 Ω.整个装置处于磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当杆在平行于水平导轨的
拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，杆静止．g ＝10 2
， 37°＝0.6， 37°
＝0.8，求： (1)水平拉力的功率；
(2)现让杆静止，求撤去拉力后杆产生的焦耳热．
图2
8.（16分）如图3甲所示，两根足够长平行金属导轨、相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．
图3
(1)判断金属棒中电流的方向；
(2)若电阻箱R 2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为
姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分
封
线
v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
9.（24分）如图4所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨
间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上
端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂
直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒、放在导轨下端，其中棒
靠在挡板上，棒在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向
上做加速度为a的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导
轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：
(1)经多长时间棒对挡板的压力变为零；
(2)棒对挡板压力为零时，电阻R的电功率；
(3)棒运动前，拉力F随时间t的变化关系．
图4
选择题答案
高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题参考答案1.答案 D
解析：棒具有向右的初速度，根据右手定则，产生b指向a的电流，则a点的电势比b点的电势高.根据左手定则，安培力向左，棒做减速运动，因为电动势减小，电流减小，则安培力减小，根据牛顿第二定律，加速度减小，做加速度减小的减速运动，由于速度不是均匀减小，则电流不是均匀减小，故A、B、C错误，D正确.
2.答案 A
3.答案 D
解析：导线框刚进入磁场时速度设为v
0，此时产生的感应电动势E＝
，感应电流I
＝＝，线框受到的安培力F＝＝.由牛顿第二定律F＝知，＝，由楞次定律知线框开始减速，随v减小，其加速度a减小，故进入磁场时做加速度减小的减速运动.当线框全部进入磁场开始做匀速运动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速运动，故只有D选项正确.
4.答案
解析: 金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得θ－μθ＝，代入数据得a＝4 2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得θ＝＋μθ，由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝，联立解得v ＝4.8 ，故选项C错误，D正确．
5.答案
解析：导体棒进入磁场后做切割运动，由右手定则知电流由P向Q，故Q点的电势高，即A项错误；导体棒进入磁场前沿导轨下滑克服摩擦力做功，机械能线性减小，进入磁场后切割磁感线，回路中有安培力，因图线b仍是线性关系，故安培力为恒力；若有加速度，则安培力会变，故导体棒在磁场中是匀速的，即C项错误；出场后导体棒的受力情况与进入磁场前的受力情况相同，故图线a和c是平行的，即B项正确；由( θ－f)x
1
＝2，θ＝f＋F，F＝，(f＋F)(x
2
－x
1
)＝E
1
－E
2
，Q＝F(x
2
－x
1
)可求焦耳热，即D项正确.
6.答案
解析：导体棒下滑切割磁感线，由右手定则可判定m点电势高，流过定值电阻R的电流方向为E→G，选项A错误；因导体棒到达处匀速下滑，所以θ＝＝，联立得v ＝θ2L2)，选项B正确；导体棒的热功率P＝I2R＝2R＝θ2L2) ，选项C错误；导体棒从运动到，通过定值电阻的电荷量q＝＝，选项D正确.
7.答案(1)864 W (2)864 J
解析(1)杆静止，由平衡条件可得θ＝，解得I＝12 A
由闭合电路欧姆定律得2I＝，得v＝36
水平拉力F＝2＝24 N，水平拉力的功率P＝＝864 W
(2)撤去外力后杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动
能的减小量，有Q＝Δ＝2＝1 296 J
而Q＝I′2·R·t，杆产生的焦耳热Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝Q＝864 J.
8.答案(1)b→a (2)－2(3)2.0 Ω0.1
解析(1)由右手定则可知，金属棒中的电流方向为由b到a.
(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即
＝2＋Q
则Q＝－2.
9.答案(1)θ,2B2L2a) (2)
(3)F＝m( θ＋a)＋t
解析(1)棒对挡板的压力为零时，受力分析可得
＝θ
设经时间t
棒对挡板的压力为零，棒产生的电动势为E，则
E＝
I＝
R
外
＝＝r
＝I
解得t
＝θ,2B2L2a)
(2)棒对挡板压力为零时，两端电压为
＝E－
解得＝θ)
此时电阻R的电功率为
P＝
解得P＝
(3)对棒，由牛顿第二定律得
F－′L－θ＝
I′＝E′＝
解得F＝m( θ＋a)＋t.。