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等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习一、选择题1、等差数列{}n a 中,10120S =,那么110a a +=( )A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ,219n a n =-,那么这个数列的前n 项和n s ( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =,8010042=+++a a a ,那么=100S A .80 B .120C .135D .160.4、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S A .390 B .195 C .180 D .1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( )A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中,62-=a ,68=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( )A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n 项之和3n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ,则前n 个奇数项的和为( )A .)1(32+-n n B .)34(2-n nC .23n - D .321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为( )A .6B .8C .10D .12 二.填空题1、等差数列{}n a 中,若638a a a =+,则9s = .2、等差数列{}n a 中,若232n S n n =+,则公差d = .3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数,且a 4,126473-=+-=⋅a a a ,则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为252,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若337++=n n T S n n ,则88a b = . 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312a =,12S >0,13S <0, ①求公差d 的取值范围; ②1212,,,S S S 中哪一个值最大?并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列,122,3a a ==,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:(1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)新数列的第29项是原数列的第几项?一、选择题1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a =A.21B. 22C. 2D.22、如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( )A 、3,9b ac ==B 、3,9b ac =-=C 、3,9b ac ==-D 、3,9b ac =-=-3、若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a nn 则(A )15 (B )12 (C )-12 D )-154.设{n a }为等差数列,公差d = -2,n S 为其前n 项和.若1011S S =,则1a =( ) A.18 B.20 C.22 D.245.(2008四川)已知等比数列()n a 中21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞6.(2008福建)设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为( )A.63B.64C.127D.128 7.(2007重庆)在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .88.若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ,则公比为 A .2 B .4 C .8 D .16 9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1 =3S n (n ≥1),则a 6=(A )3 × 44 (B )3 × 44+1 (C )44(D )44+110.(2007湖南) 在等比数列{}n a (n ∈N*)中,若11a =,418a =,则该数列的前10项和为( )A .4122-B .2122-C .10122- D .11122- 12.(2008浙江)已知{}n a 是等比数列,41252==a a ,,则13221++++n n a a a a a a =( ) A.16(n--41) B.6(n--21)C.332(n --41) D.332(n--21) 二、填空题:三、13.(2009浙江理)设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a = .14.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。

若3614,1s s a ==,则4a =解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3=315.(2007全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 .16.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且931,,a a a 成等比数列,则1042931a a a a a a ++++的值为 .18:①已知等比数列{}n a ,1231237,8a a a a a a ++==,则n a = ②已知数列{}n a 是等比数列,且210,30m m S S ==,则3m S =③在等比数列{}n a 中,公比2q =,前99项的和9956S =,则36999a a a a +++⋅⋅⋅+= ④在等比数列{}n a 中,若394,1a a ==,则6a = ;若3114,1a a ==,则7a =⑤在等比数列{}n a 中,()5615160,a a a a a a b +=≠+=,则2526a a +=参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三..2、①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩ 解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<- ∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.3、解:设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则即3=2+4d ,∴14d =,∴172(1)44n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=又,∴43nn ab -=即原数列的第n 项为新数列的第4n -3项.(1)当n=12时,4n -3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项; (2)由4n -3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。

1 B 3—10ABDCABAB C13 15 14 3 15 1/3 16 13/16解:①212328a a a a == ∴22a = ∴1311335144a a a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨⋅==⎩⎩ 或1341a a =⎧⎨=⎩ 当1231,2,4a a a ===时,12,2n n q a -==当1234,2,1a a a ===时,111,422n n q a -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭②()()2232370m m m m m m S S S S S S -=⋅-⇒=③设114797225898336999b a a a a b a a a a b a a a a =+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 则1223,b q b b q b ==,且12356b b b ++=∴()21156b q q=++= 即1568124b ==++ ∴23132b b q ==④2639a a a =⋅ 62a =± 27311a a a =⋅ 72a =(-2舍去) ∵当72a =-时,447340a a q q ==>⑤1015162526561516a a a a q a a a a ++==++ ∴()221516252656a a b a a a a a ++==+。

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