等比数列练习题加答案2.4 等比数列（人教A 版必修5）一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 如果数列an 是等比数列，那么（ ）A. 数列｛a2｝是等比数列 a nB. 数列 是等比数列C. 数列lg an 是等比数列D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中，a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=（） A.90 B.30 C.70D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数，且3是 比 为（）n pA. knB.n pp kn kk p C. n p D. n p9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续三项，贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项，贝U aa ?L 日。

=（ A.3 C.311B.3D.31012 4.在等比数列an中，若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.35. 已知在等比数列 列bn是 b s +b 9 =（A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n中，有 a 3d1=4a 7，数 等差数列，且b 7= a ，则 ） B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=（a 16*+1，且 a 7an = 3A.3 1 C.1B. D.6 各项都是正数,且 a ,a3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,02a7a8( )A.1 + 2B.1 —2C.3 + 2 2D.3—2 2中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根，则 a 20 a 50 a 80 的值为（ ） A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64二、 填空题（每小题4分，共16分） 10. 等比数列an 中，a n 0，且a 2=1 - q ,a 4=9 — a 3，贝 U a 4+ a 5 = _______ •111. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝Ua 1 a 3 a 5 a7=a 2 a 4 a 6 a 812. 在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6,则成等比 数列，此未知数是 _________ •13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为2 KB ,它每3 s 自身复制一次，复制后所 占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB （1 MB =210 KB ）的计算机开机后经过 s ，内 存被占完.三、 解答题（共57分）14. （8分）已知an 是各项均为正数的等比数 列，且 a + a 2 = 2 ——,a 1 a2a 3+ a 4 = 32丄丄•求an的通项公式.a 3 a4等比数列练习题加答案16. （8分）在等差数列an 中，a 4 = 10,且 a 3,a 6,a w 成等比数列，求数列an 前20项的 和 S 20 .19. （12分）容积为a L （ a 1）的容器盛满酒 精后倒出1 L ,然后加满水，混合溶液后再 倒出1L ,又用水加满，如此继续下去，问 第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a = 2, 至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于 10%17. （9分）设正整数数列a n 为一个等比数 列，且 a 2 = 4, a 4 = 16, 求 lg a n + 汁 lg a n + 2+L +Ig a 2n15. （8分）在等比数列an 中，已知 a 4& = — 512, a 3+ a s = 124,且公比为整数, 求氐.18. （12分）已知ai = 2,点何耳+J 在函数 f（x ）= /+ 2x 的图象上，其中n = 1,2,3，…（1）证明数列｛lg （1+ a n）｝是等比数列；⑵求a n 的通项公式.、选择题1.A 解析：设 当a n 0时，12.D 解析：3.B 解析：4.D 解析：5.C 解析： d+ b )=2b 7=8. 2 q = a 4b n = a n 贝廿 bn 1，b n6.A 解析: 又••• a n 2.4 等比数列（人教A 版必修5）答案lg a 无意义；设 2 a n 1 ~2"" a n 1 a n 2 2 =q , • b n 为等比数列; 2an 1升0"湍数;Gi = na n 则C n ： C n(n 1)a n 1na n 工常数.^6 a — 2 • a 52 2 a 8+ a 9=(a 6+ a ?)q =20q =40 . 