A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 零向量没有方向
B. 空间向量不可以平行移动
C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等
D. 同向且等长的有向线段表示同一向量
课后作业
1.在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分别为BC,B'C'的中点，化简下列式子：
新知：
1)两个向量的夹角的定义：已知两非零向量 ，在空间一点 ，作 ，则 叫做向量 与 的夹角，记作.
试试：
⑴范围:
=0时, ; =π时,
⑵ 成立吗？
⑶ ，则称 与 互相垂直，记作.
2)向量的数量积：
已知向量 ，则叫做 的数量积，记作 ，即 .
规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
反思：
⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量？
学习过程
一、课前准备
（预习教材P90~P92，找出疑惑之处）
复习1：什么是平面向量 与 的数量积？
复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求 .
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：空间向量的数量积定义和性质
问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？
反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式 ,且点P与A,B,C共面，则 .
※典型例题
例1下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ）
①
②
③
④ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
变式：已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量
则P,A,B,C四点共面的条件是
例2如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使
例3如图，在平行四边形ABCD-A B C D 中， , , , =
=60°,求 的长.
※动手试试
练1. 已知向量 满足 ， ， ，则 ____.
练2. , 则 的夹角大小为_____.
三、总结提升
※学习小结
1..向量的数量积的定义和几何意义.
2. 向量的数量积的性质和运算律的运用.
※知识拓展
向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.
⑴ ;
⑵
⑶
变式2：如图，已知 不共线，从平面 外任一点 ，作出点 ,使得：
⑴
⑵
⑶
⑷ .
小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.
动手试试
练1. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量 与非零向量 共线， 与 共线，则 与 共线；
B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；
复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量 ， 若 是非零向量，则 与 平行的充要条件是
复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若 ，试判断A,B,P三点是否共线？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：空间向量的共面
问题：空间任意两个向量不共线的两个向量 有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？
(1)|λa|＝.
(2)当λ＞0时，λa与A.；
当λ＜0时，λa与A.；
当λ＝0时，λa＝.
3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb
二、知识点讲解
探究任务一：空间向量的相关概念
问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？
B. 若 与 是相反向量，则∣ ∣=∣ ∣;
C. 空间向量的减法满足结合律;
D. 在四边形ABCD中，一定有 .
2. 长方体 中，化简 =
3. 已知向量 ， 是两个非零向量， 是与 ， 同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. 或
C. D. ∣ ∣=∣ ∣
4. 在四边形ABCD中，若 ,则四边形是（ ）
学习小结
1. 空间向量基本概念；
2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律
知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
当堂检测
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若∣ ∣=∣ ∣，则 ， 的长度相同，方向相反或相同;
C. 任意两个共线向量相等；
D. 若向量 与 共线，则 .
2. 已知 ， ，若 ，求实数
三、总结提升
※学习小结
1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.
※知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
4. 平行六面体 ,O为A C与B D的交点,则 .
5. 在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ）.
复习1：平面向量基本概念：
具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量， 的相反向量记着.叫相等向量. 向量的表示方法有，，
和共三种方法.
复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：
1. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.
2. 实数与向量的积：
实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：
求证：E,F,G,H四点共面.
变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.
小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.
※动手试试
练1. 已知 三点不共线，对平面外任一点，满足条件 ，试判断：点 与 是否一定共面？
2. 空间向量共线：
定理：对空间任意两个向量 （ ）， 的充要条件是存在唯一实数 ，使得
推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是
试试：已知
，求证:A,B,C三点共线.
反思：充分理解两个向量 共线向量的充要条件中的 ，注意零向量与任何向量共线.
典型例题
例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若 ，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？
变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若 ，那么t＝
例2已知平行六面体 ，点M是棱AA 的中点，点G在对角线A C上，且CG:GA =2:1,设 = ， ，试用向量 表示向量 .
变式1：已知长方体 ，M是对角线AC 中点，化简下列表达式：
※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量 、 、 是（ ）
A. 有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面向量 D．不共面向量.
2. 正方体 中，点E是上底面 的中心，若 ,
则x＝，y＝，z＝.
3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .
练2. 已知 ， ，若 ，求实数
三、总结提升
※学习小结
1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.
※知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
⑶数乘分配律：λ(A.+b)=λA.+λb．
典型例题
例1 已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
变式：在上图中，用 表示 和 .
小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．
⑴ + ⑵ － +
2. 如图，平行六面体 中，点 为 与的 的交点， ， ， ，
则下列向量中与 相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
空间向量的数乘运算（一）
学习目标
1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；
2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
5. 已知平行六面体 ，M是AC与BD交点，若 ，则与 相等的向量是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
课后作业：
空间向量的数乘运算（二）
学习目标
1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；
2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
新知：共面向量：同一平面的向量.
2. 空间向量共面：
定理：对空间两个不共线向量 ，向量 与向量 共面的充要条件是存在， 使得.
推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：