一、等比数列选择题1.已知等比数列{}n a 中,17a =,435a a a =,则7a =( ) A .19B .17C .13D .72.在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q 为( ) A .2±B .2C .3±D .33.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122,若第六个单音的频率为f ,则( ) A .第四个单音的频率为1122f - B .第三个单音的频率为142f - C .第五个单音的频率为162fD .第八个单音的频率为1122f4.已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=,则5S 等于( ) A .40B .81C .121D .2425.等比数列{}n a 的前n 项积为n T ,且满足11a >,10210310a a ->,102103101a a -<-,则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为( )A .102B .203C .204D .2056.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件11a >,667711,01a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .681a a >B .01q <<C .n S 的最大值为7SD .n T 的最大值为7T7.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”.注:“倍加增”意为“从塔顶到塔底,相比于上一层,每一层灯的盏数成倍增加”,则该塔正中间一层的灯的盏数为( )A .3B .12C .24D .488.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*2n n S a n n N =+∈,则3a=( )A .7-B .3-C .3D .79.数列{}n a 是等比数列,54a =,916a =,则7a =( ) A .8B .8±C .8-D .110.已知数列{}n a 为等比数列,12a =,且53a a =,则10a 的值为( ) A .1或1- B .1C .2或2-D .211.题目文件丢失!12.设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ,若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =( ) A .3或6 B .3 或-1 C .6D .313.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23S =,415S =,则6S =( ) A .31B .32C .63D .6414.若数列{}n a 是等比数列,且17138a a a =,则311a a =( ) A .1B .2C .4D .815.已知等比数列的公比为2,其前n 项和为n S ,则33S a =( ) A .2B .4C .74 D .15816.已知正项等比数列{}n a 满足112a =,2432a a a =+,又n S 为数列{}n a 的前n 项和,则5S =( ) A .312或112B .312 C .15D .617.设b R ∈,数列{}n a 的前n 项和3nn S b =+,则( ) A .{}n a 是等比数列B .{}n a 是等差数列C .当1b ≠-时,{}n a 是等比数列D .当1b =-时,{}n a 是等比数列18.已知等比数列{}n a ,7a =8,11a =32,则9a =( ) A .16B .16-C .20D .16或16-19.题目文件丢失!20.已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ,若29512T T ==,则n T 的最大值为( ) A .152B .142C .132D .122二、多选题21.题目文件丢失!22.在数列{}n a 中,如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-(k 为常数),则称{}n a 为等差比数列,k 称为公差比.下列说法正确的是( ) A .等差数列一定是等差比数列 B .等差比数列的公差比一定不为0C .若32nn a =-+,则数列{}n a 是等差比数列D .若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比23.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数,对任意实数x 、y ,都有()()()f x y f x f y +=,若112a =,()()*n a f n n N =∈,数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ,则有( ) A .数列{}n S 递增,且1n S < B .数列{}n S 递减,最小值为12C .数列{}n S 递增,最小值为12D .数列{}n S 递减,最大值为124.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,1+14,()n n a S a n N *==∈,数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ,n *∈N ,则下列选项正确的是( ) A .24a =B .2nn S =C .38n T ≥D .12n T <25.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,满足13a =,且1a ,22a -,34a 成等差数列,则下列结论正确的是( ) A .113()2n n a -=⋅-B .36nn S a =+C .若数列{}n a 中存在两项p a ,s a3a =,则19p s +的最小值为83D .若1n n t S m S ≤-≤恒成立,则m t -的最小值为11626.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=,下列命题中正确的是( )A .1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B .13n S n=C .13(1)n a n n =--D .{}3n S 是等比数列27.已知数列{a n },11a =,25a =,在平面四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点E ,且2AE EC =,当n ≥2时,恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-,则( ) A .数列{a n }为等差数列 B .1233BE BA BC =+ C .数列{a n }为等比数列D .14nn n a a +-=28.设{}n a 是各项均为正数的数列,以n a ,1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ,则{}n S 为等比数列的充分条件是( )A .{}n a 是等比数列B .1a ,3a ,⋅⋅⋅ ,21n a -,⋅⋅⋅或 2a ,4a ,⋅⋅⋅ ,2n a ,⋅⋅⋅是等比数列C .1a ,3a ,⋅⋅⋅ ,21n a -,⋅⋅⋅和 2a ,4a ,⋅⋅⋅,2n a ,⋅⋅⋅均是等比数列D .1a ,3a ,⋅⋅⋅ ,21n a -,⋅⋅⋅和 2a ,4a ,⋅⋅⋅ ,2n a ,⋅⋅⋅均是等比数列,且公比相同29.已知数列{} n a 满足11a =,121++=+n n a a n ,*n N ∈, n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,则下列结论中正确的是( )A .()21121n n S n a -=-⋅B .212n n S S =C .2311222n n n S S ≥-+ D .212n n S S ≥+30.设数列{}n x ,若存在常数a ,对任意正数r ,总存在正整数N ,当n N ≥,有n x a r -<,则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有( )A .等差数列不可能是收敛数列B .若等比数列{}n x 是收敛数列,则公比(]1,1q ∈-C .若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则{}n x 是收敛数列 D .设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列31.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,数列(){}nf a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的四个函数中,是“保等比数列函数”的为( )A .()2f x x =B .()2xf x =C .()f x =D .()ln f x x =32.已知数列{}n a 的前n 项和为S ,11a =,121n n n S S a +=++,数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ,*n ∈N ,则下列选项正确的为( )A .数列{}1n a +是等差数列B .数列{}1n a +是等比数列C .数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D .1n T <33.已知数列{a n }为等差数列,首项为1,公差为2,数列{b n }为等比数列,首项为1,公比为2,设n n b c a =,T n 为数列{c n }的前n 项和,则当T n <2019时,n 的取值可以是下面选项中的( ) A .8B .9C .10D .1134.已知等比数列{a n }的公比23q =-,等差数列{b n }的首项b 1=12,若a 9>b 9且a 10>b 10,则以下结论正确的有( ) A .a 9•a 10<0B .a 9>a 10C .b 10>0D .b 9>b 1035.已知数列{}n a 是等比数列,则下列结论中正确的是( ) A .数列2{}n a 是等比数列B .若32a =,732a =,则58a =±C .若123a a a <<,则数列{}n a 是递增数列D .若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+,则1r =-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等比数列选择题 1.B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值,再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中,对任意的n *∈N ,0n a ≠,由等比中项的性质可得24354a a a a ==,解得41a =,17a =,21741a a a ==,因此,717a =. 故选:B. 2.D 【分析】根据等比数列定义知3813q =,解得答案. 【详解】4个数成等比数列,则3813q =,故3q =.故选:D. 3.B 【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】解:根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ,141422f f -==.661122f f -==.所以第五个单音的频率为1122f =.所以第八个单音的频率为1262f f =故选:B. 4.C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比,然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=,所以23123a a q a a +==+,所以1134a a +=,所以11a =, 所以()5515113121113a q S q--===--, 故选:C. 5.C 【分析】由题意可得1021031a a >,1021031,1a a ><,利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->,即1021031a a >,则有21021a q ⨯>,即0q >。