由题意得玄5玄6=9 , • a-1 a 10=玄2玄9= a 3a 8= 8487= a §a 6=9 , 5 30 a 335a 7a 9a 1= a-1 q = 243 , • • a 3a i1= a 7=4a 7 , 又 a 7 M 0 , •由题意得 a 7an a 4ai 4 6, a4窃5, 解得 a n +1 ,• • a 4=3 , a i4=2 .… 7.C 解析：设等比数列务的公比为q ・• a^z L a 10=95=30.2 a 9 a 11 2 16=aq = 10 dqa 7 = 4, 6 aq = =3.b 7 = 4. •数列b n 为等差数列，•a 4 ai4a 6ai63,2或 3 2a 4ai42, 3.a 4ai4a1, 1293 , 2a 2成等差数列，• a 3=d + 2a 2 ,•&q 2= a +2&q , 2 — 2q — 1 = 0, • q= 1± 2. •各项都是正数，••• 埜玉=q 2 = (1 + , 2)2= 3+ 2 2.a 7 a 8••• qq=1+ 2,8.A 解析：设等差数列的首项为a ,公差为 a n a p a p a n a 1 (p 1)d 印(n 1)d a k a n a n a k 3 (n 1)d a 1 (k 1)d 9.D 解析：由根与系数的关系，得a 5a 95 = 16 , 由等比中项可得 a 5a 95 = (a 50)2 = 16 ,故氏。

=± 4 ,3 则 a 20a 5°a 80 =(氐)3 = ( ± 4) =± 64.10.27 又a n 0 11. — 3 填空题 解析：由题意，得a1+a2 = 1 , a3+ a4 = • q = 3 ^故 a 4 + a 5=( a s + 比)q =9 3= 27 解析：佝+ a 2)q 2= 9,「2q= 9.a-1 a 3 a 5 a 7 = a ? a 4 a § a $ a q a 3qa a 3 a 5 a 7 a s q a ?q=-=—3.q12.3或27解析：设三数分别为3,a,b2a (a 36)2b3b.解得a3,或 a 15, 3 或 b 27.•这个未知数为3或27.113.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列 a n ,且Q = 2X 2=4, q = 2,则 an = 4 • 2n T .令 4・ 2n1= 64X2 10,得 n = 15,即复制 15 次，共用 45 s. 三、解答题 14.解：设等比数列 a n 的公比为q ，则a n =ag 由已知得时aq = 2 1丄 a 〔 a 〔 qa 1 q + ay _ 321 a ’q2 化简，得又T a ；q(q 1) 2(q 1), 2a 1 q 2,a f q 5(q 1) 32(q 1)，即 2 5Q q 32. d 0 ,q a 1 0,. q 1, n - 1• • N n^ 2 2. n15.解：■/ 时8_37_— 512，联立a3 a8 124,解得玄3玄8 512. a 3a 8 4,或128 a 3 a 8128,4. 又公比为整数，二 a 3_— 4, a 8_128, q _— 2 • •• a 1(_ 阿7_(— 4) (—2)7=512. a n 16.解：设数列an 的公差为d ，则 2 成等比数列，得a3a10= a ,2 —10d =0.解得 d = 0 或 d S 20=20a 4=200 ； 由 a 3，a 6，a 10 整理，得10d 当d = 0时，当d = 1时， a 3= a 4— d = 10— d ， a 6=a 4+2d =1C +2d ， 即(10- d)(10+6d)=(10+2d)2 =1. a o =a 4+6d =1O+6d .于是S 20a = a 4—3d =10—3 1 =7，20X19 =20耳 + 2 d = 20 X 7 + 190=330. 17.解：由 a 2 = 4，a 4 = 16,得 a = 2, nq = 2，Aa n = 2lg 3n +1+ lg 3n + 2+ L + lg a 2n = lg( a n +1 a n +2 L 2 3n n (n +1)+ (n + 2)+ L + 2n ~a 2n )= lg 2 = lg 2 2I 2. 2 2a n +1 +1 = a n + 2a n + 1 =(a n + 1) 18.(1)证明：由已知得 an +1 = an + 2an ,a1=2，二 a n +1+1 =(a n +1)「 0 . -lg(1+ an + 1)=2lg(1 + an)，即 lg(1 +an +1) =2，且 lg(1 + a)= lg 3. lg(1 + a n )+ a n )}是首项为lg 3，公比为2的等比数列. n —1 2n-1 2n-1 由(1)知 lg(1 + a n )=2 lg 3= lg 3 1 + a n =3 开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a = 1 — {lg(1⑵解: 20.解:设操作n 次后溶液的浓度是a n ，则操作（n +1）次后溶液的浓度是 a n =32" —1a n +1 = a n 1 a所以数列a n 是以a = 1—丄为首项，q = 1 — 1为公比的等比数列. a a a n = a^n 1= 1所以，即第n 次操作后溶液的浓度是等比数列练习题加答案当a= 2时，由a n = 2话，得n> 4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.。