函数图象的伸缩变换规律
( 2)函数y sin x( 0且 1 ）的图象，可以看作是 把 y sin x的图象上所有点的横坐 标缩短（当 1时） 1 或伸长（当 0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变） 而得到的这种变换称为 周期变换，它是由 的变化而 引起的，与周期的关系为 T 2
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函 数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
（2）y=log2x与y=|log2x|
y
|x| y=2 y=2x
y=log x y=|log2x|
O
1
O
1
x
x
翻 折 变 换
(5)由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象： 保留y=f(x)中y轴右 侧部分，再加上这部分 关于y轴对称的图形.
-4
例4：已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方 4 程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β=
y=2x y=4-x y=log y=4-x
A(α,4- α)
B y=2x y=x A
y=log
B(β,4- β)
y=4-x (α+ β)=( 4- α)+( 4- β) α+β= 4
（当0 A 1时）问题5
1 （1）绘制观察y=sinx，y=sin2x ， y= sin x的图象。 2 寻找规律，你能得到什么结论？
函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a) 左右平移 （1）y=f(x) a<0,向右平移|a|个单位
4
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
-1
y=a(a<0) 当a<0时, 方程无解; 当a=0时, 方程有两个解; 没有交点 当0<a<4时,方程有四个解; 方程有三个解 ; . 当a=4 a>4时， 或a=0 时,方程有两个解 当 当a>4时, 方程有两个解.
O
1
x
y=a(a=0) 有两个交点
例4.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直 线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1, -(x+2)2+1 则当x∈(-3,-1)时，f(x)= .
y
1 x
-3
-2
-1
O
1
2
3
小
结
1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换 2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性 质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象 变换法得出图象。 3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函 数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称 等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。 4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解 不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问
题吗？ 那么你首先应该认识与掌握
函数图象的四大变换
平移
对称 翻折 伸缩
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函 y 数的图象？ y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 函数图象的平移变换： y=f(x) y=f(x) a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 对称；
（2）y=f(x) （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 直线y=x 对称. 函数图象的翻折变换规律： (1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象： 保留y=f(x)中x轴上 方部分，再加上这部分 关于x轴对称的图形.
1 （1）绘制观察y=sinx，y=2sinx ， y= sinx 2 的图象
寻找规律，你能得到什么结论？
问题4
y Asin x( A 0且A 1 ）的图象可以看作是把 y sin x 的图象上所有点的纵坐 标伸长（当A 1时）或缩短 这种变换称为振幅变换 ，它是由A的变化引起的， A 叫做函数y Asin x的振幅。
。
例1.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=|2x-2|
y=2x-2
1
O
y=|2x-2|
1
2
3
x
-1
y=a(a>4)有二个交点
y
解：在同一坐 标系中，作出 y=|x2+2x-3| 和y=a的图象。 由图可知：
y=f(x+1)
y=f(x-1) 1 -1 O 1
x
y=f(x)-1 -1
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的 图象的关系，并画出它们的示意图. (4)y=log2x (3)y=-2-x (1)y=2-x (2)y=-2x
y y y y
1
O
1 1 x
O
1 x -1
O
-1
x
O1
x
对 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； 称 （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； 变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称； 换 （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.
